Показательный закон распределения. Привести пример

Показательное (экспоненециальное) распределение.Непрерывная случайная величина x, принимающая неотрицательные значения, имеет показательное распределение с параметром l>0, если плотность распределения вероятностей случайной величины равна

р_x(x)=

Функция распределения показательного распределения имеет вид

F_x(x)=

а математическое ожидание и дисперсия равныМx= , Dx= .

26. Нормальный закон распределения и его особенности. Привести пример.
Нормальное распределение (распределение Гаусса). Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону с параметрами и , если ее плотность распределения равна

.

Через обозначается множество всех случайных величин, распределенных по нормальному закону с параметрами параметрамии .

Функция распределения нормально распределенной случайной величины равна

.

Параметры нормального распределения суть математическое ожидание и дисперсия

В частном случае, когда и нормальное распределение называется стандартным, и класс таких распределений обозначается .

В этом случае плотность стандартного распределения равна

,а функция распределения

Поэтому вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на интервал можно вычислять по формуле

.

Неотрицательная случайная величина x называется логарифмически нормально распределенной, если ее логарифм h=lnxподчинен нормальному закону. Математическое ожидание и дисперсия логарифмически нормально распределенной случайной величины равны Мx= и

Dx= .

Система двух дискретных СВ. Функция распределения и её свойства.

Будем обозначать через (X, Y) двумерную случайную величину. Каждую из величин X и Y называют составляющей (компонентой); обе величины X и Y, рассматриваемые одновременно, образуют систему двух случайных величин.

Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y) называют функцию F(x, y), определяющую для каждой пары чисел x, y вероятность того, что X примет значение, меньшее x, и при этом Y примет значение, меньшее y: F(x, y) = P(X<x, Y<y).

Свойство 1. Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству .

Свойство 2.F(x, y) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

;

Свойство 3. Имеют место предельные соотношения:

; 2) ; 3) ; 4)

Свойство 4. а) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: .

б) При функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Х: .