Преобразование произведений

Преобразование сумм

тригонометрических функций в произведения:

sinx± siny=2sin((x±y)/2)·cos((x y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)·sin((x-y)/2)

tgx±tgy=sin(x±y)/cosx·cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)/sinx·siny

Преобразование произведений

тригонометрических функций в суммы:

sinx·siny=(cos(x-y) – cos(x+y))/2

sinx·cosy=(sin(x+y) + sin(x-y))/2

cosx·cosy=( cos(x+y) + cos(x-y))/2

 

\

tg²x+1=1/cos²x

ctg²x+1=1/sin²x

Формулы двойного угла:

sin2x=2sinx·cosx

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x

tg2x=2tgx/(1-tg²x)

ctg2x=(ctg²x-1)/2ctgx

Формулы понижения степени:

sin²x=(1-cos2x)/2

cos²x=(1+cos2x)/2

Формулы сложения аргументов:

sin(x±y)=sinx·cosy±cosx·siny

cos(x±y)=cosx·cosy sinx·cosy

tg(x±y)=(tgx±tgy)/(1 tgx·tgy)

ctg(x±y)=(ctgx·ctgy 1)/(ctgy±ctgx)

Преобразование сумм

тригонометрических функций в произведения:

sinx± siny=2sin((x±y)/2)·cos((x y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)·sin((x-y)/2)

tgx±tgy=sin(x±y)/cosx·cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)/sinx·siny

Преобразование произведений

тригонометрических функций в суммы:

sinx·siny=(cos(x-y) – cos(x+y))/2

sinx·cosy=(sin(x+y) + sin(x-y))/2

cosx·cosy=( cos(x+y) + cos(x-y))/2

 

 

tg²x+1=1/cos²x

ctg²x+1=1/sin²x

Формулы двойного угла:

sin2x=2sinx·cosx

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x

tg2x=2tgx/(1-tg²x)

ctg2x=(ctg²x-1)/2ctgx

Формулы понижения степени:

sin²x=(1-cos2x)/2

cos²x=(1+cos2x)/2

Формулы сложения аргументов:

sin(x±y)=sinx·cosy±cosx·siny

cos(x±y)=cosx·cosy sinx·cosy

tg(x±y)=(tgx±tgy)/(1 tgx·tgy)

ctg(x±y)=(ctgx·ctgy 1)/(ctgy±ctgx)

Преобразование сумм

тригонометрических функций в произведения:

sinx± siny=2sin((x±y)/2)·cos((x y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)·sin((x-y)/2)

tgx±tgy=sin(x±y)/cosx·cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)/sinx·siny

Преобразование произведений

тригонометрических функций в суммы:

sinx·siny=(cos(x-y) – cos(x+y))/2

sinx·cosy=(sin(x+y) + sin(x-y))/2

cosx·cosy=( cos(x+y) + cos(x-y))/2

 

 

tg²x+1=1/cos²x

ctg²x+1=1/sin²x

Формулы двойного угла:

sin2x=2sinx·cosx

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x

tg2x=2tgx/(1-tg²x)

ctg2x=(ctg²x-1)/2ctgx

Формулы понижения степени:

sin²x=(1-cos2x)/2

cos²x=(1+cos2x)/2

Формулы сложения аргументов:

sin(x±y)=sinx·cosy±cosx·siny

cos(x±y)=cosx·cosy sinx·cosy

tg(x±y)=(tgx±tgy)/(1 tgx·tgy)

ctg(x±y)=(ctgx·ctgy 1)/(ctgy±ctgx)

Преобразование сумм

тригонометрических функций в произведения:

sinx± siny=2sin((x±y)/2)·cos((x y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)·sin((x-y)/2)

tgx±tgy=sin(x±y)/cosx·cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)/sinx·siny

Преобразование произведений

тригонометрических функций в суммы:

sinx·siny=(cos(x-y) – cos(x+y))/2

sinx·cosy=(sin(x+y) + sin(x-y))/2

cosx·cosy=( cos(x+y) + cos(x-y))/2

 

 

tg²x+1=1/cos²x

ctg²x+1=1/sin²x

Формулы двойного угла:

sin2x=2sinx·cosx

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x

tg2x=2tgx/(1-tg²x)

ctg2x=(ctg²x-1)/2ctgx

Формулы понижения степени:

sin²x=(1-cos2x)/2

cos²x=(1+cos2x)/2

Формулы сложения аргументов:

sin(x±y)=sinx·cosy±cosx·siny

cos(x±y)=cosx·cosy sinx·cosy

tg(x±y)=(tgx±tgy)/(1 tgx·tgy)

ctg(x±y)=(ctgx·ctgy 1)/(ctgy±ctgx)

Преобразование сумм

тригонометрических функций в произведения:

sinx± siny=2sin((x±y)/2)·cos((x y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)·sin((x-y)/2)

tgx±tgy=sin(x±y)/cosx·cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)/sinx·siny

Преобразование произведений

тригонометрических функций в суммы:

sinx·siny=(cos(x-y) – cos(x+y))/2

sinx·cosy=(sin(x+y) + sin(x-y))/2

cosx·cosy=( cos(x+y) + cos(x-y))/2

 

 

tg²x+1=1/cos²x

ctg²x+1=1/sin²x

Формулы двойного угла:

sin2x=2sinx·cosx

cos2x=cos²x-sin²x=2cos²x-1=1-2sin²x

tg2x=2tgx/(1-tg²x)

ctg2x=(ctg²x-1)/2ctgx

Формулы понижения степени:

sin²x=(1-cos2x)/2

cos²x=(1+cos2x)/2

Формулы сложения аргументов:

sin(x±y)=sinx·cosy±cosx·siny

cos(x±y)=cosx·cosy sinx·cosy

tg(x±y)=(tgx±tgy)/(1 tgx·tgy)

ctg(x±y)=(ctgx·ctgy 1)/(ctgy±ctgx)

Преобразование сумм

тригонометрических функций в произведения:

sinx± siny=2sin((x±y)/2)·cos((x y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)·sin((x-y)/2)

tgx±tgy=sin(x±y)/cosx·cosy

ctgx±ctgy= sin(y±x)/sinx·siny