Эмперическая функция распределения, ее свойства

Эмпирическая функция р-яFn(x) - относительная частота (частость) того, что Х примет значение, меньшее заданного х, т.е. Fn(x)=w(X<x)=w (накопленная). Для данного х w=n(нак)\n. Среднее арифметическое , где xi - варианты дискретного ряда или середины интервалов; ni - соответствующие им частоты; wi=ni\n - частость. Св-ва средней: 1)Средняя постоянной = самой постоянной. 2)Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз . 3)Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то средняя увеличится (уменьшится) на то же число: . 4)Средняя отклонений вариантов от средней: . 5) . 6)Общая средняя, если ряд состоит из нескольких групп: , где xi групповая средняя i-ой группы.Суммируется по кол-вам групп. МедианаМе – вариант, расположенный посередине ранжированного ряда. Если n четное, то Ме = полусумме центральных вариантов. Мода Мо – наиболее часто встречающийся вариант. Вариационный размах RR=Xmax-Xmin. Дисперсияs^2 - средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической: s^2=(∑(xi-x среднее)^2 *ni)\n= ∑( xi-x среднее)wi. Среднее квадратическое отклонение s.Св-ва дисперсии: 1) s^2 постоянной=0. 2)Если все варианты увеличить (уменьшить) в одно и то же число к раз, то дисперсия увеличится (уменьшится) в к^2 раз. 3)Если все варианты увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то дисперсия не изменится. 4) . Нач момент порядка k Центр момент порядка k . Коэфассиметрии Эксцесс

Числовые характеристики выборочной совокупности, их свойства

Понятие о статистических гипотезах и их проверке

Статистическая гипотеза - любое предположение о виде или параметрах неизвестного з-на р-я. Различают простую и сложную статистич гипотезы. Простая гипотеза, в отличие от сложной, полностью определяет теоретическую ф-ю р-я случвелич. Проверяемую гипотезу наз-тся нулевой (или основной) и обозначают Н₀. Наряду с нулевой гипотезой рассматривают конкурирующую, гипотезу Н1, являющуюся логическим отрицанием Н₀. Н₀ и Н1 - две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. Суть проверки статистической гипотезы: находится характеристика θn – по выборке, θ критическое. Если θn>θкр – Н₀ отвергается, наоборот – принимается. Вер-сть α допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу, когда она верна, называется уровнем значимости. Вер-сть допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу, когда она неверна, обычно обозначают β. Вер-сть (1-β) не допустить ошибку 2-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу Н₀, когда она неверна, наз-тсямощностьюкритерия.