Кривая второго порядка – гипербола. Основные характеристики

Гиперболой называется множество точек плоскости разность расстояний от каждой с которых до двух данных точек называемых фокусами есть величина постоянная меньшая расстояния между фокусами.

2a<2c

каноническое уравнение гиперболы

а- действительная полуось

в – мнимая полуось

Асимптотами гиперболы называются прямые имеющие уравнение они же диагонали прямоугольника гиперболы.

Асимптотой кривой называется прямая расстояние до которой от точки лежащей на кривой стремится к 0 при неограниченном удалении этой точки от начала координат.

Эксцентриситетом гиперболы называется отношение фокусного расстояния к длине действительной оси.

Эксцентриситет

фокальные радиусы гиперболы

Кривая второго порядка – парабола. Основные характеристики

Параболой называется множество точек плоскости в каждой из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки (фокуса) и данной прямой (директрисой).

Начало координат делит пополам отрезок от директрисы до фокуса и этот отрезок (половина) р- параметр параболы.

каноническое уравнение параболы

фокальный радиус

Точка пересечения параболы с осью симметрии называется вершиной параболы.

Уравнение плоскости. Расстояние от точки к плоскости

нормальное уравнение плоскости в векторной форме

общее уравнение плоскости в векторном виде

общее уравнение плоскости в координатной форме

уравнение связки плоскостей в векторной форме

Уравнение связки плоскостей в координатной форме

уравнение плоскости проходящей через 3 точки в векторной форме

уравнение плоскости проходящей через 3 точки в координатной форме

расстояние от точки к плоскости

Угол между двумя плоскостями. Условия их параллельности и перпендикулярности

угол между плоскостями в векторной форме

угол между плоскостями в координатной форме

условие параллельности плоскостей

условие перпендикулярности плоскостей

Уравнение прямой в пространстве. Переход от общего уравнения прямой к каноническому

параметрическое уравнение прямой в векторной форме, где t – параметр

параметрическое уравнение прямой в координатной форме

каноническое уравнение прямой

уравнение прямой проходящей через две точки

общее уравнение прямой в векторной форме

общее уравнение прямой в координатной форме

При переходе от общего уравнения к каноническому виду надо найти какую-либо точку принадлежащую прямой и вместо коэффициентов m и nподставить пропорциональные им числа.