Определение монотонной функции

Пусть f:E ® R

Если для любых x₁, x₂ О E при x₁<x₂ выполняется f(x₁)<f(x₂) (f(x₁)>f(x₂)), то функция f(x) возрастающая (убывающая).

Если для любых x₁, x₂ О E при x₁<x₂ выполняется f(x₁)Ј f(x₂) (f(x₁)і f(x₂)), то функция f(x) неубывающая (невозрастающая).

56. Дать определение предела функции по Гейне и по Коши: Существует предел

Предел функции по Гейне. Число называется пределом функции в точке , если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента , элементы которой отличны от , соответствующая последовательность сходится к числу .

Предел функции по Коши. Число называется пределом функции в точке , если для любого положительного числа найдётся положительное число , такое, что для всех значений аргумента , удовлетворяющих условию справедливо неравенство .

57. Дать определение по Гейне и по Коши: существует :

Определение левого предела по Гейне: Число называется левым пределом функции в точке , если для любой сходящейся к последовательности , элементы которой меньше , соответствующая последовательность сходится к .

Определение левого предела по Коши. Число называется левым пределом функции в точке , если для любого существует такое, что для всех , удовлетворяющих неравенствам выполняется неравенство .

65. Дать определения по Гейне и по Коши: существует

По Гейне: число b называется приделом функции f(x) при х→∞ если для любой бесконечно большой последовательности {Xn} значение аргумента соответствует числовой последовательности {f(Xn)} сходится к числи b

По Коши: число b называется приделом функции f(x) при х→∞ если для любого ε>0 существует δ>0 такое что для всех значений аргумента, для которых lxl>δ выполняется равенство lf(x)-bl<ε

66. Дать определения по Гейне и по Коши: существует

По Гейне: число b называется приделом функции f(x) при х→+∞ если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента Xn элементы которой больше нуля Xn>0 соответствует числовой последовательности {f(Xn)} сходится к числи b

По Коши: число b называется приделом функции f(x) при х→+∞ если для любого ε>0 существует δ>0 такое что для всех x, удовлетворяющих неравенство x>δ выполняется равенство lf(x)-bl<ε

67. Дать определения по Гейне и по Коши: существует

По Гейне: число b называется приделом функции f(x) при х→-∞ если для любой бесконечно большой последовательности значений аргумента {Xn} элементы которой больше нуля Xn<0 соответствует числовой последовательности {f(Xn)} сходится к числи b

По Коши: число b называется приделом функции f(x) при х→-∞ если для любого ε>0 существует δ>0 такое что для всех x, удовлетворяющих неравенство x<-δ выполняется равенство lf(x)-bl<ε