Термодинамический цикл

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЙ РАБОТА

 

по дисциплине

ТЕРМОДИНАМИКА

 

Направление подготовки: Проектирование

авиационных и ракетных двигателей

Профиль подготовки: Проектирование ракетных двигателей твердого топлива

 

Форма обучения очная

 

Выполнил

Студент гр:312231 Семин О.В.

 

Проверил

Евланова О.А.

 

 

Тула 2015 г.

 

Часть 1

Газовые смеси и теплоемкости

 

Цель работы: определение основных параметров газовых смесей и теплоемкостей.

Исходные данные

Массовые доли в процентном соотношении состава компонентов смеси g_i%

 

СO2	N2	H2O	O2

Давление смеси p_см=0,9 бар=90 кПа

Объем смеси V_см =10 м³

Температура смеси t_см =2000 °С=2273°К

Температура для определения истинной теплоемкости смеси t=2000°С=2273°К Интервал температур для определения средней теплоемкости смеси

t₁ - t₂=900-600°С=1173-873°К

Масса 1кмоль m_i, кг/кмоль

СO2	N2	H2O	O2

Универсальная газовая постоянная mR=8,3144 кДж/кмольК

Определить:

1. Состав смеси (если по условию задачи задан состав смеси в объемных долях r_i, следует определить дополнительно состав смеси в массовых долях g_i).

2. Газовые постоянные компонентов R_i и смеси R_см, кДж/ кг К.

3. Среднюю молярную массу смеси m_cм через объемные и массовые доли.

4. Парциальные давления компонентов p_i через объемные и массовые доли.

5. Массу смеси m_см , кг и компонентов m_i , кг.

6. Парциальные объемы V_i, м³/кг и плотности r_i, кг/м³.

7. Истинные молярную mс, кДж/кмольК, объемную с^/, кДж/м³К и массовую с, кДж/кгК теплоемкости при p=const и v=const для заданной температуры смеси t, С.

8. Средние молярную mс_ср, объемную с^/_ср и массовую с_ср теплоемкости для заданного интервала температур.

9. Количество теплоты, необходимое на нагревание (охлаждение) в интервале температур при p=const: количества вещества 2 моль, 5 м³ и 7 кг смеси.

 

Ход работы:

формула	расчет	Единицы измерения
СО2	N2	H2O	O2
ri= gi*mcм/mi	0,14*28.64/44= =0,091	0.76*28.64/28= =0,777	0.06*28.64/18= =0,095	0.04*28.64/32= =0,036	-
Ri=mR/mi	8,314/44= =0,19	8,314/28= =0,297	8,314/18= =0,462	8,314/32= =0,26	кДж/ кг К.
Rсм=Ʃgi* Ri	0.14*0.19+0.76*0.269+0.06*0.462+0.04*0.26=0,290239	кДж/ кг К
mcм= =mR/Ʃ(gi*Ri)	8,314/(0.14*0.189+0.76*0.269+0.06*0.462+0.04*0.26)= 28,65	кг/кмоль
pi=pсм*gi* *Ri/Rсм	90*0.14*0.189/ /0.29= =8.203	90*0.76*0.297/ /0.29= =69.98	90*0.06*0.462/ /0.29= =8.59	90*0.04*0.26/ /0.29= =3.22	кПа
mi=pсм*Vсм* *ri/(Ri*T)	90*10*0.0911/ /(0.189*2273)= =0.19	90*10*0.778/ /(0.297*2273)= =1.037	90*10*0.096/ /(0.462*2273)= =0.086	90*10*0.035/ /(0.26*2273)= =0.0546	кг
mсм=pсм*Vсм/ /(Rсм*T)	90*10/(0,29*2273)=1,36	кг
Vi= ri* Vсм	0.091*10= =0,911	0.777*10= =7,78	0.095*10= =0,955	0.036*10= =0,358	м3
ri= mi/Vi	0,19/0,911=0,21	1,037/7,776= =0,133	0,0857/0,955= =0,0857	0,0546/0,358= =0,152	кг/м3
mсср|t2 и-mсср|t1 табличные значения
mсср= =(mсср|t2*t2- -mсср|t1*t1)/ /(t2-t1)	(48.62*1273- -45.76*873)/ /(1273-873)= =54,86	(30,93*1273- -30,05*873)/ /(1273-873)= =32,85	(38,01*1273- -36,2*873)/ /(1273-873)= =41,96	(32,82*1273- -31,77*873)/ /(1273-873)= =35,11	кДж/ кмоль К
mссрcм= =Ʃ(ri*mсср)	54,86*0,091+32,85*0,777+41,96*0,095+35,11*0,036=35,77	кДж/ кмоль К
сср=mсср/mi	54,86/44=1,25	32,85/28=1,17	41,96/18=2,33	35,11/32=1,1	кДж/кг K

 

ссрcм= =Ʃ(gi*сср )	1,25*0,14+1,17*0.76+2,33*0.06+1,1*0.04=1,248	кДж/кг K
с/ср=mсср/22,4	54,86/22,4=2,45	32,85/22,4=1,47	41,96/22,4=1,87	35,11/22,4=1,57	кДж/ м3 K
c /срcм= =Ʃ(ri*c /ср)	2,45*0,091+1,47*0,777+1,87*0,095+1,57*0,036=1,59931	кДж/ м3 K
mс=табличное значение	60,66	37,2	52,94	38,41	кДж/ кмоль К
mсcм=Ʃ(ri*mс)	60,66*0,091+37,2*0,777+52,94*0,095+38,41*0,036=40,84	кДж/ кмоль К
с=mс/mi	60,66/44=1,38	37,2/28=1,33	52,94/18=2,94	38,41/32=1,2	кДж/кг K
cсм=Ʃ(gi*с)	1,38*0,14+1,33*0.76+2,94*0.06+1,2*0.04=1,43	кДж/кг K
с/=mс/22,4	60,66/22,4=2,71	37,2/22,4=1,66	52,94/22,4=2,36	38,41/22,4=1,71	кДж/ м3 K
c /cм=Ʃ(ri*c /)	2,71*0,091+1,66*0,777+2,36*0,095+1,71*0,036=1,82	кДж/ м3 K

 

Ответы на задание 1 части работы

Параметры смеси	Компоненты смеси
СO2	H2	СO	N2	H2O	SO2	O2
ri	0,091	-	-	0,78	0,09	-	0,036
gi	0,14	-	-	0,76	0,06	-	0,04
Ri	0,189	-	-	0,3	0,46	-	0,26
pi	8,2	-	-		8,59	-	3,22
mi	0,19	-	-	1,04	0,082	-	0,055
Vi	0,91	-	-	7,78	0,95	-	0,36
ri	0,21	-	-	0,13	0,086	-	0,15

 

Часть 2

Термодинамический цикл

Цель работы: анализ термодинамических циклов тепловых двигателей и определение основных параметров циклов.

Исходные данные

Задан цикл, состоящий из четырех последовательно осуществляемых процессов: 1)изотерм, 2)изохор, 3)изотерм, 4)изохор;

рабочее тело – 1 кг сухого воздуха;

теплоемкость С_p = 1,025 кДж/кгК;

газовая постоянная R = 0,287 кДж/кгК.

Заданные параметры в основных точках:P₁=0,3 МПа; Т₁=300 К;

P₂=0,8 МПа; Т₃=473 К.

Определить:

1. Параметры p,v и T для основных точек цикла (точек пересечения процессов).

2. Показатель политропы n, теплоемкость c, изменения внутренней энергии u, энтальпии H, энтропии s, количество теплоты q, работу L, располагаемую работу L₀ для каждого термодинамического процесса.

3. Количество теплоты q₁, подведенное за цикл, и q₂, отведенное за цикл, работу цикла L_ц, располагаемую работу цикла L_0ц, термический к.п.д. цикла h_t .

 

Ход работы:

1. Параметры p,v и T для основных точек цикла

P₁=0,3 МПа –задано исходными данными

Т₁=300 К –задано исходными данными

V₁=mRT₁/P₁=1*300*286/300 000=0,29 м³

Изотермический процесс

P₂=0,8 МПа –задано исходными данными

T₂=T₁=300 K-при изотерме T=const

V₂=mRT₂/P₂=1*300*286/800 000=0,12 м³

Изохорный процесс

T₃=473 K–задано исходными данными

V₃=V₂=0,12м³-при изохоре V=const

P₃= mRT₃/V₃=1*286*473/0.12=1.13 МПа

Изотермический процесс

T₄=T₃=473 K-при изотерме T=const

V₄=V₁=0,29 м³-так как термодинамический цикл замкнут изахорным процессом V=const

P₄= mRT₄/V₄=1*286*473/0.29=0,47 МПа

 

2. Показатель политропы n, теплоемкость c, изменения внутренней энергии u, энтальпии H, энтропии s, количество теплоты q, работу L, располагаемую работу L0 для каждого термодинамического процесса.

Процесс№ 1-2

Показатель политропы n

n=1-изотерма

теплоемкость c_v

c_v=c_p-R=1,025-0,287=0,738 кДж/кг К

изменение внутренней энергии u

u= 0-для изотермического процесса

Изменение энтальпии H

H=0-для изотермического процесса

Изменение энтропии s

s= c_p*ln*T₂/T₁ + R ln p₂/p₁=0+0,287*ln(0,8/0,3)=0,281 кДж/кг -для изотермического процесса

количество теплоты q

q=2,3*p₁*v_1**1g(p₁/p₂₎=2.3*0.3*0.29*lg(0.3/0.8)=-85.2кДж

-для изотермического процесса

работа L

L=q=-85.2кДж -для изотермического процесса

располагаемая работа L₀

L₀=L=-85.2кДж -для изотермического процесса

Процесс№ 2-3

Показатель политропы n

n=∞-изохора

теплоемкость c_v

c_v=c_p-R=1,025-0,287=0,738 кДж/кг К

изменение внутренней энергии u

u = c_v (Т₃-Т₂)= 0,738*(473-300)=127,7 кДж/кг –для изохорного процесса

Изменение энтальпии H

H= c_p*(T₃–T₂)=1,025*(473-300)=177,3 кДж/кг–для изохорного процесса

Изменение энтропии s

s=c_v*ln*(T₃/T₂)= 0,738 *ln(473/300)=0,336 кДж/кг–для изохорного процесса

количество теплоты q

q= u=127,7 кДж–для изохорного процесса

работа L

L=0–для изохорного процесса

располагаемая работа L₀

L₀= -v(p₃ – p₂)= 0,12*(1.13-0.8)=-39.6 кДж

Процесс№ 3-4

Показатель политропы n

n=1-изотерма

теплоемкость c_v

c_v=c_p-R=1,025-0,287=0,738 кДж/кг К

изменение внутренней энергии u

u= 0-для изотермического процесса

Изменение энтальпии H

H=0-для изотермического процесса

Изменение энтропии s

s= c_p*ln*T₄/T₃ + R ln p₄/p₃=0+0,287*ln(0,47/1.13)=-0,252 кДж/кг -для изотермического процесса

количество теплоты q

q=2,3*p₃*v_3**1g(p₃/p₄₎=2.3*1.13*0.12*lg(1.13/0.47)=0,119кДж

-для изотермического процесса

работа L

L=q=0,119кДж -для изотермического процесса

располагаемая работа L₀

L₀=L=0,119кДж -для изотермического процесса

Процесс№ 4-1

Показатель политропы n

n=∞-изохора

теплоемкость c_v

c_v=c_p-R=1,025-0,287=0,738 кДж/кг К

изменение внутренней энергии u

u = c_v (Т₁-Т₄)= 0,738*(300-473)=-127,7 кДж/кг –для изохорного процесса

Изменение энтальпии H

H= c_p*(T₁–T₄)=1,025*(300-473)=-177,3 кДж/кг–для изохорного процесса

Изменение энтропии s

s=c_v*ln(T₁/T₄)= 0,738 *ln(300/473)=-0,336 кДж/кг–для изохорного процесса

количество теплоты q

q= u=-127,7 кДж–для изохорного процесса

работа L

L=0–для изохорного процесса

располагаемая работа L₀

L₀= -v(p₁ – p₄)= 0,12*(1.13-0.8)=0,0493 кДж

3. Количество теплоты q₁, подведенное за цикл, и q₂, отведенное за цикл, работу цикла L_ц, располагаемую работу цикла L_0ц, термический к.п.д. цикла h_t .

q₁=q_2-3+q_3-4=127,7+0,119=127.82 кДж

q₂=-q_1-2-q_4-1=-(-127.7)-(-85.2)=212.9 кДж

L_ц=ƩL_i=0+0,119-85.2=-85.08 кДж

L_0ц= ƩL_0i=0,0493+0,119-39.6-85.2=-124.6 кДж

h_t=1- T₂ / T₁=1-300/473=0.37=37%

 

 

Результаты расчетов представить в виде расчетных формул и таблицы 7.

 

Таблица 7

Про цесс	n	с, кДж/кгК	u, кДж/кг	i кДж/кг	s, кДж/кгК	q, кДж/кг	L, кДж/кг	L0, кДж/кг
1-2
2-3
3-4
4-1

 

 

Таблица 1

 

№ задачи
	СO2	H2	СO	N2	H2O	SO2	O2
		-	-			-		0,95			200-1000
		-			-	-		1,0			300-1000
	-					-	-	0,9			100-300
		-	-			-		1,05			600-200
	-					-	-	1,05			1000-100
					-	-	-	0,85			900-200
		-	-			-		0,7			700-500
	-				-	-	-	0,95			500-200
	-	-	-					1,0			800-300
		-	-			-		1,05			600-100
		-			-		-	1,2			850-350
	-		-			-		1,0			350-750
		-	-			-		0,9			900-600
	-				-		-	1,0			450-300
	-		-		-			1,05			300-150
		-	-			-		1,05			800-300
		-	-			-		0,9			400-900
		-	-			-		0,95			800-300
					-	-	-	1,15			650-150
	-				-		-	0,85			150-1200
		-	-			-		1,0			300-800
	-				-		-	1,0			1200-1000
		-	-			-		0,9			400-900

В задачах №1-10 заданы объемные, в остальных задачах – массовые доли компонентов.

Таблица 6

 

№ задачи	Заданные параметры в основных точках (p – в МПа, v – в м3/кг, Т – в К)	Тип процесса и показатель политропы
	p2=0,1	Т2=338	Т3=273	Т4=433	n = 1,3	изобар.	адиабат.	изохор.
	p1=0,8	v1=0,12	p2=2,0	p3=1,2	адиабат.	изотерм.	адиабат.	изохор.
	p1=1,3	T1=573	p2=0,5	Т3=290	изотерм.	адиабат.	изотерм.	адиабат.
	p1=0,2	v1=0,45	p2=1,2	Т3=573	адиабат.	изохор.	адиабат.	изобар.
	p1=0,1	T1=273	p2=0,5	T3=473	n = 1,3	изобар.	n =1,3	изобар.
	p1=0,09	T1=303	p2=0,4	Т3=473	n = 1,2	изобар.	n = 1,2	изохор.
	p1=0,16	v1=0,5	Т2=423	p3=2,5	n = 1,2	изохор.	n = 1,2	изобар.
	p1=0,18	Т1=303	v2=0,1	p3=0,3	n = 1,1	изотерм.	n = 1,1	изохор.
	p1 =0,3	v1=0,3	p2=2,0	Т3=573	n = 1,3	изобар.	n = 1,3	изобар.
	p1=2,0	Т1=473	Т2=623	v3=0,12	изобар.	адиабат.	изохор.	изотерм.
	p1=0,2	Т1=323	p2=2,0	Т3=473	изотерм.	изобар.	изотерм.	изобар.
	p1=0,4	Т1=373	p2=1,6	p3=0,6	адиабат.	изотерм.	адиабат.	изобар.
	p1=0,3	Т1=300	p2=0,8	Т3=473	изотерм.	изохор.	изотерм.	изохор.
	p1=1,2	Т1=373	p2=3,0	Т3=473	изотерм.	изобар.	изотерм.	изобар.
	p1=5,0	Т1=573	p2=1,8	v3=0,2	изотерм.	адиабат.	изохор.	адиабат.
	p1=0,7	v1=0,12	p1=2,0	Т3=473	адиабат.	изобар.	адиабат.	изотерм.
	p1=0,3	Т1=303	p2=0,6	Т3=523	адиабат.	изохор.	адиабат.	изотерм.
	p1=0,12	v1=0,7	v2=0,2	Т3=423	изотерм.	изобар.	изотерм.	изобар.
	p1=0,4	v1=0,3	p2=1,0	Т3=573	изотерм.	изобар.	адиабат.	изобар.
	p1=0,7	Т1=473	Т2=573	v3=0,4	изобар.	изотерм.	изохор.	адиабат.
	p1=0,3	Т1=298	p2=1,0	Т3=573	адиабат.	изобар.	изотерм.	изобар.
	p1=0,3	v1=0,3	p2=1,0	T3=473	адиабат.	изохор.	изотерм.	изобар.
	p1=1,0	Т1=523	Т2=573	p3=0,6	изобар.	адиабат.	изобар.	изохор.

Таблица 2. Физические постоянные некоторых газов

 

Газ	Химическая формула	Масса 1кмоль, кг/кмоль	Газовая постоянная R, Дж/кг град	Плотность газа при н.у., кг/м3
Кислород	О2		259,8	1,429
Водород	Н2	2,016	4124,3	0,09
Азот	N2	28,02	296,8	1,25
Окись углерода	СО		296,8	1,25
Воздух	-	28,96		1,293
Углекислый газ	СО2		189,9	1,977
Водяной пар	Н2О	18,016	461,6	0,804
Гелий	Не	4,003	2077,2	0,178
Аммиак	NН3	17,031	488,2	0,771

 

Таблица 3. Истинная молярная теплоемкость различных газов

при р=const (μс_p , кДж/ кмоль К)

 

T, С	О2	N2 (атм.)	Н2	СО	СО2	SO2	Н2О	Воздух
	29,278	29,022	28,621	29,127	35,865	38,859	33,503	29,077
	29,881	29,106	29,131	29,265	40,211	42,418	34,060	29,269
	30,819	29,378	29,244	29,650	43,695	45,558	34,968	29,680
	31,836	29,816	29,303	30,258	46,522	48,238	36,040	30,270
	32,762	30,471	29,399	30,978	48,866	50,248	37,196	30,953
	33,553	31,137	29,563	31,711	50,822	51,714	38,411	31,644
	34,206	31,799	29,797	32,406	52,459	52,886	39,667	32,305
	34,751	32,414	30,103	33,030	53,833	53,766	40,956	32,904
	35,207	32,967	30,475	33,578	54,984	54,436	42,255	33,436
	35,558	33,461	30,873	34,060	55,960	55,022	43,519	33,907
	35,919	33,897	31,288	34,474	56,781	55,441	44,729	34,319
	36,221	34,278	31,727	34,830	57,480	55,776	45,864	34,684
	36,493	34,613	32,159	35,144	58,079	56,069	46,919	35,006
	36,756	34,906	32,594	35,417	58,594	-	47,903	35,295
	37,004	35,161	33,005	35,651	59,038	-	48,808	35,551
	37,246	35,387	33,398	35,860	59,499	-	49,645	35,777
	37,485	35,584	33,767	36,045	59,745	-	50,416	35,982
	37,720	35,764	34,118	36,208	60,030	-	51,140	36,174
	37,950	35,923	34,449	36,355	60,277	-	51,789	36,350
	38,180	36,070	34,767	36,484	60,486	-	52,384	36,514
	38,411	37,195	35,061	36,602	60,662	-	52,937	36,660
	38,641	36,313	35,337	36,710	60,935	-	53,456	36,803
	38,863	36,422	35,609	36,807	60,926	-	53,937	36,932
	39,085	36,518	35,856	36,899	61,014	-	54,377	37,058
	39,298	36,631	36,095	36,983	61,069	-	54,787	37,175
	39,508	36,694	36,321	36,058	61,094	-	55,168	37,284

 

 

Таблица 4. Средняя молярная теплоемкость различных газов

при р = const (μс_p , кДж/ кмоль К)

 

T, С	О2	N2 (атм.)	Н2	СО	СО2	SO2	Н2О	Воздух
	29,278	29,022	28,621	29,127	35,865	38,859	33,503	29,077
	29,542	29,052	28,939	29,181	38,117	40,659	33,746	29,156
	29,935	29,135	29,077	29,307	40,065	42,334	34,123	29,303
	30,404	29,290	29,127	29,521	41,760	43,883	34,579	29,525
	30,882	29,504	29,109	29,793	43,255	45,223	35,094	29,793
	31,338	29,768	29,253	30,103	44,579	46,396	35,634	30,099
	31,765	30,048	29,320	30,429	45,759	47,359	36,200	30,408
	32,155	30,346	29,412	30,756	46,819	48,238	36,794	30,727
	32,506	30,639	29,521	31,074	47,769	48,950	37,397	31,032
	32,829	30,928	29,650	31,380	48,624	49,620	38,013	31,325
	33,122	31,200	29,793	31,669	49,398	50,165	38,624	31,602
	33,390	31,459	29,948	31,941	50,106	50,667	39,231	31,866
	33,637	31,711	30,111	32,196	50,747	51,086	39,830	32,113
	33,867	31,945	30,291	32,431	51,329	-	40,412	32,347
	34,081	32,167	30,471	32,657	51,865	-	40,482	32,569
	34,286	32,376	30,651	32,862	52,355	-	41,530	32,778
	34,479	32,569	30,836	33,055	52,807	-	42,062	32,971
	34,663	32,753	31,016	33,235	53,226	-	42,581	33,155
	34,839	32,921	31,196	33,407	53,611	-	43,075	33,323
	35,010	33,084	31,376	33,566	53,967	-	43,544	33,486
	35,174	33,235	31,552	33,712	54,298	-	44,001	33,645
	35,333	33,381	31,727	33,855	54,603	-	44,399	33,792
	35,488	33,520	31,895	33,984	54,888	-	44,856	33,930
	35,638	33,645	32,062	34,110	55,152	-	45,261	34,064
	35,789	33,683	32,226	34,227	55,399	-	45,651	34,190
	35,932	33,880	32,389	34,340	55,624	-	46,023	34,311