Уравнивание линейно-угловой сети методом последовательных приближений

Исходные данные:

 

Название пункта	x	y
Заборье	6166071.70	7300371.70
Бор	6167044.00	7298834,90
Шахлино	6165913, 70	7298606, 35
Липки	6165537,70	7299313.80

 

 

Таблица приращений координат по ходам:

-699,04	+464,71	+564,58	+16,78	-133,35	+676,35	+242,72	-31,14

 

 

 

 

Вычисления начинаем с уравнивания дирекционных углов узловых направлений.

 

для левых углов

для правых углов

В первом приближении берем среднее значение дирекционного угла узлового направления 4-3 по ходам 1,2

С учетом найденного первого приближения дирекционного угла узлового направления 4-3 находим дирекционный угол узлового направления 6-5 по ходу 3.

Первым приближением дирекционного угла узлового направления 6-5 будет среднее значение по ходам 5,4,3

По ходу 3 определяем дирекционный угол узлового направления 4-3.

Во втором приближении вычисляем среднее весовое значение 4-3 по ходам 1,2,3.

Передаем полученное приближение по ходу 3, получаем дирекционный угол узлового направления 6-5 и находим для этого направления приближенное значение как среднее весовое по ходам 3,4,5. И так до тех пор, пока результаты вычислений в двух последних приближениях не будут одинаковы, с точностью до 1”

 

 

№ хода			n	Вес	Приближения	V
P=4/ n	P’	I	II	III
Узловое направление 4-3
	339º16’08”	595°30’54’’			0,37	34º47’02”	47’02”	47’02”
	230°54’51”	523º52’06”			0,37	34°46’57”	46’57”	46’57”	+5
	__	1639°28’17’’		0,67	0,25	__	47’9”	47’11’’	-9
				2,67		34°47’00”	47’02”	47’02”
Узловое направление 6-5
	159°25’32’’	575º53’18’’		1,33	0,44	195°18’50’’	18’50’’	18’50’’	+4
	334º38’28’’	760°40’36’’			0,33	195°19’04’’	19’04’’	19’04’’	-10
	__	-1639°28’17’’		0,67	0,22	195°18’43’’	18’45’’	18’45’’	+9
						195°18’52’’	18’54’’	18’54’’

 

Приведенный вес P’ равен весу хода, деленному на сумму весов.

Вычисление средне – весовых во втором приближении:

34°47’00” + 2*0.37 – 3*0.37 + 9*0,25 = 34°47’02”

195°18’50’’+ 0*0,44 + 14*0,33 – 5*0,22 = 195°18’54’’ и.т.д.

 

= 34º47’02”

= 195°18’54’’

 

 

Оценка точности:

= = = 8,2”

 

 

 

Принимая полученный дирекционный угол направления 4-3 за исходный, уравниваем в ходе 1 все углы поворота по правилам одиночного хода, и вычисляем приращения координат , .

 

Название пунктов			S,м			x	y
А		339º16’08”
Заборье	157º14’06’’					6166071,70	7300371,70
		316°30’14’’	359,70	260,93	-247,58
	165°14’06”
		301º44’20”	371,40	195,37	-315,86
	142º27’30”
		264º11’50’’	412,60	- 41,72	-410,49
	130°35’12”
		214°47’02’’	172,38	-141,50	-98,28
			16	=273,08	= - 1072,21

 

 

 

 

f = 0, поэтому поправки в углы не вводим.

 

 

Способом приближений находим координаты узловых точек 6 и 4.

 

Сначала уравниваем абсциссы узловых точек :

 

№ хода			S	Вес	Приближения	V
P=1,5/ S	P’	I	II	III	IV
Узловая точка 4
	6166071,70	+273,08	1,3	1,15	0,32	6166344,78
	6167044,00	-699,04	1,0	1,5	0,41	6166344,96				-4
	__	+564,58	1,5		0,27	__				-5
				3,65		6166344,87
Узловая точка 6
	6165913,70	-133,35	1,5		0,31	6165780,35
	6165537,70	+242,72	1,2	1,25	0,38	6165780,42				-5
	__	-564,58	1,5		0,31	6165780,29
				3,25		6165780,35

 

 

Оценка точности

= = = 9,1

 

 

Затем уравниваем ординаты узловых точек:

 

 

№ хода			S	Вес	Приближения	V
P=1,5/ S	P’	I	II	III
Узловая точка 4
	7300371,70	-1072,21	1,3	1,15	0,32	7299299,49			+5
	7298834,90	+464,71	1,0	1,5	0,41	7299299,61			-7
	__	+16,78	1,5		0,27	__			+6
				3,65		7299299,55
Узловая точка 6
	7298606,35	+676,35	1,5		0,31	7299282,70
	7299313,80	-31,14	1,2	1,25	0,38	7299282,66			+4
	__	-16,78	1,5		0,31	7299282,77			-6
				3,25		7299282,71

 

 

Оценка точности

= = = 7,28

 

 

= = 6,1

= = 6,4

Координаты узловых точек считаем в дальнейшем исходными. После уравнивания в первом ходе приращений координат вычисляем координаты всех промежуточных точек хода.

 

 

Название пунктов			S,м			x	y
А		339º16’08”
Заборье	157º14’06’’					6166071,70	7300371,70
		316°30’14’’	359,70	260,90+3	-247,58+1
	165°14’06”					6166332,66	7300124,13
		301º44’20”	371,40	195,37+3	-315,86+1
	142º27’30”					6166528,06	7299808,28
		264º11’50’’	412,60	- 41,72+4	-410,49+2
	130°35’12”					6166486,38	7299397,81
		214°47’02’’	172,38	-141,50+2	-98,28+1
						6166344,90	7299299,54
				= 0,12	= 0,05

 

 

=273, 08 =273,20

= - 1072, 21 = - 1072,16

fx = - = -0,12

fy = - = -0,05

fs = = 0,13

=

Vxi = *Si Vyi = *Si