Мощность при переменном токе

Предположим, что имеется потребитель электрической энергии (рис. 1.9.), напряжение и ток которого известны

u= U_m sin(ωt+ψ_u), i= I_m sin ωt

Рис. 1.9. Схема и векторная диаграмма потребителя

На рис. 1.9,б приведена векторная диаграмма потребителя. В зависимости от характера нагрузки, т.е. характера сопротивлений потребителя, угол сдвига фаз между напряжением и током

φ = ψ_u – ψ_i

может лежать в пределах от π/2 до –π/2. В рассматриваемом случае φ=ψ_u так как ψ_i=0.

При переменном токе различают следующие мощности: мгновенную, активную, реактивную и полную (кажущуюся).

Под мгновенной понимается мощность, равная произведению мгновенных значений напряжения и тока:

P=u·i

С течением времени мгновенная мощность изменяется как по величине, так и по знаку.

При активной нагрузке (рис. 1.10,а, φ=0) в течение всего периода изменения тока мгновенная мощность положительна. В этом случае электрическая энергия забирается из сети и обратно в сеть не возвращается. Она преобразуется в тепло, в механическую энергию и т.д.

При индуктивной нагрузке (рис. 1.10,а, φ=π/2) в одну четверть периода изменения тока мгновенная мощность положительна, в другую – отрицательна. Соответственно, в одну четверть периода электрическая энергия забирается из сети и преобразуется в энергию магнитного поля, в другую – такое же количество энергии преобразуется из энергии магнитного поля, в электрическую энергию и возвращается в сеть.

В случае емкостной нагрузки (рис. 1.10,в, φ= - π/2) в одну четверть периода электрическая энергия забирается из сети и преобразуется в энергию электрического поля, в другую – энергия электрического поля преобразуется в электрическую энергию и возвращается в сеть.

В случае смешанной активно-индуктивной (0<φ<π/2) или активно-емкостной нагрузки (0<φ< - π/2) забираемая из сети электрическая энергия больше энергии, возвращаемой в сеть. В сеть возвращается только та часть энергии, которая была преобразована в энергию магнитного или электрического поля.

Рис. 1.10. Графики тока, напряжения и мощности при различных нагрузках

Под активной понимается мощность, равная среднему значению мгновенной мощности за период

Если разложить ток потребителя на составляющие (рис. 1.9, б), то получим

где - активная составляющая тока

где - реактивная составляющая тока

Активную мощность можно выразить следующим образом

Активная мощность обусловлена совпадающими по фазе напряжением и током. Входящий в выражение мощности cosφ получил название коэффициент мощности. Чем больше cosφ потребителя, тем больше будет при неизменных токе и напряжении активная составляющая тока и активная мощность. Когда φ = π/2 или φ = - π/2 (рис. 1.10,б,в) cosφ и активная мощность равна нулю.

Реактивная мощность (индуктивная или емкостная) выражается следующим образом

Q=U·I·sin φ

Реактивная мощность обусловлена током и напряжением, сдвинутым по фазе на угол φ=±π/2.

Реактивная мощность соответствует энергии, которая в одну четверть периода забирается из сети и преобразуется потребителем в энергию магнитного или электрического поля, а в другую – вновь преобразуется в электрическую энергию и возвращается в сеть.

Полная (кажущаяся) мощность включает в себя активную и реактивную мощности и равна

S=U·I

Между активной, реактивной и полной мощностями существуют соотношения

Все перечисленные мощности имеют одну и ту же размерность:

вольт х ампер (В·А). Однако, для того, чтобы различать эти мощности, единицы их измерения называют по-разному:

ед. P = 1 Вт – ватт;

ед. Q = 1 ВАр – вольтампер реактивный;

ед. S = 1 ВА – вольтампер.