Форма представления чисел с плавающей точкой

Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид:

,где

M_x- мантисса,

P_x- порядок числа,

q- основание системы исчисления.

Мантисса - нормализованная правильная дробь.

Нормализованная правильная дробь-первая цифра после точки(первая значащая цифра) отлична от 0.

Порядок P_x, который может быть положительным или отрицательным числом, определяет положение точки в числе x.

Порядок отвечает за диапазон.

Мантисса отвечает за точность.

Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определённых операций над порядками(сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами, применяя смещённый порядок P_см.

,где L – число разрядов, отводимых под порядок.

L разрядов под порядок

 

…………………………………

мантисса числа

знаковый знаковый

разряд разряд

числа порядка P_x

0 – «+»

1 – «-»

 

Пример.

n=32 разряда;

L=6;

 

(22,35)₁₀=(16,59…9)₁₆

M_x=(0,1659…9)₁₆; P_x=2; L=6;

P_см=P_x+2^L=P_x+(40)₁₆=(42)₁₆;

 

 

 

1 6 5 9 9

смещённый порядок мантисса

Для отрицательных чисел и мантисса и порядок всегда представляются в прямом коде, кроме знака.

Логические функции.

Поскольку в ЭВМ используется двоичная система исчисления, то для описания и представления переменных удобно использовать логические функции.

Функция называется логической(булевой) – если она, как и её переменная, может принимать два значения «0» и «1».

Логические функции используются при построении логических схем.

Логические схемы представляют собой конечные автоматы. Автомат может быть без памяти – выход может быть определён, когда определён вход (комбинационная схема), либо конечный автомат с памятью(в основе лежат запоминающие элементы). (для одного разряда –триггер).

Логические функции могут быть заданы таблично:

Функция НЕ – функция инверсии.

НЕ x=

a	x

a x

Функция ИЛИ – функция дизъюнкции.

ИЛИ x=a b «or»

 

a	b	x

a

x

b

Функция И – функция конъюнкции.

И x=a b

 

a	b	x
		& 0

a

x

 

b

 

 

Любую функцию можно организовать с помощью 3 элементов: «И», «ИЛИ», «НЕ».

Функция И - НЕ

 

a	b	x
		& 1

a

x

 

b

Функция ИЛИ - НЕ

ИЛИ - НЕ x=a b

 

a	b	x
		1

a

x

 

b

Пример.

Построить логическую схему.

Без минимизации логической функции.

 

Z=a b a c

a

ab

b z

 

 

ac

c

 

 

Z=a b a c=a(b c)

b

b c z

c

a

Триггеры.

 

Триггер-устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 0 или 1. Состояние триггера распознаётся по его выходу. Триггер предназначен для хранения 1 бита(разряда) информации.

Под воздействием входного сигнала триггер скачкообразно переходит в состояние 0 или 1. Если для перехода триггера в новое состояние необходим специальный дополнительный сигнал (сигнал синхронизации), то такой триггер - синхронизируемый, в противном случае – асинхронный.

Переход триггера в новое состояние определяется таблицей перехода. Основные типы триггеров:

RS, D, T, JK.