Качественные показатели зубчатого зацепления

Эвольвентное зубчатое зацепление

Построим два зубчатых колеса, находящихся в зацеплении (рис.9.1). Для этого отложим межосевое расстояние , равное сумме радиусов начальных окружностей, а из центров и проведем эти окружности. Начальные окружности касаются друг друга в полюсе Р. Через полюс Р проведем прямую, перпендикулярную . Затем под углом (для нормального зубчатого зацепления) проведем прямую N-N, на которую из центров и восстановим перпендикуляры А и Р. Радиусами А и В проводим основные окружности. На отрезке АВ возьмем произвольную точку К.

Если прямую N-N катать без скольжения по первой основной окружности, а затем по второй, то точка К опишет в начале эвольвенту , а затем эвольвенту , которые примем за боковые профили зубьев зубчатых колес.

На основании свойства эвольвенты прямая N-N является одновременно нормалью эвольвент и и, следовательно, должна проходить через точку их касания К. По-другому общая нормаль к эвольвентам не может пройти , так как должна касаться основных окружностей.

Линия N-N представляет собой геометрическое место точек касания зубьев и называется линией зацепления.

Вне этой линии зубья не контактируют. Прямая N-N не меняет своего положения и всегда пересекает межосевое расстояние в полюсе Р. По основной теореме зацепления передаточное отношение для зубчатого механизма является постоянной величиной.

Установим границы линии зацепления. Участок АВ называется теоретической частью линии зацепления. Первой точкой зацепления колес будет точка а – точка пересечения окружности вершин 2 колеса с линией зацепления N-N. Последней будет находиться в зацеплении точка пересечения окружности вершин 1 колеса с линией зацепления.

Участок ab называется рабочий участок линии зацепления.

Дуги начальных окружностей между положениями соответствующих профилей зубьев в начале и конце зацепления для каждого из колес называются дугами зацепления.

Угол называется углом зацепления.

Определение длины рабочего участка линии зацепления

Из рис. 8.1 очевидно, что:

аb = аР + Рb (9.1)

Рb = Аb – АР (9.2)

Аb = ; АР = (9.3)

Подставляя выражение (9.3) в (9.2) получим:

- (9.4)

Аналогично можно получить:

- (9.5)

Подставляя (9.4) и (9.5) в (9.1), получим длину рабочего участка линии зацепления:

аb = + - ( ) (9.6)

Рис.9.1

Определение длины дуги зацепления

Дуга зацепления лежит на начальной окружности (рис.9.2). Ее длина равна:

= (9.7)

Дуга лежит на основной окружности. Ее длина равна:

= (9.8)

Выразим из (9.8) центральный угол и, учитывая, что = , получим

= (9.9)

Подставим (9.9) в (9.7), получим:

=

Из свойств эвольвенты следует, что = А - А = Аb – Аа = аb

Тогда:

= (9.10)

Рис. 9.2

Качественные показатели зубчатого зацепления

1. Коэффициент перекрытия e

Характеризует такие важнейшие свойства процесса зацепления, как его непрерывность и продолжительность. Определяется по формуле: e = или с учетом (9.10):

e = (9.11)

Коэффициент перекрытия e показывает среднее количество пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении.

Если e = 1 – в зацеплении находится одна пара зубьев; e = 2 – в зацеплении находится две пары зубьев; e = 1,7 – в зацеплении 70 % времени находится две пары зубьев и 30 % времени одна пара зубьев.

При проектировании принимают e_min = 1,05, обеспечивающее зацепление с 5 % запасом.

Коэффициент перекрытия e можно увеличить:

а) заменой прямозубых передач на косозубые, у которых e = 8÷10;

б) увеличением числа зубьев z и уменьшением модуля m.

2. Коэффициент удельного давленияg

Учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев. Чем больше радиусы кривизны, тем меньше контактные напряжения.

Определяется по формуле:

g = , (9.12)

где m – модуль;

- приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке К контакта.

Часто для определения коэффициентов используют специальные диаграммы. Построим такую диаграмму.

Разобьем участок АВ (рис.9.3) на 4 равных отрезка. Тогда в соответствующих точках, учитывая свойства эвольвенты , получим:

 

№	Точка	Радиус кривизны	Радиус кривизны	Приведенный радиус кривизны	g
	В
	1
	2
	3
	А

 

Диаграмма позволяет найти g в любой момент зацепления.

 

 

Рис. 9.3

 

3. Коэффициент относительного скольжения

Рабочие участки профилей зубьев перекатываются друг по другу со скольжением. Величина скольжения определяет износ зубьев, потери мощности на скольжение.

Характеристикой вредного влияния скольжения являются коэффициенты и - коэффициенты относительного скольжения.

Для нахождения коэффициентов и рассмотрим пару зубчатых колес, зубья которых соприкасаются в точке К (рис.9.4).

Скорости точки К:

;

;

Проекции этих скоростей на общую нормаль равны (1 теорема); проекции на касательную различны:

,

где =ВК – радиусы кривизны к профилям.

 

 

Рис. 9.4

 

Скорость скольжения первого профиля по второму:

Скорость скольжения второго профиля по первому:

Обычно пользуются понятием относительного скольжения:

и

Подставляя значения скоростей, выраженные через w и , получим:

,

так как , то

; (9.13)

Покажем график зависимости и от положения точки контакта зубьев на линии зацепления.

Вычислим в характерных точках линии зацепления.

 

№	Точка	Радиус кривизны	Радиус кривизны	Коэффициент
	А
	Р
	В

 

При определении в полюсе Р учитывали, что ; ;

АР = ; ВР = .

Тогда .

График показан на рис. 9.5.

 

 

 

Рис 9.5