Индексы цен Ласпейреса и Пааше

При изучении экономики, основное внимание уделяется индексам цен. Основным назначением индекса цен является оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. Они необходимы для решения двух задач:

1) отражения динамики инфляционных процессов в народном хозяйстве страны;

2) пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-экономических явлений.

Первая формула для расчета индекса цен была сформулирована в 1738 году французским экономистом Дюто: .

В 1764 году итальянец Карли предложил определять общий индекс цен как простую арифметическую величину из индивидуальных индексов цен: .

В конце XIX века немецким статистиком Пааше была построена формула:

.

То есть весами индекса Пааше выступает количество продукции текущего периода и он дает ответ на вопрос, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Этот индекс имеет тенденцию некоторого занижения темпов инфляции.

Немецкий ученый Ласпейрес предложил определять индекс цен следующим образом:

.

Весами индекса Ласпейреса выступает количество продукции базисного периода и он показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели), из-за изменения цен на них в отчетный период. Он имеет тенденцию завышения темпов инфляции.

Сложность расчета индекса Пааше в том, что взвешивание по весам отчетного периода связано с большими затратами времени, материальных и трудовых ресурсов. При исчислении индекса Ласпейреса веса фиксируются на базисном уровне и остаются неизменными на протяжении некоторого периода. При его расчете необходимо решить три вопроса:

1) выбор базисного года для постоянных весов;

2) определения срока использования весовых коэффициентов без их пересмотра;

3) увязка индекса, рассчитанного по новым весам (после их пересмотра), с ранее существующими динамическими рядами индексов цен.

Замечание: один из важнейших показателей статистических цен, широко используемым в экономической и социальной политике государства, является индекс потребительских цен (ИПЦ).Он применяется для пересмотра правительственных социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательскую способность денег, которыми различные слои населения располагают для удовлетворения своих материальных, культурных и духовных потребностей.

Свойства индексов Пааше и Ласпейреса.

1. , то есть индекс цен Пааше равен отношению индекса стоимости продукции и индексу физического объема в формуле Ласпейреса.

2. или

3. , если имеются индивидуальные индексы цен, то индекс цен по формуле Ласпейреса может быть исчислен как средняя арифметическая величина, где в качестве весов используется стоимость базисного периода (p0q0).

4. , весами служат (q0p0)

5. , весами служат (p0q1)

6. , весами служат (q0p1).

Замечание: индекс американского экономиста И.Фишера представляет собой среднюю геометрическую из агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше:

этот индекс лишен конкретного экономического содержания, разность между числителей и знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за изменения цен или физического объема продукции. Фишер называл эту формулу идеальной.

Индексы сезонности

При рассмотрении квартальных или месячных данных многих социально-экономических явлений часто обнаруживаются определенные, постоянно повторяющиеся колебания, которые существенно не меняются за длительный период времени. В статистике периодические колебания, которые имеют определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, носят название «сезонные колебания», или «сезонные волны». Для выявления сезонных колебаний обычно берутся данные за несколько лет (не менее трех), чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные условия одного года. Для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня, например за три года ( ), затем из них вычисляется среднемесячный уровень для всего ряда ( ), и в заключение определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда, то есть:

.

Пример:

Рассчитаем индексы сезонности для внутригодовой динамики числа браков, расторгнутых населением за 1999 – 1998 годы.

Годы	Число расторгнутых браков	Индекс сезонности
уi	уi	уi	В среднем за три года	IS
Январь				165,7	122,4
Февраль				147,0	108,6
Март				150,7	111,3
Апрель				136,0	100,4
Май				136,0	100,4
Июнь				125,7	92,8
Июль				126,0	93,1
Август				120,7	89,1
Сентябрь				118,0	87,2
Октябрь				128,0	94,5
Ноябрь				131,7	97,3
Декабрь				139,3	102,9
Средний уровень ряда	138,7	135,6	131,8	=135,4	100,0

Совокупность исчисленных индексов сезонности характеризует сезонную волну развития числа браков, расторгнутых населением города, во внутригодовой динамике. Для наглядного получения представления о сезонной волне желательно изобразить полученные данные в виде линейной диаграммы.

Индексы дефляторы

Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекса-дефлятора. Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного.

Опр.17. Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической стоимости продукции отчетного периода к стоимости объема продукции, структура которого аналогична структуре отчетного года, но определенного в ценах базисного года. Индекс дефлятор для ВВП в 1992 году определяется по формуле:

, реальный ВВП за 1992 год определяется как R₁₉₉₂=Q₁₉₉₂:I_d,

где Q₁₉₉₂ – номинальный ВВП. В статистике индексы-дефляторы определяются не только в целом по народному хозяйству; они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным группам, каналам реализации потребительских благ, отраслям экономики и так далее.