Системы динамических индексов

Тема: Индексы.

Индексный анализ.

 

Понятие, виды и формы индексов. Задачи, решаемые с помощью индексов.

Индексы – относительные показатели, позволяющие:

а) дать оценку изменения уровня изучаемого показателя

- в динамике

- в пространстве (по территории)

- по сравнению с планом (прогнозом)

б) проанализировать влияние отдельных факторов на общее изменение изучаемого сложного (составного) показателя в динамике, в пространстве и по сравнению с планом.

Виды индексов:

1. В зависимости от решаемой задачи (в зависимости от базы сравнения) различают динамические индексы, территориальные и индексы выполнения плана.
2. В зависимости от охвата изучаемой совокупности индексы подразделяют на:

а) индивидуальные

б) сводные (общие и групповые)

Любая совокупность состоит из отдельных элементов (единиц). Индивидуальные индексы дают оценку изменения уровня изучаемого показателя по отдельным элементам совокупности. Общие индексы охватывают всю совокупность в целом, групповые индексы – отдельные группы элементов. Например, при изучении динамики цен на товары строятся индивидуальные индексы по отдельным наименованиям (видам) товаров.

 

(1)

- индивидуальный индекс цен

, - уровни цен на товар в отчетном и базисном периодах, соответственно.

Общие индексы охватывают всю совокупность товаров, но так как товары разнородны, то сопоставляются не цены, а стоимости товаров:

 

(2)

- общий индекс цен

- количество реализованных товаров в отчетном периоде

Так как количество товаров зафиксировано на одном и том же уровне (в данном случае на уровне отчетного периода), то индекс учитывает только изменение цен.

- стоимость реализованных товаров в отчетном периоде в фактических ценах реализации

- условная стоимость реализованных товаров отчетного периода, измеренная в ценах базисного периода

Разность между числителем и знаменателем индекса ( ) показывает абсолютное изменение стоимости товаров за счет изменения цен

 

=

Данная формула индекса называется индексом цен Пааше (предложен в 1874 г. немецким экономистом Г. Пааше)

Другой вариант индекса цен был введен в практику расчетов в 1864 году Э. Ласпейрссом:

(3)

Данный индекс также учитывает изменение цен и исключает изменение количества проданных товаров.

Групповые индексы охватывают не всю совокупность, а отдельные группы единиц. Например, индексы цен могут быть построены по группам продовольственных и непродовольственных товаров и услуг.

Формулы общих индексов включают две взаимосвязанные величины:

а) Индексируемая – величина, изменение которой изучается

б) Вес (соизмеритель) – величина, связанная с индексируемой, изменение которой исключается

В индексе цен индексируемой величиной является цена, а весом – количество проданных товаров.

По характеру индексируемой величины индексы подразделяют на:

- индексы «качественных» показателей

- индексы объемных показателей

Кроме индекса цен к индексам «качественных» показателей относят индексы себестоимости, производительности труда, урожайности и др.

К индексам объемных показателей относят индексы физического объема произведенной или реализованной продукции (товаров)

(4)

- количество продукции (товаров) в отчетном и базисном периодах

Поскольку совокупность товаров может быть разнородна, то в качестве соизмерителя используются цены на товары (зафиксированные на уровне базисного периода) и индекс представляет собой соотношение стоимостей товаров.

Разность между числителем и знаменателем формулы индекса показывает изменение стоимости товаров за счет изменения объема их реализации (производства) при условии постоянства цен.

По форме исчисления сводные индексы подразделяют на:

а) агрегатные

б) средние из индивидуальных (средние взвешенные)

Формулы (2), (3), (4) представляют собой агрегатные индексы цен. Переход от агрегатной формы индекса к средним взвешенным индексам осуществляется через соответствующие индивидуальные индексы.

Средний гармонический индекс цен:

(5)

( )

Средний арифметический индекс физического объема:

 

 

(6)

- индивидуальный индекс физического объема

( )

Выбор формы индекса зависит от исходной информации.

Сводные индексы «качественных» показателей подразделяют на индексы

а) постоянного состава

б) переменного состава

Формулы (2) и (3) представляют собой индексы цен постоянного состава

Индекс цен переменного состава:

(7)

представляет собой соотношение средних цен (реализации) определенного наименования (вида) товара или однородной группы товаров в отчетном и базисном периодах.

Данный индекс учитывает и изменение цен на товар, и изменение структуры рассматриваемой совокупности элементов (например, торговых организаций, фирм.)

Под изменением структуры понимается, например, изменение доли отдельных торговых организаций с разным уровнем цен в общем объеме реализованного товара.

Таким образом, индексы переменного и постоянного состава связаны между собой.

Система индексов может быть представлена в общем виде:

а) индекс переменного состава

(7)

б) индекс постоянного состава

(8) или

(9)

где - «качественный» показатель (цена, себестоимость единицы продукции, урожайность и др.)

- объемный показатель (количество продукции и др.)

Формула (8) используется при условии однородности элементов совокупности (например, определенный вид товара или однородная группа товаров).

Формула (9)может быть использована и при разнородном составе элементов (совокупность разнородных товаров).

 

Системы динамических индексов

 

Для изучения динамики показателей за ряд последовательных периодов используют системы динамических индексов:

а) с постоянными весами

б) с переменными весами

Индексы могут быть построены «ценным» и «базисным» способами.

Индексы с постоянными весами (на примере индекса физического объема)

 

Базисные Ценные

_{…………………………. …………………………….}

_{Индексы с переменными весами:}

 

_{Базисные Ценные}

_{……………………………….. ………………………………….}

 

Обобщим рассмотренную классификацию индексов по основным признакам классификации:

Рассмотрены виды индексов:

1) по решаемой задаче (по базе сравнения)

- динамические

- территориальные

- индексы выполнения плана

 

2) по охвату совокупности элементов (единиц)

- индивидуальные

- сводные (общие и групповые)

3) по характеру индексируемой величины

- индексы объемных показателей

- индексы качественных показателей

4) по форме построения

- агрегатные

- средние из индивидуальных

5) в системе динамических индексов

ценные индексы с постоянными весами

и

базисные индексы с переменными весами

 

По цели построения все индексы могут быть подразделены на две группы:

1) индексы, дающие оценку отчетных данных по отношению к определенной базе сравнения

2) аналитические индексы, позволяющие охарактеризовать влияние отдельных факторов на общее изменение сложного составного показателя.