Пример расчета на основе линейной модели

Условие задачи:Для расчетной схемы, представленной на рис. 2.5 записать матричное уравнение узловых напряжений и рассчитать значения узловых напряжений методом Гаусса.

Исходные данные:

- сопротивления

ветвей;

- задающие токи, моделирующие

подключение нагрузки.

Расчет начинается с формирования уравнения состояния по расчетной схеме:

1. Составим матрицу инциденций 1-го рода.

1 2 3 4 5 6

При правильном составлении матрицы М строка, соответствующая балансирующему узлу, дополняет каждый столбец до нуля.

2.Составим транспонированную матрицу

3.Определяем матрицу узловых проводимостей

В матричной форме уравнение узловых напряжений имеет вид:

(2.5)

5. Перейдем к системе уравнений :

(2.6)

Далее, используя уравнения узловых напряжений, можно провести расчет установившегося режима в следующем порядке:

1. Решая систему уравнений вида (1.12), определяются значения узловых напряжений . Произведем расчет с помощью метода Гаусса.

Прямой ход Гаусса состоит из однотипных шагов, связанных с формированием из матрицы коэффициентов верхней треугольной матрицы.

Шаг 1. Получим первое ключевое уравнение, для чего разделим первое уравнение системы (2.5) на коэффициент при , а затем исключим из всех уравнений, расположенных ниже ключевого.

(2.7)

Шаг 2. Принимаем за ключевое второе уравнение (разделим все коэффициенты на ) и исключим из уравнений ниже ключевого.

Преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:

(2.8)

Шаг 3. Принимаем за ключевое третье уравнение и исключаем из всех уравнений ниже ключевого, преобразованная система, начиная с ключевого уравнения имеет вид:

(2.9)

Шаг 4. Выбираем четвертое ключевое уравнение:

(2.10)

Обратный ход Гаусса:

Анализ точности расчета: Производится расчет невязок по исходной системе уравнений:

(2.11)

2. Из уравнения связи параметров режима [ 1 ] находятся падения напряжений в ветвях

. (2.12)

3. Из уравнения закона Ома (1.1) определяются токи в ветвях схемы

. (2.13)

4.По известным значениям и определяются остальные параметры режима и т.д.

Реализация расчета режима в среде Mathcad.

Возможности математического пакета программ Mathcad PLUS 6.0 позволяют реализовать расчет установившегося режима на основе уравнений состояния, представленных в матричной форме.

Расчетная схема содержит 7 узлов и 10 ветвей :

Приведем пример реализации расчета на основе обобщенного уравнения состояния и уравнений узловых напряжений, который положен в основу лабораторных работы по курсу.

Лабораторная работа N 1

Тема: Обобщенное уравнение состояния. Расчет токов в ветвях схемы электрической системы.