Способы регулировки (непрерывной или бесступенчатой компенсации)

Требуемая точность замыкающего звена достигается при сборке за счет изменения размера компенсирующего звена без снятия стружки путем подбора сменных деталей типа прокладок, колец, втулок или специальными конструкциями (компенсаторами) с помощью непрерывных или периодических перемещений деталей по резьбе, клиньям, коническим поверхностям и т.д. Расчет методом max-min и вероятностным.

Преимущества: на составляющие звенья назначаются экономически целесообразные допуски; возможность регулировки замыкающего звена не только при сборке, но и в эксплуатации (для компенсации износа).

Недостатки: возможное усложнение конструкции; увеличение количества деталей, усложнение сборки из-за регулировки и измерений, применят во всех производствах, особенно для цепей с высокой точностью.

а — неподвижный; б — подвижный

14. Расчет размерных цепей сборочных единиц приборов
методом max-min

После составления основного уравнения размерной цепи и решения его относительно А_Σ, его предельные размеры можно определить по уравнениям:

, вычитаем почленно

,

Т_Σ= ,

,

, то есть

Т_Σ= , где Т_i – допуск i-го составляющего звена.

Пути повышения точности замыкающего звена:

-Уменьшение допусков каждого из составляющих звеньев.

-Сокращение числа звеньев размерной цепи, то есть уменьшение m+n.

При решении прямой задачи, учитывая экономическую точность изготовления деталей по размерам заданный допуск исходного звена [Т_Σ] распределяют между составляющими звеньями следующими способами:

Способ попыток. Допуски составляющих звеньев назначают экономически целесообразнее и допуск на замыкающее звено вычисляют по формуле Т_Σ= и сравнивают с заданным Т_Σ< [Т_Σ].

При способе равных допусков Т₁= Т₂=…Т_i= Т_m+n= Т_c. Полученный средний Т_с корректируют для всех или некоторых составляющих звеньев в зависимости от номинальных размеров и особенностей их изготовления, проверяя Т_Σ≤[Т_Σ], рекомендуется для предварительного назначения допусков составляющих звеньев с последующей корректировкой.

При способе одной степени точности (квалитета) принимают, что все составляющие размеры выполнены с одной степенью.

Требуемый квалитет определяют исходя из допуска каждого составляющего звена:

, где

i – единичный допуск,

а_i – число единиц допуска, содержащихся в допуске данного i-го размера.

Согласно основному уравнению размерной цепи Т_Σ= и принимая по условию задачи а₁=а₂= …=а_с получим

По а_с (среднее число единиц допуска) выбирают ближайший квалитет по таблицам и находят предельные отклонения размеров составляющих звеньев и проверяют Т_Σ≤[Т_Σ].

Пример:

Обеспечить требуемую величину зазора [A_Σmin]=0, [A_Σmax]=0.2

Уравнение размерной цепи с размерами А₁=21, А₂=24, А₃=3 из конструктивных соображений берем:

А_Σ=-А₁+А₂-А₃=-21+24-3=0=[A_Σ]

Допуск [Т_Σ]=[A_Σmax]-[A_Σmin]=0,2-0=0,2

Координата середины поля допуска

Рассчитаем допуски составляющих звеньев по способу 3. Для этого определим среднее число единиц допуска составляющих звеньев

,

По таблице находим, что такое количество единиц допуска соответствующего 10 квалитету и определяем Т_i: Т₁=0,08; Т₂=0,08; Т₃=0,04.

Проверяем правильность назначения допусков

Т_Σ=0,08+0,08+0,04=0,2=[Т_Σ].

Назначаем координаты середины поля допуска составляющих звеньев

Δ_с1=+0,04; Δ_с2=+0,04; а Δ_с3 определяем из уравнения

0,1=-0,04+0,04- Δ_с3 → Δ_с3=-0,1

Вероятностный метод анализа размерной цепи

С увеличением числа составляющих звеньев применение метода max-min становится экономически нецелесообразным, так как уменьшается величина допуска на каждое звено и соответственно увеличивается производственная затрата на изготовление, а вероятность совпадения звеньев с неблагоприятными сочетаниями предельных размеров при сборке уменьшается, поэтому когда количество звеньев в изделии больше 6 и изделие выпускается крупными сериями, то точность изготовления элементов следует определять на базе теории вероятности, а сборку выполнять по методу неполной взаимозаменяемости. В процессе обработки и сборки отклонения размеров группируются около середины поля допуска.

Нормальный закон распределения.

- плотность вероятности A_i

А_i – текущее значение случайной величины

M(A_i)= - математическое ожидание случайной величины.

- среднеквадратическое отклонение, характеризует разброс размеров.

- поле рассеяния. В пределах этой зоны 99,73% деталей из партии и 0,27% за пределами. В общем случае T_i может не совпадать с .

Следовательно при ничтожно малой вероятности 0,27% можно увеличить допуски и снизить тем самым себестоимость изготовления деталей и сборки. На этом основан и теоретико-вероятностный расчет размерных цепей.

Используя теорему о дисперсии суммы независимых случайных величин

а)

Для перехода от среднеквадратических отклонений к допускам или полям рассеяния используют коэффициент относительного рассеяния , являющийся относительным среднеквадратическим отклонением, который при равен

б).

Он характеризует закон распределения погрешностей в отличии от нормального при изготовлении конкретного элемента. Разрешив б) относительно и подставив в а) получим

→ обозначив , где t-характеризует % риска.

Получим в общем случае

Для нормального закона , так как Т_i=6σ_i

Для закона равной вероятности , так как Т_i= σ_i

Для закона треугольного распределения , так как Т_i= σ_i

При решении прямой задачи по известным предельным размерам [A_Σmax], [A_Σmin] вычисляются [Т_Σ], [ES_Σ], [EI_Σ], [Δ_cΣ]. Далее допуск распределяют между составляющими звеньями цепи, добиваясь Т_Σ≤[Т_Σ]. Здесь аналогично: способ попыток, равных допусков, одной степени точности.

При способе равных допусков средний допуск

. При способе одной степени точности средний квалитет определяют .