Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного

треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

Основное тригонометрическое тождество

Посчитать значения синусов, косинусов, тангенсов, для всех острых углов прямоугольного треугольника очень трудно. Для этого существуют специальные таблицы Брадиса, названные так в честь Владимира Модестовича Брадиса, российского и советского математика.

Касательная к окружности

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от точки О, которую называют центром окружности.

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности, называется радиусом. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром и равна двум радиусам.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. В таком случае, прямая называется секущей по отношению к окружности.

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. В таком случае, прямая называется касательной к окружности.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Свойство касательной к окружности:

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки:

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Признак касательной:

Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.