Обобщенное уравнение теплового баланса в формулировке Н.И.Белоконя

Наиболее общими уравнениями теплопередачи при переменных температурах, действительными для любой схемы теплообмена, являются уравнения, предложенные Н.И. Белоконем. Эти уравнения позволяют проводить как расчеты I рода, так и расчеты II рода на основе стабильной характеристики схемы теплообмена – индекса противоточности Р.

Количество передаваемой теплоты в единицу времени может быть определено или из уравнения теплового баланса (в расчетах I рода), или из уравнения Н.И. Белоконя (в расчетах II рода)

(2.10)

где – средняя разность температур для любой схемы теплообмена,

(2.11.)

– приведенный эквивалент обоих потоков

(2.12)

– характеристическая разность температур

, – наибольшая ( ) и наименьшая ( ) разности температур процесса теплопередачи,

(2.13)

(2.14)

– средняя арифметическая разность температур процесса теплопередачи, независящая от схем теплообмена,

(2.15)

– коэффициент, характеризующий соотношение средних – логарифмической и геометрической,

Потери от наружного охлаждения теплообменного аппарата могут быть учтены путем соответствующего изменения величины , передающего теплоту в окружающую среду

; (2.16)

или

; (2.17)

Индекс противоточности Р является основной характеристикой схемы теплообмена при переменных температурах. Физическое содержание индекса противоточности можно уяснить из анализа схемы теплообмена теплообменного аппарата с U-образными трубками (рис. 1); причем любой теплообменный аппарат по конечному эффекту можно заменить теплообменным аппаратом с U-образными трубками.

Рис. 2.2. Схема элемента теплообменного аппарата с U-образными трубками

Индекс противоточности в этом случае можно представить как отношение комплекса kH противоточной части к общему значению комплекса kH всего теплообменного аппарата

(2.18)

Тогда легко можно получить значения индекса противоточности для важнейших простейших схем теплообмена – противотока Р=1 и прямотока Р=0. Значения индекса противоточности для наиболее распространенных схем теплообмена приводятся в
табл.2.2.

Для сложных симметричных схем теплообменных аппаратов, состоящих из участков противоточного, прямоточного и пере-крестноточного токов, индекс противоточности достаточно точно может быть подсчитан по принципу аддитивности

,

где – значения индекса противоточности и комплекса i-го участка сложной схемы теплообмена; kH –неразделимый комплекс всего теплообменного аппарата.

Для экспериментального определения индекса противоточности может быть использовано уравнение связи его с относительной величиной средней разности температур

(2.19)

где – средняя разность температур процесса теплопередачи, отнесенная к разности начальных температур;

; – отношения перепадов температур нагревающего и нагреваемого теплоносителей к разности начальных температур.

Выбор схемы теплообменного аппарата можно осуществить исходя из следующих соображений. Чем меньше значение средней разности температур, тем больше величина комплекса (kH)для теплообменного аппарата. В пределе, когда средняя разность температур приближается к нулю, потребуется бесконечно большой комплекс (kH)

теплообменного аппарата ( ).

Таблица2.2.

Значения индекса противоточности для наиболее распространенных схем теплообмена (в таблице произведена замена обозначений согласно первоисточнику –F площадь поверхности теплопередачи

Средняя разность температур может быть равна нулю, если . Подставляя в (2.13, 2.14) значения из (2.15) и - характеристическую разность температур, получим минимальный индекс противоточности:

(2.20)

Таким образом, при минимальном значении индекса противоточности и значениях его меньше минимального не может быть реализован заданный температурный режим. Следовательно, основным условием получения заданных температур теплоносителей при выборе схемы теплообменного аппарата является превышение ее индекса противоточности Р над минимальным его значением , т.е. .Чем больше разность и , тем эффективнее схема теплообмена.

Расчетное уравнение (2.10) можно несколько упростить, исключив из него гиперболический котангенс. Функция

четная и может быть разложена в ряд

Соответственно может быть переписано уравнение (2.10)

(2.21)

Причем

;

Значение коэффициента в формуле (2.21)

		0,5	1,0	1,5	2,0
	0,3333	0,3279	0,3130	0,2921	0,2687

В связи со стабильностью значений в технических расчетах можно принять .