Аффинные преобразования в пространстве

.

Матрица поворота вокруг оси x записывается в виде:

.

Матрица поворота, относительно оси z имеет вид:

Замечание. Вращение в пространстве не коммутативно, поэтому порядок в котором осуществляется вращение является весьма существенным.

Интересно рассмотреть вид матриц отражения относительно трех плоскостей XOY, XOZ, Y0Z.

В первом случае матрица отражения имеет вид

Отражение относительно плоскости YOZ описывается матрицей

Для плоскости XOZ преобразование отражения представлено в виде

Применяя метод компиляции можно перемножать произвольное число матриц поворота, масштабирования и переноса в трехмерном пространстве XYZ и проецировать результирующую матрицу на плоскость проекции для получения графического изображения Результат всегда будет сводиться к матрице вида [Фоли]:

,

где A, B, C, D, E, G, H, I – параметры поворотов векторов положения всех точек изображения относительно осей X, Y, Z на соответствующие углы; S_x, S_y, S_z - параметры масштабирования по соответствующим осям; t_x , t_y , t_z параметры переноса всех точек объекта на соответствующее смещение вдоль координатных осей.

Проектирование изображения в общем случае можно представить в виде двух процессов: проектирование на плоскости и проектирование в пространстве.

[1] Поскольку отражение есть частный случай поворота, матрица отражения здесь отдельно не упоминается.