Статистическое определение вероятности

Вероятность события, характеризующую меру возможности его появления, можно определять по-разному. Рассмотрим частотный (статистический) подход к определению вероятности.

Пусть эксперимент при неизменных условиях повторяется n раз. Событие А иногда наступает, иногда нет. Если событие А в серии из n испытаний наступило n_A раз, то отношение называется относительной частотой события А.

Если для бесконечной последовательности испытаний , где р – постоянное число, то, по определению, событие А имеет вероятность р: Р(А)=р.

Данное определение называется статистическим определением вероятности.

Достоинство частотного подхода – конструктивность, ясно как на практике определять вероятности событий. Недостаток частотного подхода – неизвестно, сколько опытов надо произвести для определения вероятности с заданной точностью.

Классическое определение вероятности.

Оно связано с понятием равновозможности элементарных исходов (неопределимое понятие, гипотеза, основанная на опыте и практике).

Предположим, что эксперимент имеет конечное множество элементарных исходов , причем из некоторых соображений следует, что они равновозможны (например, из соображений симметрии, опыта или здравого смысла).

Тогда положим и если , то .

При решении задач, связанных с этим подходом, надо подсчитывать число элементарных исходов, входящих в интересующее нас событие и общее число исходов. Для этого часто используются формулы комбинаторики. Приведем некоторые из них:

Комбинации элементов, выбираемых из различных групп.

Пусть имеется r различных групп, состоящих из каких-либо различных элементов. Первая группа содержит n₁ элементов , вторая группа содержит n₂ элементов , …, последняя группа содержит n_r элементов Составляются всевозможные комбинации из r элементов различных групп, так что в каждую комбинацию входит только по одному элементу из каждой группы. Комбинации имеют вид . Две комбинации и считаются различными, если имеется хотя бы одна пара различных между собой элементов.

Число всех вариантов выбора, (т.е. всех комбинаций) есть .

Выбор r предметов из n с возвращением.

Пусть имеется n различных предметов . Из этой совокупности последовательно выбирается r предметов таким образом, что выбираемый элемент фиксируется и возвращается обратно. Результатом выбора является комбинация вида . Комбинации и считаются различными, если хотя бы при одном k .

Число всех комбинаций, т.е. вариантов выбора есть .