Вихревая линия, вихревая трубка, вихревой шнур

Методы исследования движений жидкости

а) Эйлера (локальный) – в фиксированной точке

б) Лагранжа (субстанциональный) – изменение параметров при перемещении из нач. фиксир. пол. точки

Внутренняя задача – распределение параметров состояния газов в движущейся среде.

Внешняя задача – исследует силовое взаимодействие подвижной среды с находящейся в ней тела.

Поле скоростей, виды течения.

Стационарное, нестационарное.

Одномерный, двумерный (плоский), трехмерный (пространственный). Векторное поле скоростей – это область пространства движущейся жидкости в каждой точке которой однозначно определен вектор скорости. Линия тока – линия касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора скорости в точке касания. В стационарном потоке линия тока совпадает с траекторией движения. Поверхность, образованная непрерывным совокупностью линией тока – поверхность тока. Часть жидкости, заключенная внутри поверхности тока, проведенная через все точки некоторый замкнутый контур в потоке – трубкой тока. В стационарном случае поверхность тока не проницаема для потока. Струйкой называется линия тока в стационарном потоке. Струйка называется элементарной если её поперечные размеры малы и скорость не меняется вдоль сечения.

Расход и средняя скорость

Поперечное сечение струйки – живое сечение. Элементарный весовой расход - . Эл. масс. расход - . Эл. объемный. расход - . эл. площадь, удельный вес. V – скорость. Расход жидкости представляет собой количество жидкости, протекающей за единицу времени через фиксированную поверхность. ( ) Средняя скорость – это условно постоянная по сечению потока скорость, обеспечивающая расход жидкости равный истинному расходу через это же сечение. Для несжимаемой жидкости .

4. Дифференциальные уравнения неразрывности

5. Полная энергия частиц текущей жидкости , Удельная энергия

6. Уравнение Бернулли для струйки

Дифференциальные уравнения динамики невязкой жидкости в форме Эйлера

Силы: давления, массовые, инерционные.

.

Интеграл Бернулли

Умножая уравнения Эйлера на dx... получим , U(х,у,z)- потенциал массовых сил. .

9. Угловые скорости движения частиц. . . Вращательное движение частиц жидкости называется вихревым.

Вихревая линия, вихревая трубка, вихревой шнур.

Область пространства вращающейся жидкости, в каждой точке которого однозначно определен вектор - называется вихревым полем. Совокупность вихревых линий, пронизывающих замкнутый контур называется вихревой трубкой, а жидкость её заполняющая – вихревым шнуром. Мерой интенсивности вихревого движения служит напряженность вихревого шнура .

. Бесконечно тонкий вихревой шнур - вихревая линия.

Циркуляция скорости

Элементарная циркуляция скорости - . , Г>0, если «ветер» в спину, и наоборот.

Теорема Стокса

Циркуляция скорости по любому замкнутому контуру, не выходящему за пределы жидкости равна сумме напряжений всех вихрей, пронизывающих поверхность , опирающуюся на этот контур.

Замечания: а) если то , б) Если , то . .