Преобразование рациональных выражений

Для выделения числителя и знаменателя дробных выражений используются функции num и denom:

Функция rat приводит выражение к каноническому представлению. Она упрощает любое выражение, рассматривая его как дробно- рациональную функцию, т.е. работает с операциями "+", "-", "*", "/" и с возведением в целую степень. Синтаксис вызова:

rat(expr)

rat(expr,x1,...,xn)

Переменные упорядочиваются в соответствии со списком x1,...,xn. При этом вид ответа зависит от способа упорядочивания переменных Изначально переменные упорядочены в алфавитном порядке. Пример использования rat:

После указания порядка использования переменных получаем следующее выражение:

Функция ratvars позволяет изменить алфавитный порядок предпочтения переменных, принятый по умолчанию. Вызов

ratvars(z,y,x,w,v,u,t,s,r,q,p,o,n,m,l,k,j,i,h,g,f,e,d,c,b,a)

меняет порядок предпочтения в точности на обратный, а вызов ratvars(m,n,a,b) упорядочивает переменные "m, n, a, b"в порядке возрастания приоритета. Флаг ratfac включает или выключает частичную факторизацию выражений при сведении их к стандартной форме. Изначально установлено значение "false". Если установить значение true, то будет производиться частичная факторизация. Функция ratsimp приводит все части (в том числе аргументы функций) выражения, которое не является дробно-рациональной функцией, к каноническому представлению, производя упрощения, которые не выполняет функция "rat". Повторный вызов функции в общем случае может изменить результат, т.е. не обязательно упрощение проводится до конца. Применением упрощения к экспоненциальным выражениям управляет флаг ratsimexpons, по умолчанию равный false (если его установить в true, упрощение применяется и к показателям степени или экспоненты.

Функция fullratsimp вызывает функцию "ratsimp" до тех пор, пока выражение не перестанет меняться. Пример:

Пример влияния флага ratsimpexponds на результат вычислений:

Функция ratexpand раскрывает скобки в выражении. Отличается от функции "expand" тем, что приводит выражение к канонической форме, поэтому ответ может отличающимся от результата применения функции "expand":

Подстановка в рациональных выражениях осуществляется функцией ratsubst. Синтаксис вызова:

ratsubst (a, b, c)

Выражение a подставляется вместо выражения b в выражении c (b может быть суммой, произведением, степенью и т.п.). Пример использования ratsubst: