Лекция №2. Тема: «Силы, действующие в жидкости. Давление в точке покоящейся жидкости и его свойства»

Действующие в жидкости силы можно разделить на две группы: поверхностные и массовые.

Поверхностными называют силы, действующие на поверхности рассматриваемых объемов жидкости с соответствующими распределением по этим поверхностям. К ним относятся силы давления, поверхностного натяжения, внутреннего трения.

Массовыми называются силы, действующие на каждую частицу рассматриваемого объема жидкости и пропорциональные массе частиц. К ним относятся силы тяжести и силы инерции. В гидравлике массовые силы часто характеризуют единичными массовыми силами, представляющими собой отношение массовой силы к массе рассматриваемого объема жидкости, т.е. ускорение. Проекции результирующего единичных массовых сил (результирующего ускорения) на координатные оси обозначают обычно . Для упрощения выводов формул и уравнений, а также доказательства отдельных положений в гидравлике в ряде случаев приходится прибегать к моделям жидкости. Одна из таких широко распространенных в гидравлике моделей является невязкая несжимаемая (идеальная) жидкость, т.е. такая воображаемая жидкость, при движении которой отсутствуют силы внутреннего трения, а также плотность которой не зависит от давления и температуры.

Гидростатика – это раздел гидравлики, в которой изучаются законы равновесия жидкостей, а также твердых тел, полностью или частично погруженных в жидкость.

Гидростатическое давление – это величина характеризующая напряженно – деформированное состояние частицы жидкости. Давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство. Давление в точке покоящейся жидкости всегда нормально к поверхности (площадке), воспринимающей это давление. Это свойство не требует доказательства, так как оно очевидно.

Второе свойство. Давление в точке покоящийся жидкости во всех направлениях одинаково по величине, т.е. является скаляром.

Для доказательства этого свойства возьмем внутри жидкости, находящейся в равновесии, точку А и выделим вокруг нее бесконечно малый объем жидкости dV в виде треугольной призмы с ребрами dx, dy, dl, dn (рис.2.1), причем угол наклона ребра dn к ребру dz взят произвольным. Отбросим мысленно всю окружающую призму жидкость, а для сохранения прежнего равновесия приложим к каждой грани соответствующие элементарные силы гидростатического давления , и т.д., которые, как было указано выше, действуют нормально граням и будут направлены внутрь рассматриваемого объема.

Рисунок 2.1 Схема к доказательству второго свойства гидростатического давления

Кроме этих поверхностных сил на жидкость, находящуюся внутри призмы, действуют еще массовые силы, результирующая которых приложена в центре тяжести объема и в общем случае равна

где dm – масса жидкости в объеме треугольной призмы; F – результирующее ускорение массовых сил, проекции которого на координатные оси: .

Пользуясь принципом затвердения, согласно которому равновесие жидкого тела не нарушится, если предположить его затвердевшим. Применим к выделенному объему законы механики твердого тела, т.е. спроектируем действующие на него силы на координатные оси и приравняем суммы проекций на соответствующие оси нулю.

На ось ОХ или , но так как то или после сокращение на откуда , так как последним членом ввиду его малости можно пренебречь.

На ось О или но так как , то или после сокращения на

,

откуда так как последним членом ввиду его малости можно пренебречь.

Поскольку и порознь равны , то они равны и между собой, а так как угол - был выбран произвольно, то и во всех остальных случаях (направлениях) величина гидростатического давления будет одинакова, т.е.

.

Литература: 1 осн.[27-30]; 3осн.[56-60]; 4осн.[13-16].

Контрольные вопросы

1. Какие силы действуют в жидкости?

2. Какие силы называют единичными, и что они характеризуют?

3. Что называется гидростатическим давлением? В каких единицах оно измеряется? Каковы его основные свойства?