Лекция №6. Тема: «Основы кинематики жидкости»

Кинематика жидкости, являясь частью гидравлики, описывает движение жидкости вне зависимости от того, какие динамические условия вызывают или поддерживают данное движение.

В кинематике жидкости возможны два способа описания движения – Лагранжа и Эйлера.

По способу Лагранжа движение жидкости задается путем указания зависимости координат определенной (намеченной) частицы жидкости от времени. Движущаяся частица жидкости описывает в пространстве траекторию, вдоль которой изменяется скорость.

Способ Эйлера заключается в том, что движение определяется полем скоростей жидкостей в пространстве в каждый момент времени, т.е. описывается движение различных частиц, проходящих через намеченные точки пространства, заполненного жидкостью. При этом переменными являются скорости частиц, а координаты точки пространства, через которые проходят частицы, остаются постоянными (известными).

В общем случае движение элементарного объема жидкости является суммой поступательного, вращательного и деформационного движений. Последнее обусловлено изменением формы объема жидкости. Учет всех этих факторов практически невозможен. Поэтому в гидравлике рассматривают в основном два вида движения – поступательное и вращательное (вихревое).

Линия точка – линия в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости частицы жидкости совпадает с касательной к этой линий.

Трубка тока – поверхность, образованная линиями тока, проведенными в данный момент времени через все точки бесконечно малого замкнутого контура, нормального к линиям тока и находящегося в области, занятой жидкостью.

Элементарная струйка – часть движущейся жидкости, ограниченная трубкой тока. Поток можно представить как совокупность элементарных струек. Такое представление о потоке является струйной моделью потока.

Потоки можно разделить на напорные, безнапорные струи.

Напорным называется поток, ограниченный со всех сторон твердыми стенками. Примером такого потока является движущаяся вода в водопроводе.

Безнапорный называется поток, ограниченный твердыми стенками не со всех сторон и имеющий по всей длине свободную поверхность. Примером такого потока является вода в реке, каналах.

Струей называется поток жидкости, ограниченный поверхностями разрыва скоростей, т.е. поверхностью в движущейся жидкости, при переходе через которую касательные к этой поверхности векторы скорости скачкообразно изменяют свою величину. Примером такого потока может служить струя воды из пожарного брандспойта или гидромонитора.

К гидравлическим элементам потока относятся: живое сечение, периметр смачивания, гидравлический радиус, расход и средняя скорость. Живое сечение – это площадь поперечного сечения потока . Периметр смачивания – длина контура живого сечения по твердым стенкам русла . Гидравлический радиус – отношение площади живого сечения к смоченному периметру:

. (6.1)

Количество жидкости, проходящее через сечение в единицу времени, называется расходом. В различных точках живого сечения потока скорости частиц жидкости различны, поэтому для установления расхода необходимо взять определенный интеграл по живому сечению потока:

, (6.2)

где - скорость частицы жидкости в элементарной струйке; - живое сечение элементарной струйки. В выражении (6.2) расход определяет объем жидкости, проходящей в единицу времени через данное живое сечение, поэтому он называется объемным расходом. Если перемещается жидкость переменной плоскости, то удобнее определять массовый расход , который выражает массу жидкости, проходящей в единицу времени через данное живое сечение

. (6.3)

В практике инженерных расчетов значение расхода жидкости обычно является заданным. В большинстве случаев неизвестно изменение скорости по живому сечению, вследствие чего введено понятие средней скорости, которая определяется как частное отделения объемного расхода на живое сечение потока,

. (6.4)

Уравнение неразрывности (сплошности) является математическим закона сохранения массы в гидромеханике. Основное условие неразрывности для сжимаемой жидкости (постоянство массового расхода) имеет вид

или для двух сечений (6.5)

Последнее справедливо для газов, если скорость меньше скорости звука, и для капельной жидкости при отсутствии кавитации. Если жидкость несжимаемая , то условие неразрывности выразится формулой (постоянство объемного расхода)

или для двух сечений . (6.6)

Из соотношения (6.6) ясно, что скорости изменяются обратно пропорционально живым сечениям.

Литература: 1 осн. [56-76]; 3 осн.[25-37]; 4 осн.[35-45].

Контрольные вопросы

1. Дайте определение линии тока, трубке тока и элементарной струйке.

2. Перечислите с пояснениями основные гидравлические элементы потока.

3. Напишите уравнения неразрывности для потока сжимаемой и несжимаемой жидкости при установившемся движении.