Лекция № 8. Тема: «Уравнения Бернулли для элементарной струйки и потока вязкой жидкости»

Полный напор в любом сечении струйки вязкой жидкости определяется теми же составляющими, что и для невязкой жидкости. Однако значение полного напора в сечениях будет разное, так как часть энергии в вязкой жидкости расходуется на преодаление гидравлических сопротивлений (трение частиц друг о друга, о стенки). При этом часть гидравлической энергии преобразуется в тепловую или механическую (колебание трубопровода) и рассеивается во внешнюю среду. Следовательно, напор в сечении II-II (рис.8.1) будет меньше, чем в сечении I-I на величину потерь напора.

Рисунок 8.1 Графическое определение потерь напора

Последние определяются как разность полных напоров в соответствующих сечениях . Отсюда, если , получим уравнение Бернулли для струйки вязкой жидкости

; (8.1)

. (8.2)

Левые члены уравнений (8.1) и (8.2) дают соответственно полный напор, полное давление, полный запас удельной энергии элементарной струйки в сечении I-I относительно принятой плоскости сравнения.

Основное различие уравнений Бернулли для потока и элементарной струйки заключается в определении скоростного напора в живом сечении. В отличие от элементарной струйки скорости частиц жидкости в различных точках живого сечения потока неодинаковы, поэтому при определении кинетической энергии через среднюю скорость допускается неточность, которую необходимо учесть.

Кинетическая энергия жидкости в сечении элементарной струйки

, (8.3)

где - элементарный объем жидкости, проходящий через живое сечение струйки за время ; . Тогда

.

Для потока запас кинетической энергии будет и скоростной напор

. (8.4)

Скоростной напор, выраженный через среднюю скорость (6.4), не равен действительному значению, найденному по уравнению (8.4). Отношение действительного скоростного напора к подсчитанному по средней скорости называется коэффициентом Кориолиса:

. (8.5)

Для равномерного турбулентного потока , для равномерного ламинарного потока . На участках неравномерного движения вследствие искажения поля скоростей коэффициент может иметь различные значения, достигающие 5 и более единиц. Если в уравнениях (8.1) и (8.2) вместо местной скорости подставить среднюю скорость , введя поправку к скоростному напору , получим уравнение Бернулли для потока

(8.6)

. (8.7)

Рассеивание энергии, потери покрываются в основном за счет потенциальной энергии и могут быть выражены как потери напора (8.6), потери давления (8.7).

Для потока капельной жидкости (8.6) отношение потерь напора к длине потока (трубопровода) называется гидравлическим уклоном:

. (8.8)

Гидравлический уклон – величина безразмерная, характеризующая потерю напора на единицу длины. В частности, для горизонтального равномерного потока ; ; . Согласно уравнению (8.6), потери напора определяются изменением пьезометрического напора (рис.8.1) и поэтому гидравлический уклон

. (8.9)

При решении многих инженерных задач необходимо знать мощность потока. Удельная энергия представляет работу, которую может выполнить единицу массы, объема или веса жидкости, а мощность равна работе единицу времени всей массы, объема или веса. Поэтому для получения мощности необходимо полные напоры умножить соответственно на расходы: массовый , объемный или весовой . В результате этого получим

. (8.10)

Размерность: , единица в системе СИ - . Для перемещения вязкой жидкости необходимо вводить в поток энергию, которая должна покрыть рассеивание энергии, т.е. мощность, которую можно определить, если в уравнение (8.10) вместо полных напоров подставить , и .

Литература:4 осн. [54-57]; 1 осн. [97-104]; 6доп. [44-48].

Контрольные вопросы

1. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки и потока вязкой жидкости.

2. Что такое коэффициент Кориолиса и что он характеризует?

3.По каким формулам определяют мощность потока жидкости при объемном, массовом и весовом расходах?