II.2 Расчёт эпюры контактных напряжений

Цель сбора нагрузок - вычисление эпюры контактных напряжений под подошвой сооружения. Вычисление производится по формуле внецентренного сжатия:

; ( )

Где Р-сумма всех вертикальных сил

М- суммарный момент (кНм.)

А=BL-площадь подошвы (м²); L-длина=1пог.м,

B-ширина сооружения (м)

W-момент сопротивления сечения, вычисляется по следующей формуле:

(м³)

σ^max= =388,5 ( ) σ^min= =346,3 (кН/м²)

Проверка значений эпюры контактных напряжений:

1,12 < 1,5 следовательно необходимо сделать анкерный понур.

вычисленные значения σ^max и σ^min позволяют построить простейшую линейную эпюру контактных напряжений, которая имеет вид трапеции. К эпюре предъявляются определенные требования: σ^ср ≤ R ; σ^max ≤ 1.2R, где R-расчетное сопротивление

II.3 Сравнение полученных значений контактных напряжений с характерными напряжениями кривой s=f(p)

Расчетное сопротивление: (кПа)
где γ_с1 и γ_с2- коэффициенты условий работы грунтового основания и сооружения во взаимодействии с основанием (γ_с1=1,4 ; γ_с2=1,4) ;
К=1,-коэффициент, зависящий от ϕ и с.
b-ширина подошвы фундаментной части сооружения (b=B=60 (м) ширина сооружения), К_Z=Z₀/b+0,2- коэффициент, зависящий от ширины B, здесь Z₀=8 м, т.к. b>10 м ( K_Z=3,3);

d-глубина заложения фундамента (d=13,1 м);

γ_II=γ_IIsb- осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих ниже подошвы фундамента и находящихся во взвешенном состоянии, поскольку выше и ниже фундамента находится один и тот же грунт то (γ₁₁= γ_IIsb= γ^’_II =6,36 кН/м³);

М_γ, М_qи М_с- безразмерные табличные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения грунта (М_γ=1,55, М_q=7,02 и М_с=9,22)

(кН/м²)

σ^ср=367,4 < R=1579,6 (кН/м²); σ^max=388,5 < 1,2 R=1895,5 (кН/м²)

Для более полного представления о работе основания гидротехнического сооружения также вычисляем начальную критическую и предельную нагрузки (нач.Р_КР ; Р_U).

Начальная Р_КР:

Вычисляется по формуле Пузыревского:

Р_КР= = =596,3 (кПа)

Предельная нагрузка Pu:

Р_U=N_ϒ ϒ_I b+N_q q+N_C C_I

где N_ϒ; N_q; N_C- безразмерные табличные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения ϕ_I грунта основания и от угла отклонения δ предельной нагрузки Р_U от вертикали. Принимаются по таблице СНиП 2.02.02-85. Т.к предельная нагрузкаР_U сравнивается со средним вертикальным сжимающим напряжением σпод подошвой сооружения, то коэффициенты N_ϒ; N_q; N_C принимаются при δ=0 (N_ϒ=24,72; N_q=30,5;)

γ_I- удельный вес грунта основания ниже подошвы фундамента (γ_I=6,36) (выше отметки подошвы верхового зуба γ_I^’=γ_Isb^’(γ_I^’=γ_Isb^’=6,36), b-ширина нагрузки (b=B=60м)
q-пригрузка на поверхности III зоны потенциальной призмы выпирания (поверхность призмы на отметке подошвы верхового зуба).q₃=(q_В+q_гр+n), где:

q=(q_В+q_гр)=25,4+56=81,4(кН/м²)

Рис.2 График кривой s=f(p)

III. Расчет основания по I группе предельных состояний
(по прочности основания и устойчивости сооружения).

 

Критерием обеспечения устойчивости сооружения является условие первого предельного состояния:

Где F; R-расчетные значения соответственно обобщенных сдвигающих сил и сил предельного сопротивления или моментов сил, стремящихся повернуть (опрокинуть) и удержать сооружение.

γ_с- коэффициент условий работы, принимаемый по табл.5 СНиП 2.02.02-85, для ж/б плотин и зданий ГЭС γ_с=1,0

γ_n- коэффициент надежности по степени ответственности сооружения (γ_n=1,25)

γ_lc- коэффициент сочетания нагрузок, принимаемый γ_lc=1,0

При расчете прочности основания и устойчивости гидротехнического сооружения необходимо:

1) Проверить выполнение условия 1и определить коэффициент запаса устойчивости сооружения при плоском сдвиге сооружения по основанию.

2) Проверить выполнение условия 1и определить коэффициент запаса устойчивости при глубинном сдвиге сооружения.

Потеря устойчивости гравитационных сооружений на нескальных

основаниях возможна по схемам плоского, смешанного и глубинного сдвигов.

Рис. 3 Виды возможных сдвигов при потере устойчивости гравитационных сооружений на нескальных основаниях: а) плоский: 6) смешанный; в) глубинный сдвиг.

 

III.1 Плоский сдвиг

 

Определение расчетной плоскости сдвига для плотин и зданий ГЭС производится по
СНиП 2.02.02-85.

Сдвигающая сила F и сила предельного сопротивления основания R, которая при плоском сдвиге обозначается R_pl,определяется по формулам:

F=T^h_w +E_aw^h -T_w^t

R=R_pl=P tgϕ₁+ γ^’_c E^t_pw

Где F- расчетное значение сдвигающей силы.

T^h_w –расчетное значение гидростатического давления воды со стороны верхнего бьефа над понуром и сумма сил гидростатического и фильтрационного давлений воды под понуром (T^h_w = T^h_w,н + T^h_w,п + T^h_ф,п =3782+600+1052=5434 кН)

E_aw^h – расчетное значение горизонтальной составляющей активного давления грунта с верховой стороны сооружения (E_aw^h=133,11)

T_w^t – расчетное значение давления воды со стороны нижнего бьефа (T_w^t=782)

R_pl – расчетное значение предельного сопротивления при плоском сдвиге

Р- сумма вертикальных расчетных нагрузок, включая противодавление (Р=22044)

tgϕ₁ - характеристика прочности грунта по расчетной поверхности сдвига (tgϕ₁=0,6914)

E^t_pw- расчетное значение горизонтальной составляющей пассивного давления грунта с низовой стороны сооружения (E^t_pw=1418,4)

γ_с^’- коэффициент условий работы, учитывающий зависимость пассивного давления грунта от горизонтального смещения сооружения при потере им устойчивости (γ_с^’=0.7)

F=T^h_w +E_aw^h -T_w^t=5434+133,11-782=4785,11 кН

γ_lc F=4785,11 ≤ 16234,2 = 12987,4 - условие I предельного состояния выполняется

 

III.2 Глубинный сдвиг

Расчет на глубинный сдвиг основан на теории предельного равновесия. При действии на сооружение предельной нагрузки в грунте основания возникает область предельного напряженно деформированного состояния (потенциальная призма выпирания).

 

Рис.4 Очертание призмы выпирания

Для выполнения построения очертания призмы выпирания необходимо определить угол ν, который зависит от угла внутреннего трения ϕ₁ =34⁰ 40^’ грунта основания и угла наклона δ от вертикали силы предельного сопротивления сдвигу R_U. Угол вычисляется следующим образом:

А также угол α=90+ϕ₁-ν. Находим длины сторон АВ и ВЕ треугольника АВЕ, используя теорему синусов, и его площадь: АВ= ; ВЕ=r₀= ;

Зона II образуется углом ВЕС и замыкающей его логарифмической спиралью, уравнение которой r=r₀e^θtgϕ, где r-текущий радиус, r₀-начальный радиус спирали (r₀=BE). Конечный радиус (отрезок ЕС) вычисляется при угле θ=

Промежуточные значения угла θ для построения логарифмической спирали: θ₁=0,25θ; θ₂=0,5θ;θ₃=0,75θ

Площадь S₂ вычисляется интегрированием уравнения логарифмической спирали от значения угла θ=0 до конечного значения θ по формуле: S₂= , S₂=

Конечный радиус спирали r является также стороной EC равнобедренного треугольника ECD, образующего III зону призмы выпирания, зону пассивного давления. Площадь III зоны выпирания равна: S₃= .

Все изложенное выше позволяет получить очертание призмы выпирания ABCDE, её зон I, II, III и численные значения их площадей S₁, S₂, S₃.

Численное значение R_u (предельное сопротивление сдвигу), соответствующее своему углу отклонения δ от вертикали, определяется после получения очертания призмы выпирания и определения собственного веса грунта в объёмах I,II,III зон призмы выпирания P₁; P₂; P₃. Веса определяются следующими формулами:

Р₁=S₁ 1пог.м γ_Isb

Р₂=S₂ 1пог.м γ_Isb

Р₃=S₃ 1пог.м γ_Isb+q₃ ED

Оценка прочности и устойчивости основания проводится с использованием графика предельной несущей способности основания τ_lim=f(σ). Для его построения:

- задаются несколькими значениями δ угла наклона к вертикали предельной нагрузки R_ui, при: δ=0; δ=0.1ϕ; δ=0.3ϕ; δ=0.5ϕ; δ=0.7ϕ; δ=0.9ϕ

- для каждого значения определяют очертание области предельного состояния грунта ABCDE (призмы выпирания) и величину предельной силы R_ui, при которой наступает предельное равновесие с образованием соответствующей потенциальной призмы выпирания.

Сила предельного сопротивления определяется по формуле:

R_ui =

где ρ_i=

Q_i=-

β_i=

После чего полученные значения R_ui раскладывают на нормальную и касательную составляющие σ_i и τ_lim по формулам:

τ_limi =

Вычисления для построения призм выпирания, определения предельной нагрузки R_u и построения графика предельной несущей способности основания с помощью ЭВМ

 

Призма выпирания для δ=0:

Призма выпирания для δ=0.1ϕ:

Призма выпирания для δ=0.3ϕ:

Призма выпирания для δ=0.5ϕ:

Призма выпирания для δ=0.7ϕ:

Призма выпирания для δ=0.9ϕ:

Рис.5 Очертание призмы выпирания при различных значениях δ

III.3 Смешанный сдвиг

Проверка прочности и устойчивости при смешанном сдвиге в курсовом проекте не проводится. При смешанном сдвиге предельное состояние в основании с образованием призмы выпирания возникает не под всем сооружением, а только под низовой частью подошвы. На остальной части подошвы имеет место плоский сдвиг.

IV. Расчет основания по II группе предельных состояний
(расчет по деформациям)

В курсовом проекте необходимо:

1. Определить конечную стабилизированную осадку сооруженияs.

2. Рассчитать горизонтальное смещение сооружения u.

Полученные расчетные значения смещений сооружения нужно сравнить с их предельными значениями – проверить выполнение условий 2-го предельного состояния:

s≤s_uu≤u_u

∆s≤∆s_u∆u≤∆u_u

гдеs- расчетное значение стабилизированной осадки, полученное суммированием осадок всех расчетных грунтовых слоев в пределах сжимаемой толщи H_c.

s_u–предельная осадка.

∆s ;∆s_u= расчетная и предельная относительная разность осадок.

U-расчетное значение горизонтального смещения.

u_u-предельное значение горизонтального смещения.

∆u; ∆u_u – расчетная и предельная относительная разность горизонтального смещения.

a) Эпюра начального (до отрыва) природного сжимающего напряжения (природного давления) σ_Zg^Iвычисляется на дне котлована, середине и подошвы грунтовых слоев по формуле:

Где γ_sbi – удельный вес i-го слоя грунта во взвешенном состоянии вычисляется по формуле:

h_i – мощность i-го слоя грунта

N – количество вышележащих слоев в пределах сжимаемой зоны H_C

γ_si – удельный вес твердых минеральных частиц i-го слоя грунта основания

γ_w – удельный вес воды (γ_w=10 кН/м³)

 

б) эпюра разуплотняющего («растягивающего») напряжения

которое частично снижает интенсивность начального природного сжимающего напряжения в сжимающей толще H_C основания из-за его разгрузки от собственного веса грунта вынутого из котлована глубиной h_к. Эпюра имеет максимум на дне котлована , где начальное природное напряжение снижается до нуля. При увеличении глубины ниже дна котлована ординаты эпюры уменьшаются. Их вычисляют по формуле: , где коэффициент α_i определяется следующим образом:

 

в) эпюра природного сжимающего напряжения σ_zg , образовавшаяся после разработки котлована и разгрузки основания от собственного веса грунта, вынутого из котлована. Её ординаты являются разностью численных значений ординат эпюр «а» и «б». Верхняя ордината на отметке дна котлована σ_Zg0=0

 

д) эпюра сжимающих напряжений σ_zγiI от части нагрузки, создаваемой сооружением, равных давлению о собственного веса грунта вынутого из котлована глубиной h_к: p_I= σ_zγiI^I=γ^I h_k. Является копией эпюры «б», но в отличие от нее-эпюрой уплотняющих сжимающих напряжений(повторное нагружение). Численные значения её вычисляются с использованием коэффициента α.

 

е) эпюра дополнительного (к природному) сжимающего напряжения , возникающего в основании сооружения после окончания строительства и достижения им конечного значения p=σ^ср, создаваемого построенным объектом. Ординаты этой эпюры вычисляются по формуле .

ж) эпюра сжимающих напряжений σ_zqwна центральной оси Z, образующаяся от суммарной пригрузки q+wв верхнем бьефе. Ординаты эпюры вычисляются с использованием коэффициента влияния K_Z по формуле: = qw К_z
где q — среднее значение интенсивности пригрузки от собственного веса понура,
w - среднее значение пригрузки от воды на его поверхности. Ординаты
откладываются вправо от огибающего контура эпюры «е».

 

з) Эпюра сжимающих напряжений , возникших на центральной
оси Z от пригрузки, создаваемой водобоем q_вв нижнем бьефе. Ее ординатына
расчетной схеме добавляются к суммарной эпюре и и откладываются
вправо от огибающего контура этой суммарной эпюры. Ординаты эпюры «з»
вычисляются аналогично ординатам эпюры «ж» с использованием коэффициента
влияния К_z, Приложение, таблица 11. по формуле: = q_в К_z.

 

и) Суммарная эпюра, полученная в результате сложения ординат эпюр «е», «ж» и «з» на расчетной схеме обозначена : =

Расчет эпюр приведен в табличной форме по вышеизложенным правилам: Таблице IV.1;2;3

Таблица IV.1 Вычисление напряжений от действия собственного веса грунта

№ слоя	Удельный вес грунта ɣ, кН/м³	Мощность слоя, м	Глубина h, м	Приращение глубины Δh, м	Эпюра "а"	Эпюра "в"	Эпюра "г"
	6,36
		82,7	32,2	16,1
		114,5	64,4	32,2
					274,5
		434,5		119,5

x/b=1	xп/bп=1,5	xв/bв=1,5
z/b	Kz	Z	z/bп	K zп		z	z/bв	K zв
0,25	0,02		0,165				0,16
0,5	0,08		0,329	0,006	0,37		0,33	0,0065	0,364	0,734
0,75	0,15		0,855	0,05	3,08
0,86	0,052	2,912	5,992
	0,19
1,25	0,2		1,38	0,12	7,4		1,4	0,122	6,832	14,23

Таблица IV.2 Вычисление влияния пригрузок от понура и водобоя на величину вертикальных сжимающих напряжений по центральной оси сооружения

Таблица IV.3 Вычисление ординат эпюр сжимающих напряжений в расчетной схеме для определения осадки

z	ξ=2z/b	α	Эпюра "б" и "д"	Эпюра "е"	Эпюра "ж"	Эпюра "з"	ординаты суммарной эпюры (5+6+7)	"8"-"4"
				367,4			367,4	316,4
	0,16	0,99	50,5	364,02			364,02	313,5
	0,33	0,982	50,1	360,8	0,37	0,364	361,5	311,4
	0,86	0,875	44,6	321,48	3,08	2,912	327,5	282,9
	1,4	0,698	35,6	256,6	7,4	6,832	270,9	235,3

Таблица IV.3 Вычисление ординат эпюр сжимающих напряжений в расчетной схеме для определения осадки Продолжение

Модуль деформации Esi, кПа	Модуль деформации Epi, кПа	Осадка Ssi , см	Осадка Spi , см	Слои грунта
Esl	Epl	0,43	3,5	I Песок Средней плотности
105500,3	78696,5	∑Sl=3,93
Esll	Epll	0,39	2,7	II Песок Средней плотности
	286971,4	∑Sll=3,09

Формула для расчета осадки

Формула учитывает изменение НДС основания в процессе строительства. Конечная осадка S сооружения на нескальном основании, при среднем давлении рпод подошвой не превышающем расчетного сопротивления R, вычисляется методом послойного суммирования в пределах сжимаемой толщи Н_спо формуле:

Где:

- дополнительное к природному вертикальное нормальное напряжение в середине i-того слоя на глубине Z, основания от нагрузок и пригрузок по вертикали, проходящей через центр подошвы сооружения (суммарные ординаты эпюр «е», «ж», «з»);

- напряжение в середине i-того слоя на глубине Z, от давления q= * h_к, создаваемого сооружением на отметке дна котлована (подошвы фундамента);

- удельный вес грунта, расположенного выше подошвы сооружения (дна котлована);

 

- расчетная толщина i-того слоя грунта;

 

- модуль деформации i-того грунтового слоя, вычисляемый по формуле (1) обязательного приложения 3 СНиП 2.02.02-85 с использованием компрессионного модуля деформации , определяемого по первичной ветви компрессионной кривой этого слоя;

 

- модуль деформации 1-того слоя грунта, вычисляемый аналогично предыдущему с использованием компрессионного модуля деформации , определяемого по вторичной ветви компрессионной кривой; п- число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания;

 

- коэффициент, учитывающий невозможность бокового расширения грунта i-го грунтового слоя, определяемый по формуле:

ν_i - коэффициент относительной поперечной деформации г-го слоя грунта.

 

Формула для S двучленная. В отличие от одночленной, используемой для расчета осадки фундаментов сооружений с глубиной заложения до 5,0 м. Выдаваемые в Заданиях на курсовую работу гидротехнические сооружения заглублены обычно на глубину, превышающую 5,0 м. Они имеют большую опорную площадь. В этом случае учитывается влияние на осадку отрытия глубокого и больших размеров в плане котлована. Появление большого и глубокого котлована изменяет НДС основания в результате разгрузки от давления грунта вынутого из котлована.

Разгрузка уменьшает интенсивность природного давления , существовавшего до разработки котлована. На дне котлована оно снижается до нуля. Ниже дна (подошвы будущего сооружения) снижение распространяется на большую глубину, превышающую мощность сжимаемой толщи основания Н_с (эпюра ). Возникшее после выемки грунта из котлована новое сниженное природное НДС основания следует считать исходным для расчета осадки (эпюра ).

В процессе возведения сооружения в отрытом котловане происходит повторное постепенное нагружение основания нагрузкой от возрастающего по ходу строительства его собственного веса. Действие этой нагрузки в формировании осадки разделяется на два расчетных этапа.

 

 

Первый этап. Нагружение, возникающее под действием собственного веса строящегося сооружения достигает интенсивности: = h_к. Осадка i-того слоя основания от действия такой нагрузки вычисляется с использованием модуля деформации , который определяется по формуле (1) обязательного приложения 3 СНиП 2.02.02-85.

Второй этап начинается после завершения первого этапа, то есть после достижения сжимающим напряжением численного значения равного = h_к - Сооружение продолжает строиться и давление под его подошвой продолжает расти. Заканчивается второй этап после завершения строительства сооружения, когда под его подошвой сжимающее напряжение достигнет максимума = . Осадка 1-того слоя основания от нагрузки ( — ) на этом этапе вычисляется с использованием модуля деформации , определяемого по той же формуле обязательного приложения 3 СНиП 2.02.02-85.

По результатам компрессионных испытаний находим компрессионные модули деформации и а по ним и модули деформации i-того грунтового слоя ( , ):

 

Примечание к рис. Петля разгрузкиа повторного нагружения, изображенная на рисунке компрессионной кривой, определяется только экспериментально. В связи с невозможностью выполнения этого в учебной работе, студенту предлагается получить ее ориентировочное очертание самостоятельно. Петля располагается в интервале напряжений Ветвь разгрузки начинается с точки и практически без увеличения коэффициента пористости продолжается примерно до 2/3 длины интервала. Ни последней трети его длины происходит интенсивное возрастание коэффициента пористости, которое составляет примерно 1/5 часть длины отрезка. Далее из точки строится ветвь повторного нагружения с постепенным понижением коэффициента пористости, где она выходит на ветвь повторного нагружения, по которому проходит дальнейшее нагружение основания в интервале напряжений .

 

Для первого грунтового слоя (песчаный грунт):

	0	50	100	150	200	400	600	800
E	0,619	0,603	0,577	0,561	0,549	0,527	0,519	0,518

Рис.6 Компрессионная кривая первого слоя

=f(I_L;e) =1 = =10,2 . =0.9

кПа

кПа

Для второго грунтового слоя (песчаный грунт):

	0	50	100	150	200	400	600	800
E	0,587	0,582	0,573	0,564	0,556	0,538	0,532	0,531

Рис.7 Компрессионная кривая второго слоя

=f(I_L;e) =1 = =10,2 . =0,9

кПа

кПа

Расчет суммарной осадки по сжимаемой толще

:

 

 

Суммарная осадка по всей сжимаемой толще:

 

 

Сравнив полученное осадок значение со значениям осадок в ныне работающих сооружениях делаем вывод, что осадки допустимы. Условие II предельного состояния выполнено.