Моделирование измерений, сопровождающихся большой случайной погрешностью

Принадлежности: измерительная линейка, лист бумаги.

Основная цель этого раздела нашего курса – почувствовать, как в процессе измерения возникают случайные ошибки, каким закономерностям они подчиняются и каким способом на фоне этих ошибок можно определить искомую величину, а также ее погрешность. Однако в двух предыдущих работах, где подсчитывались номер ячейки, в которую попал шарик, и число прямых, пересекаемых иглой, случайный разброс результатов порождался не во время измерений, а ранее – в процессе приготовления исследуемых состояний – благодаря неустойчивости движения частицы между круговыми отражателями в первом случае и из-за вероятностного характера падений иглы на плоскость – во втором. Теперь мы предлагаем Вам выполнить лабораторную работу, сформулированную таким образом, что случайными ошибками, значительно превосходящими погрешности округления и прибора, сопровождается непосредственно сам процесс измерения.

Измерения

Каждый студент получает лист бумаги и линейку. Для того, чтобы измерения, выполняемые с помощью линейки с миллиметровыми делениями, давали три значащие цифры, следует взять лист длиной более ста миллиметров. Кроме того, чтобы работа была более наглядной, у каждого из студентов должен быть лист бумаги своей длины x.

Держа линейку на расстоянии 5 – 10 см над бумажным листом (рисунок 10.3.1а), следует пять раз определить с точностью до миллиметра длину листа . После этого выполняются пять измерений длины листа , в которых линейка располагается примерно на таком же расстоянии за бумагой (рисунок 10.3.1б).

Затем находят истинную длину листа , положив на него линейку. В качестве примера в таблице 10.3.1 приведены результаты одного из опытов авторов.

Рис. 10.3.1. Схема эксперимента по определению длины листа бумаги: а – линейка над листом; б – линейка под листом

Для того, чтобы получить возможность объединить результаты всей студенческой группы в одну общую таблицу и обработать их коллективно, в виде единой универсальной зависимости, следует перейти к безразмерным величинам , имеющим смысл отношения результата измерения к «точному значению» . С этой целью каждое из 10 измеренных вначале значений длины листа (i = 1, 2,…10) делят на «истинную» длину , оставляя столько значащих цифр, сколько необходимо для того, чтобы результаты были равноточными. Для этого требуются три значащих цифры в числах, близких, но меньших единицы (например, 0.990), и четыре значащих цифры для чисел, чуть больших единицы (1.100). Все эти равноточные результаты также записывают в таблицу 10.3.1. Кроме того, четыре значения – два из верхней половины таблицы и два из нижней, например, x₂, x₄, x₇ и x₉, записывают в сводную таблицу на доске. Если в группе 25 человек, то массив данных будет содержать 100 чисел, чего уже вполне достаточно для построения гистограммы.

Таблица 10.3.1 (3.05.2003)