Образец выполнения работы

КОрреляционный и регрссионный анализ

выборочных данных

1. Краткие сведения из теории

 

Между случайными величинами и могут существовать два вида зависимости: функциональная и корреляционная (стохастическая). При корреляционной зависимости одному и тому же значению величины может соответствовать несколько значений величины .

В качестве меры тесноты связи между величинами и используется коэффициент корреляции (точнее, его статистическая оценка) . Он находится по формуле

(1)

в которой выборочные средние находятся по формулам

(2)

где объем выборки, выборочные средние квадратические отклонения находятся по формулам

(3)

где

(4)

(5)

Выборочное уравнение регрессии на находится по формуле

(6)

Выборочное уравнение регрессии на находится по формуле

(7)

 

2. Контрольные вопросы

1. Какие типы зависимостей между случайными величинами и рассматриваются в математике?

2. Чем корреляционная (стохастическая) зависимость отличается от функциональной?

3. Какая задача называется двумерным корреляционным анализом?

4. Какая величина выступает в качестве меры тесноты связи между случайными величинами и ?

5. В каких границах изменяется коэффициент корреляции?

6. Что можно сказать о коэффициенте корреляции в случае независимости величин и ?

7. Что можно сказать о коэффициенте корреляции в случае линейной зависимости величин и ?

8. Что можно сказать о связи между величинами и , если коэффициент корреляции положителен? отрицателен?

9. Как построить поле корреляции? Что называется эллипсом корреляции (рассеивания)?

10. Как по форме эллипса корреляции можно судить о степени корреляции между и ?

11. По какой формуле находится коэффициент регрессии?

12. Что называется условным средним и ?

13.Какой вид имеют уравнения прямых регрессии и ?

14. В каких границах изменяется коэффициент корреляции?

15. Что можно сказать о коэффициенте корреляции в случае независимости величин и ?

16. Что можно сказать о коэффициенте корреляции в случае линейной зависимости величин и ?

17. Что можно сказать о связи между величинами и , если коэффициент корреляции положителен? отрицателен?

18. Как построить поле корреляции? Что называется эллипсом корреляции (рассеивания)?

19. Как по форме эллипса корреляции можно судить о степени корреляции между и ?

20. По какой формуле находится коэффициент регрессии?

21. Что называется условным средним и ?

22. Какой вид имеют уравнения прямых регрессии и ?

 

Задание на работу

Задача. Проведено 10 экспериментов над случайными величинами и ; результаты сведены в таблицу.

				. . .
				. . .

По статистическим данным построить поле корреляции и найти:

· выборочные средние величин и ;

· исправленные выборочные дисперсии величин и ;

· коэффициент корреляции между и ;

· уравнения прямых регрессии на и на .

Варианты

 

Вариант 1.

 

Вариант 2.

 

Вариант 3.

 

Вариант 4.

 

Вариант 5.

 

Вариант 6.

 

Вариант 7.

 

Вариант 8.

 

Вариант 9.

 

Вариант 10.

 

Вариант 11.

 

Вариант 12.

 

Вариант 13.

 

Вариант 14.

 

Вариант 15.

Образец выполнения работы

 

Задача.Провести корреляционный и регрессионный анализ случайных величин по предложенной выше схеме, используя таблицу данных.

 

Решение. Объем выборки . Статистические средние находим по формулам (2).

Находим по формулам (5).

Находим выборочные дисперсии по формулам (4).

Выборочные средние квадратические отклонения находим по форму-лам (3).

Коэффициент корреляции находим по формуле (1).

Выборочное уравнение регрессии на находится по формуле (6).

Выборочное уравнение регрессии на находится по формуле (7).