Свойства тела Кельвина

Реологические свойства мягких биологических тканей. Реологические диаграммы.

К мягким тканям относятся практически все ткани нашего тела, кроме костной ткани (кожа, мышцы, сердце, мозг, легкие, печень, почки и т.д.). Свойства этих тканей сильно различны. Для того чтобы описать эти свойства на качественном и понятном уровне, используются простые скалярные соотношения.

 

Рассмотрим полоску длины , на которую действует сила . Под действием этой силы полоска растягивается на величину . По определению величина механического напряжения равна:

а величина удлинения равна:

Для большого класса материалов величина напряжения пропорциональна удлинению:

Коэффициент пропорциональности называется модулем Юнга.

Тела, для которых наблюдается линейная зависимость от , называются линейными телами Гука.

 

Для линейно-вязких тел наблюдается линейная зависимость от :

 

 

где - скорость деформации, - вязкость тела, - напряжение сдвига.

Такое тело называется мягким вязким телом или телом Ньютона.

 

Для того чтобы представить эти тела графически, используют реологические диаграммы.

Тело Гука представляется в виде пружинки

а реологическая диаграмма для тела Ньютона – амортизатор

С помощью этих реологических диаграмм можно описать основные свойства биологических тканей – свойства упругости и мягкости.

 

 

На основе этих диаграмм можно конструировать самые разные тела.

1) параллельное соединение вязкого и упругого тел - тело Фойхта.

В этом случае для каждого элемента удлинение будет одинаково, а общая величина силы будет равна сумме двух сил.

Тогда имеем:

Это тело ведет себя как упругое, когда , и как вязкое, когда велико. Таким образом, это вязкоупругое тело.

 

2) последовательное соединение вязкого и упругого тел

В этом случае сила, приложенная к обоим элементам, будет одинаковая, а общее удлинение будет равно сумме удлинения каждого отдельного элемента.

Тогда

Такое тело ведет себя следующим образом: если к нему приложить какое-то напряжение, оно будет течь бесконечно долго. То есть это тело представляет собой вязкоупругую жидкость. Такое тело называется телом Максвелла.

 

3) вязкое и упругое тела соединены следующим образом:

Такое тело называется телом Кельвина.Это тело используетсядля описания мягких биологических тканей.

 

 

Реологическое соотношение для тела Кельвина имеет следующий вид:

Коэффициенты , и выражаются через , и ;

и имеют размерность времени.

 

 

Такого же вида уравнение можно получить и с помощью другой диаграммы:

Но в этом случае связь , и с и будет другой.

Свойства тела Кельвина

Релаксация напряжения

В эксперименте берем полоску, растягиваем до определенной длины и держим растянутой до этой длины.

В ходе растяжения полоски величина напряжения резко возрастает до какой-то величины , а затем начинает спадать. Это снижение напряжения называется релаксацией напряжения. Явление хорошо описывается уравнением

В этом случае последнее слагаемое в правой части равно 0, и происходит динамический процесс снижения напряжения с характерным временем .

Свойство релаксации напряжения различно для разных тканей, и в некоторых тканях выражено очень сильно. Например, в гладких мышцах напряжение релаксирует почти до нуля и само значение изменяется в 100-1000 раз за время порядка часов. Таким образом, гладкие мышцы приспосабливаются к деформации.

 

2) Ползучесть (creep)

Берем такую же полоску и привешиваем к ней грузик. При постоянной нагрузке в реологическом соотношении для тела Кельвина

второе слагаемой в левой части равно нулю. Тогда зависимость удлинения от времени имеет следующий вид:

 

 

Видно, что тело начинает течь и постепенно «притекает» к некоторой величине деформации. Такое свойство биологических мягких тканей называется текучестью. Конечное значение деформации определяется коэффициентом упругости , а характерное время течения – это время .