Оптимизация режима электрической сети по напряжению, реактивной мощности и коэффициентам трансформации

В данной задаче активные мощности электростанций (кроме базисных узлов) задаются постоянными величинами. Поэтому целевой функцией при оптимизации текущего режима обычно являются потери активной мощности в сети ΔP.

Иногда вместо потерь мощности в качестве критерия оптимума используются следующие величины:

– суммарное потребление активной мощности от источников P_Σ;

– сумма затрат на электроэнергию и экономического ущерба от отклонений напряжения на выводах электроприемников в единицу времени C_W+ΔU.

Если нагрузки заданы постоянными мощностями, то минимумы функций ΔP и P_Σ совпадают. В случае задания нагрузок статическими характеристиками эти минимумы различаются, причем режим, оптимальный по критерию P_Σ, смещен относительно режима, оптимального по критерию ΔP, в сторону меньшего потребления мощности нагрузками. Однако такое смещение не всегда оправдано, так как:

а) снижение электропотребления обычно достигается за счет уменьшения напряжения на выводах электроприемников, что может отрицательно сказаться на их работе;

б) регулирующие эффекты нагрузки по мощности и энергии могут не совпадать и даже иметь противоположные знаки [3], вследствие чего минимизация потребляемой мощности в каждый момент времени не приводит к минимальному электропотреблению за весь интервал времени.

Первый из этих недостатков можно устранить, используя критерий C_W+ΔU. Однако, как правило, ущербы от отклонений напряжения недостаточно хорошо известны.

Таким образом, наиболее обоснованным критерием оптимизации текущего режима электрической сети являются потери активной мощности.

Ограничения-равенства представляют собой систему уравнений режима (обычно одна из форм уравнений узловых напряжений). Ограничениями-неравенствами являются условия (3.7)–(3.11).

Наибольшее распространение при решении данных задач получили градиентные методы в сочетании с методом штрафных функций.

Метод штрафных функций состоит в исключении ограничений-неравенств на основе специального преобразования целевой функции. Это преобразование осуществляется прибавлением к исходному выражению так называемых штрафных функций.

Запишем ограничения-неравенства на переменную f следующим образом:

, (3.24)

. (3.25)

Штрафные функции для каждого из этих ограничений имеют вид

, (3.26)

где f_пр – предельное значение переменной, под которым подразумевается f_max или f_min; k_i – коэффициент, представляющий собой некоторое положительное число, если соответствующее ограничение-неравенство не выполняется, и равный нулю при выполнении неравенства.

Если исходной целевой функцией являются потери мощности ΔP, то преобразованная целевая функция принимает вид

, (3.27)

где n – общее число ограничений-неравенств, каждое из которых записывается в виде (3.24) или (3.25).

Основной частью алгоритма градиентных методов оптимизации является вычисление производных функции Ψ по оптимизируемым переменным y_i.
При этом данная функция в общем случае зависит от y_i как явным образом,
так и опосредованно через зависимые переменные x_j, которые являются неявными функциями y_i. Поэтому зависимость Ψ от y_i можно записать следующим образом:

, (3.28)

где n – число зависимых переменных.

Тогда искомые производные вычисляются по выражению

, (3.29)

где – производная, определяемая только из явной зависимости Ψ от y_i.

Естественными зависимыми переменными x_j являются модули и фазы напряжений в узлах сети U_i, δ_i (если используются уравнения узловых напряжений). Однако на практике более удобным оказалось использование величин W_j, соответствующих записи уравнений режима в форме (2.38). Тогда выражение (3.29) принимает вид

. (3.30)

Если Ψ рассматривается как функция величин W_j, а под x_j подразумеваются модули и фазы напряжений U_i, δ_i, то можно записать

. (3.31)

Производные и легко определяются непосредственным дифференцированием соответствующих функций. После этого на основе (3.31) составляется система линейных уравнений:

. (3.32)

Путем решения этой системы вычисляются значения производных .

Производные определяются простым дифференцированием уравнений режима, поскольку переменные y_i являются коэффициентами в этих уравнениях или входят в выражения для коэффициентов. После этого по формуле (3.30) вычисляются искомые производные целевой функции по оптимизируемым переменным.