СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № Х-ХХ

НАИМЕНОВАНИЕ РАБОТЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:.......................................................................................

ОБОРУДОВАНИЕ:...................................................................................

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

(Записываются контрольные вопросы и ответы, схемы, формулы)

.....................................................................................................................

.....................................................................................................................

ТАБЛИЦА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ :

СХЕМА УСТАНОВКИ:

РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ:

......................................................................................................................

......................................................................................................................

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ (таблица, дополнительные данные).

РАСЧЕТЫ

(следует привести все расчеты )

.......................................................................................................................

.......................................................................................................................

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

........................................................................................................................

........................................................................................................................

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

ОБРАБОТКА ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Многократные измерения (n ³ 3) позволяют уменьшить влияние случайных погрешностей и оценить доверительную границу этих погрешностей.

За результат многократного измерения принимается среднее арифметическое из ряда n измерений:

(1)

Эта величина для конечного числа измерений является случайной величиной. Это означает, что при повторении серии измерений мы получим другой результат.

Мерой разброса этой величины является среднеквадратичное отклонение.

(2)

где Dxi = xi - <x> - абсолютная погрешность i-го измерения.

Доверительная граница погрешности для заданной надежности a вычисляется по формуле

Dx = ta,n-1 ×S<x> (3) ,

где ta,n-1 - коэффициент Стьюдента, зависящий от требуемой надежности a (доверительной вероятности) и числа измерений n. Коэффициент Стьюдента находится по соответствующим таблицам. Обычно полагают a= 0,95.

Величину S<x> называют также стандартной погрешностью. Стандартная погрешность может рассматриваться как доверительная граница погрешности (Dx = S<x> ) при ta,n-1 = 1. При этом надежность a= 0,6-0,7 в зависимости от числа измерений.

КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЬЮДЕНТА

Таблица 1

ПРИМЕЧАНИЕ: Число степеней свободы равно числу независимых величин Dxi При расчете S из n значений только n - 1 значений будут независимыми, т.к. величины Dxi связаны одним уравнением:

Поэтому в данном случае число степеней свободы будет равно f = n-1.

ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Инструментальные погрешности - это погрешности вносимые измерительными приборами Dxпр. Они зависят от класса точности применяемых приборов. Класс точности - это максимальная погрешность, выраженная в процентах от полной величины шкалы X.

(4)

В ряде приборов погрешность указывается в его паспорте или на самом приборе. Если погрешность прибора не указана, то приближенно она оцени­вается как 0,5-1 деление шкалы или 2-3 единицы последнего разряда цифрового прибора. Однако, в этом случае, точность измерений не может быть гарантирована.

СУММИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Если погрешность обусловлена как измерительными приборами, так и случайными погрешностями, то результирующая погрешность Dxр находится геометрическим суммированием погрешности прибора Dxпр и статистической погрешности Dx.

(5)

Если одна из составляющих погрешностей хотя бы в 2,5-3 раза меньше дру­гой, то меньшей составляющей можно пренебречь.