Индивидуальные и общие индексы

9.2.1.

Индивидуальные индексы

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.п.

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара:

. (9.1)

Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущий период по сравнению с базисным:

. (9.2)

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным:

. (9.3)

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

индекс количества продукции, произведенной в единицу времени

; (9.4)

индекс производительности труда по трудовым затратам

. (9.5)

Индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущий период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

. (9.6)

Примеры расчета индексов приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1.

Цена и количество продукции

Товар

Единица измерения

Цена, руб.

Количество проданных товаров

Стоимость проданной продукции

Индивидуальный индекс, %

Стоимость продукции, проданной в мае, в ценах апреля, тыс. рублей, р 0q1

iq×p 0q0

Стоимость продукции, проданной в апреле, в ценах мая, тыс. рублей, р1q0

Апрель, p0

Май, p1

Апрель, q0

Май, p1

Апрель, p0q0

Май, p1q1

Цена,

Физический объем продукции,

Стоимость,

А

Б

7 = 2 : 1

8 = 4 : 3

9 = 6 : 5

10 = 1 × 4

11 = 8 × 5

12 = 6 : 7

13 = 2 × 3

Чай

Пачка

104,03

Кофе

Банка

105,99

17312,5

17312,5

17312,5

Сыр

Кг

103,97

Всего

28022,5

28022,5

28022,5

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы . В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов — агрегатную или средневзвешенную.

9.2.2.

Общие индексы

Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса.

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.

К агрегатным индексам относятся следующие.

Индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена.

Формула для расчета индекса имеет вид:

. (9.7)

В числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.

Разность числителя и знаменателя (Σp₀q₁ - Σ p₀ q ₀) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

Пример расчета индекса физического объема продукции по данным табл. 9.1.

.

Следовательно, стоимость продукции в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1,6 раза (рост составил 160%) за счет увеличения объема производства. Стоимость продукции увеличилась на (160 - 100%)= 60%, или на 10 518,5 тыс. рублей.

Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Формула для определения индекса цен имеет вид:

. (9.8)

Пример расчета индекса цен по данным табл. 9.1:

.

Следовательно, в среднем по трем товарам цены возросли в 1,0523 раза (или рост цен составил 105,23%). В результате за счет увеличения цен на 5,23% (105,12 - 100) покупатели заплатили на 1467,5 тыс. рублей больше в мае, чем в апреле (29490 - 28022,5 = 1467,5).

Индекс стоимости продукции , или товарооборота (I_pq), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp₁q₁) к стоимости продукции в базисный период (Σp₀q₀) и определяется по формуле:

. (9.9)

Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя (Σp₁q₁ - Σp₀q₀) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.

Пример расчета индекса стоимости (товарооборота) по данным табл. 9.1.

.

Следовательно, стоимость продукции (товарооборота) в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1,7 раза (рост составил 168,5%). Стоимость продукции увеличилась на 168,5 - 100 = 68,5%, или на 11986 тыс. рублей (29940 - 17504).

Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен:

. (9.10)

Выполним проверку правильности вычисления ранее определенных индексов:

1,685 = 1,0523×1,6009.

Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:

§ издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);

§ затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).

Помимо агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы .

К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущий период и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных индексов.

9.3.