Передаточная функция разомкнутой системы

Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи

В зависимости от места приложения обратной связи различают местную и главную обратные связи. Местная обратная связь (ОС) охватывает какой-либо отдельный элемент (группу элементов) системы автоматического управления. Главная ОС охватывает всю совокупность звеньев системы.

Также различают положительную и отрицательную обратные связи. На рисунке приведена система с отрицательной главной обратной связью.

Обратная связь, как местная, так и главная, может быть следующих видов:

1. Если в обратной связи стоит звено с передаточной функцией (идеальный усилитель), либо (реальный усилитель), то такая ОС - жесткая. На выходе звена обратной связи сигнал пропорционален входному сигналу. При этом имеет место запаздывание сигнала, свойственное апериодическому звену.

2. Если передаточная функция звена обратной связи или (имеется дифференцирование, реальное или идеальное), то такая ОС - гибкая, дифференцирующая.

Гибкая ОС дает на выходе величину, пропорциональную производной входного сигнала. Саму величину сигнала такая обратная связь не передает.

3. Если - интегрирующее звено. Такая ОС - интегрирующая.

В реальных системах в качестве звеньев обратных связей могут быть комбинации рассмотренных частных случаев ОС.

Передаточные функции в системах автоматического управления

Рассмотрим некоторую систему автоматического управления. Введем обозначения:

- управляющее (входное) воздействие;

- выходная (регулируемая) величина;

- возмущение;

- рассогласование;

- сравниваемая величина;

- ошибка;

- коэффициент размерности, связывает между собой и .

Если W_oc = K_oc, то . Для системы регулирования скорости, когда в качестве звена обратной связи используется тахогенератор, . Размерность - размерность времени.

В случае, если W_oc =1, то x₀ = x. В остальных случаях рассогласование и ошибка (x₀ и x) - различные понятия.

В разомкнутой системе (предполагается, что у сумматора обратная связь в системе обрывается) определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

.

Передаточная функция прямого тракта .

Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе

.

В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция замкнутой системы: , (при отрицательной обратной связи).

Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:

.

При единичной обратной связи, когда .

где , .

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию

.

Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе

.