Встречно –параллельное соединение звеньев

Последовательное соединение звеньев

 

Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.

Что будет с передаточной функцией соединения

?

Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :

.

Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!

Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?

.

Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.

Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.

Частотные характеристики:

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).

ЛАХ: . Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.

О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.

Пример: . Пусть .

Можно представить (в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).

Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:

, , , .

Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:

 

Параллельное соединение звеньев

 

При этом выполняются соотношения: ;

, то есть изображение выходной величины определяется как сумма изображений выходных величин отдельных звеньев.

Передаточная функция соединения определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев (обязательно вывести самостоятельно):

.

Для получения информации о нулях и полюсах соединения рассмотрим случай двух параллельно соединенных звеньев.

.

Новые полюса не добавились, но нули при параллельном соединении изменились. В общем случае, если параллельно включены минимально фазовые звенья, то соединение, будучи устойчивым, может оказаться не минимально фазовым.

Частотные характеристики соединения нужно строить. Заранее о их форме сложно сказать что-либо определенное.

Встречно –параллельное соединение звеньев

 

Для определенности рассматривается схема, когда звено K₁(s) охватывается отрицательной обратной связью с помощью звена K₂(s).

В рассматриваемом соединении имеют место соотношения:

; ; .

Выполнив последовательно необходимые преобразования, можно получить передаточную функцию соединения:

;

.

Пусть передаточные функции звеньев соединения представлены в виде:

Тогда .

К нулям добавились полюса . Полюса соединения изменились! Частотные характеристики также стали новыми.

Звено - звено обратной связи. Чаше обозначается как .

Звено - звено прямого тракта. Обозначается - . Обратная связь в соединениях может быть местной и глобальной, положительной и отрицательной.

 

 

ПРИМЕР

Окончательно получаем:

.