Пример построения карты средних значений и размахов (самый простой вид карт по количественному признаку)

Контролируется отклонение диаметра вала от но­минального значения (в мкм). Каждые трид­цать минут берется выборка по 5 деталей. Результаты наблюдений отображены на контрольном листке, приведенном ниже. Кроме результатов измерений, на листке подсчитываются среднее арифметическое значение отклонения и его размах R (как разность максималь­ного и минимального значений) в каждой выборке.

Цех	Деталь	Характеристика	Объем выборок	Дата
Операция	Рабочий	Предельные значения	Частота выборок	Расчеты выполнил
Время	8.00	8.30	9.00	9.30	10.00	10.30	11.00	11.30	12.00	12.30	13.00
№
		2,4			3,6	3,8	3,4	2,8		3,6	3,4
R

Простроим -карту.

Для карты средних ( -карта) найдем общее среднее значение:

,

здесь – среднее значение контролируемого показателя в i-й выбор­ке, найденное в предпоследней строке контрольного листка, ; m – количество выборок. Найденное значение определяет положение средней линии контрольной карты средних значений.

По аналогии положение центральной линии на контрольной карте размахов (R-карта) определяется как средний размах:

Границы карты средних можно найти по формулам:

– для верхней контрольной границы UCL (Upper Control Limit):

,

– для нижней контрольной границы LCL (Lower Control Limit)

,

где – коэффициент, определяемый по табл. (приведена ниже) в зависимости от объема выборки n (у нас объем выборки n = 5: каждые 30 мин берется выборка по 5 деталей). Имеем А2 = 0,577, тогда

;

.

Границы карты размахов

,

,

где коэффициенты и также определяются по табл. в зависи­мости от объема выборки. При нижняя граница карты размахов нулевая. Имеем , тогда

,

.

В итоге получаем следующие карты:

Карта размахов:

Карта средних:

Так, опытные точки не выходят за контрольные границы ни на одной карте, технологический процесс не требует регулировки.

Пример построения карты для числа дефектных изделий (np-карты) (самый простой вид карт по альтернативному признаку)

С автоматической линии каждую смену отбирается по 50 переключателей для контроля. В контрольном листке, приведено количество неисправных переключателей в каждой из 10 подгрупп.

Контрольный листок числа неисправных переключателей

Построим карту числа несоответствующих единиц продукции (np-карту).

Общее число дефектных изделий:

;

объем проконтролированной партии равен N = 500 (10 подгрупп по 50 переключателей), тогда средняя доля несоответствующих изделий

,

.

Полученное значение определяет положение средней линии контрольной карты. Найдем контрольные границы:

;

;

поскольку , принимаем .

В результате получаем следующую карту: