Диэлектрические потери в однородных диэлектриках с релаксационной поляризацией и сквозной проводимостью

В связи с запаздыванием релаксационной поляризации в ди электрике на переменном токе рассеивается энергия, и он нагревается. Мощность, рассеиваемую в диэлектрике при воздействии на него электрического поля, называют диэлектрическими потерями. Мощность, рассеиваемую в единице объема диэлектрика, называют удельными диэлектрическими потерями. Диэлектрические потери наблюдаются как при постоянном, так и при переменном напряжении. Различают диэлектрические потери. связанные со сквозной проводимостью, так называемые потери сквозной проводимости, и потери, обусловленные установлением различных видов поляризация. Потери, вызванные запаздыванием релаксационной поляризации, называются релаксационными диэлектрическими потерями.

Найдем величину диэлектрических потерь. Так как плотность заряда на поверхности электродов определяется напряженностью электрического поля и величиной поляризации

,

то заряд на обкладках плоского конденсатора на переменном напряжении и u(t) равен

,

где S — площадь электродов;
d — расстояние между электродами;
Р(t) — поляризация диэлектрика в момент t; и
u(t) — напряжение на конденсаторе.

На переменном синусоидальном напряжении , где

,

величина поляризации в момент t определяется формулой . Величину заряда на электродах в момент t можно получить, подставляя Р(t) из в и учитывая соотношение ,

Ток смещения через конденсатор в момент времени t равняется

.

Ток i_c(t) складывается из безынерционного тока смещения i₀(t) и тока смещения i_р(t), обусловленного релаксационной поляризацией. Безынерционный ток смещения

,

где i_0m — амплитудное значение безынерционного тока смещения;
C₀ — емкость конденсатора на очень высоких частотах (wt >> 1), когда релаксационная поляризация не возникает;
C₀ определяется выражением .

Для плоского конденсатора:

Ток i₀(t) опережает напряжение по фазе на p/2. Ток i_р(t) определяется через «релаксационную» емкость С_р. Как следует из и ,

.

Ток i_p(t) содержит две составляющие: одну—ток i_рr(t), опережающий напряжение по фазе на p/2,

,

где i_рrm — амплитудное значение тока i_рr(t);
другую — ток i_рa(t), изменяющийся в фазе с напряжением,

,

где i_рam — амплитудное значение тока i_рa(t).

Полный ток через конденсатор i(t) складывается из тока смещения i_c(t) и тока сквозной проводимости i_ск(t):

.

Ток сквозной проводимости не зависит от частоты, изменяется в фазе с напряжением и равняется

,

где g_v—удельная объемная электропроводность диэлектрика;
i_скm — амплитудное значение сквозного тока.

Таким образом, полный ток через конденсатор

где i_a и i_r—амплитуды активного и реактивного токов соответственно.

Диэлектрические потери складываются из потерь сквозной проводимости

,

где U - действующее напряжение на конденсаторе;
R - сопротивление на постоянном токе, и

Релаксационных потерь

.