Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера. Сила Лоренца

1.Закон Био-Савара-Лапласа определяет величину и направление индукции магнитного поля в некоторой точке пространства, находящегося около проводника стоком.

 

 

2.

 

m_о – магнитная проницаемость вакуума (m_о =4p·10^-7 Гн/м)

m – магнитная проницаемость среды (безразмерна, от 1 до 10000)

– вектор, указывающий направление тока в проводнике ( элемент тока).

 

- радиус-вектор, соединяющий элемент тока с точкой в пространстве, где измеряется магнитное поле.

 

Пример вычисления магнитного поля прямолинейного проводника с током бесконечной длины.

 

 

r, dl - ?

;

 

 

 

 

 

а) для бесконечно длинного проводника с током.

a₁ = 0, a₂ = p

 

 

Если точка А находится по середине провода, то

 

 

3.Закон Ампера

 

 

- элементарная сила (бесконечная сила)

- элемент тока

- магнитная индукция

 

dF = I·dl·B·sinβ

F = B·I·l·sinβ

по правилу буравчика (или левой руки):

 

- направлен от нас

- направлен к нам

Закон Ампера определяет силу взаимодействия между двумя проводниками с током.

 

 

4.

 

Сила Лоренца–определяет силу взаимодействия между зарядами и магнитным полем.

 

 

F = q·V·B·sina

 

 

Свойства силы Лоренца:

1⁰. Сила Лоренца не совершает работы по перемещению заряда. А только искривляет траекторию, т.е. заставляет заряды крутиться по векторной линии.

2⁰. Сила Лоренца разделяет заряды (сортирует) по знакам.

 

Пример по 2: Рассмотрим МГД-генератор.

Пусть плазма впрыскивается внутрь двух пластин или полуколец. Плазма – совокупность отрицательных электронов и положительных ионов, равных по количеству концентрации.

 

 

 

Магнетики: Диамагнетики. Парамагнетики. Ферромагнетики.

 

Магнетики – вещества, обладающие магнитной восприимчивостью или проницаемостью.

 

Делятся на три класса: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.

Диамагнетики – магнитные вещества, у которых восприимчивость отрицательна (m<1).

 

Парамагнетики – магнитные вещества, у которых восприимчивость положительна (m>1).

 

Ферромагнетики – восприимчивость во много раз положительна (m>>1).

m связана с восприимчивостью: m = 1 + 4pc (c - восприимчивость)

 

m = 1 + c

 

 

 

Диамагнетики отталкиваются от области сильного магнитного поля.

Ферромагнетики – железо(Fe), никель(Ni), кобальт(Co) и т.д.

 

а) Восприимчивость диамагнетиков:

- вектор магнитного момента

 

 

- плотность тока

 

; (sin90⁰ = 1)

 

j = zneU

z – зарядовое число (z = -1)

 

n = 1 (один электрон)

 

 

U = w·r

 

H – напряженность магнитного поля, w – частота вращающегося магнитного поля, m – масса электрона.

 

 

а – радиус атом (электрона)

 

 

 

 

 

 

; d –диамагнетик, N – число Авогадро

так как M= cН, то

 

 

б) Восприимчивость парамагнетиков:

Если магнитные моменты всех атомов: J называют намагниченностью.

 

 

F – свободная

Энергия

F = -NkT· lnz

k – коэффициент Больцмана; z – число состояний магнитных моментов электронов в парамагнетике.

 

 

 

mH·cosq = -u(энергия взаимодействия магнитного момента с полем Н).

Q - угол нутаций

J - угол прецессий

 

 

 

 

cosq = x

 

; (sha– гиперболический синус а)

 

 

 

 

 

- Для любого случая.

 

 

Рассмотрим случай:

 

( слабые магнитные поля, высокие температуры Т )

 

 

 

, (c_р - восприимчивость)

Как видно восприимчивость зависит от температуры.

 

 

в) Восприимчивость ферромагнетиков:

У ферромагнетиков магнитная проницаемость не является постоянной величиной как у диамагнетиков, парамагнетиков.

Это доказывается кривой намагничивания.

Когда уменьшается магнитное поле (МП), то индукция МП не уменьшается по тому же закону.

ОА – остаточная намагниченность (индукция).

ОАС – коэрцитивная сила.

В точке С исчезают магнитные свойства (В=0) при каких-то значениях Н.

Дальнейшее уменьшение МП приводит к симметричной петле гистерезиса.

 

B = mH

Для ферромагнетиков существует температура Кюри (Т_к). При данной температуре ферромагнетик превращается в парамагнетик.

Ферромагнетики делятся на домены. Домены – области спонтанной намагниченностью. В каждом домене магнитные моменты m строго параллельны.

Отмечено, что есть монокристаллы, где соседние домены образуют угол 180⁰.

Магнитные моменты в одном домене строго параллельны, за это отвечают обменные силы или обменные взаимодействия. Обменные взаимодействия могут объясняться только через квантовую механику.