УСЛОВИЕ К ЗАДАНИЯМ №№ 46-51

Ниже приведены несколько видов уравнения Шредингера для общего и частного случаев:

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) ;

E) .

ЗАДАНИЕ № 46

Общим уравнением Шредингера является…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .

ЗАДАНИЕ № 47

Уравнением Шредингера для стационарных состояний в общем случае является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .

ЗАДАНИЕ № 48

Уравнением Шредингера для электрона в водородоподобном атоме является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .

 

ЗАДАНИЕ № 49

Стационарным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .

 

ЗАДАНИЕ № 50

Уравнением Шредингера для частицы в трехмерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение…

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .

ЗАДАНИЕ № 51

Уравнением Шредингера для частицы в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками является уравнение …

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) A ; 2) Б ; 3) В ; 4) Г ; 5) Д ; 6) E .

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Указание к заданиям № 46 – 51

Общее уравнение Шредингера:

,

где – волновая функция;

;

m −масса частицы;

( − постоянная Планка);

− потенциальная энергия.

Для стационарного случая уравнение Шредингера:

или

,

где E – энергия частицы.

Для электрона в водородоподобном атоме функция потенциальной энергии обладает центральной симметрией и задается выражением ,

где Z – число протонов в ядре (порядковый номер атома в таблице Менделеева);

Z e – заряд ядра ( е – величина заряда электрона);

− электрическая постоянная;

r – расстояние от ядра до точки (x, y, z).

Линейный гармонический осциллятор относится к одномерному случаю и потенциальная энергия задается выражением:

,

где m − масса частицы;

− собственная циклическая частота осциллятора;

− координата частицы.

Для частиц в трехмерной или одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечными прямоугольными стенками потенциальная энергия внутри «ямы» равна нулю ( = 0 или ).

Волновая функция

 

ЗАДАНИЕ № 52

На рисунках приведены картины распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками.

 

Какая из картин соответствует состоянию с квантовым числом n=3 ?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А; 2) Б; 3) В; 4) Г; 5) Ни одна из них.

ЗАДАНИЕ № 53

На рисунке приведен график волновой функции электрона в «потенциальной яме».

 

Вероятность нахождения электрона на отрезке L < x < L равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

ЗАДАНИЕ № 54

Вероятность обнаружить электрон на участке (a,b) одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками вычисляется по формуле , где w − плотность вероятности, определяемая - функцией. Если – функция имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить на участке L < x < L равна:

 

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) ; 3) ; 4) 1 .

 

ЗАДАНИЕ № 55

На рисунке приведена картина распределения плотности вероятности нахождения электрона в потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Вероятность обнаружить электрон на отрезке равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

_ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ __ _

Указание к заданиям № 51 -55

Для частицы, находящейся в одномерной «потенциальной яме» с бесконечными стенками и плоским дном волновая функция Ψ_n(х) имеет следующий вид: , где L – ширина «потенциальной ямы»,

n – главное квантовое число (номер квантового состояния), которое характеризует энергетический уровень. В этом случае плотность вероятности будет иметь вид: ,

где знак * означает комплексное сопряжение.

На участке волновая функция Ψ_n(х) имеет n экстремумов, а функция плотности вероятности имеет n максимумов.

Вероятность обнаружить электрон на участке ( ) вычисляется по формуле: .

При этом вероятность обнаружить электрон на всем участке L ( , ) равна единице, т.е. с учетом геометрического смысла определенного интеграла площадь под кривой на всем участке L ( , ) равна единице, а вероятность обнаружить электрон на интервале ( ) равна отношению площадей под кривой на этом интервале ( ) и на всем интервале ( ) для , .