Тестовые задания по интегральному исчислению

1. Множество первообразных функции имеет вид …

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2. Множество первообразных функции равно …

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

3. Функция является первообразной для при a и b равных…

Варианты ответов: 1) 4 и 3; 2) 3 и 2; 3) 4 и 2; 4) 1 и 3.

4. Правильная рациональная дробь , записанная в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами, имеет вид…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. Неопределённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

6. Неопределённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

7. Неопределённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

8. Неопределённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

9. Определённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Определённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) 0; 2) 1; 3)π; 4) .

11. Пусть функция f(x) непрерывна на [-a;a], симметричном относительно точки x=0. Если f(x) – чётная функция, то равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

12. Определённый интеграл равен…

Варианты ответов: 1) e^-9sin 3; 2) 0; 3) e^-9cos 3; 4) e⁹-e^-9.

13. Определенный интеграл равен …

Варианты ответов: 1) cos 1; 2) sin 1; 3) -cos 1; 4) 0.

14. Для определенного интеграла справедливо равенство …

Варианты ответов: 1) 0; 2) ; 3) ; 4) .

15. Равенство справедливо при целых значениях a и b равных…

Варианты ответов: 1) e-1 и 1; 2) e и 2; 3) 1 и 1; 4) 0 и e-1.

16. Функция y=f(x) задана и непрерывна на всей числовой прямой, a и b – действительные числа. Тогда верно утверждение…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) .

17. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;c] и a<b<c, то интеграл можно представить в виде…

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

18. Пусть скорость тела v(t)=10t+2 (м/c). Тогда путь, пройденный телом за 4 сек, от начала движения, равен…

Варианты ответов: 1) 42 м; 2) 88 м; 3) 10 м; 4) 80 м.

19. Длина дуги кривой y²=x³ от точки O(0;0) до точки B(4;8) равна …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) -10.

20. Длина дуги кривой при , равна …

Варианты ответов: 1) 3π; 2) 0,5 π; 3) π; 4) 1,5 π.

21. Объём тела, образованный вращением фигуры, ограниченной линиями , x=0, вокруг оси Oy, равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) 5π; 3) 8π; 4) π.

22. Объём тела, полученного при вращение вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной линиями y²=6x, x=2 и осью Ох, равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) π; 3) ; 4) 12π.

23. Производная в точке x=3/4 равна…

Варианты ответов: 1) ; 2) –sin 5; 3) ; 4) .

24. Площадь фигуры, изображенной на рисунке

равна …

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) 18; 4) .

25. Площадь фигуры, ограниченной параболой y=-x²+4x+5 и осью Ox, равна …

Варианты ответов: 1) 2,5; 2) 36; 3) -3; 4) 23.

26. Площадь фигуры, изображённой на рисунке

равна…

Варианты ответов: 1) ; 2) 6; 3) 4,5; 4) .

27. Площадь фигуры, изображенной на рисунке

Варианты ответов: 1) 6; 2) ; 3) 4,5; 4) .

28. Среднее значение функции y=sin 2x на отрезке равно…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) 1; 4) .

29. Двойной интеграл , где D – прямоугольник 0≤x≤2, 0≤y≤π/2, равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) 2; 3) π; 4) .

30. Двойной интеграл , где D – область, ограниченная параболами y=6-x², y=2-x², прямой y=x и осью ординат, равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) -12.

31. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями x=y²-2y, x+y=0, равна…

Варианты ответов: 1) 2) 3) 31; 4) .

32. В повторном интеграле изменить порядок интегрирования…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) .

33. Повторный интеграл равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) 0; 4) .

34. Масса плоской пластинки D, заданной неравенством , с плотностью , равна…

Варианты ответов: 1) π; 2) 3π; 3) 2π; 4) 2.

35. Абсцисса координаты центра масс однородной пластинки (r=1), ограниченной окружностью x²+y²=R² и двумя лучами и , равна…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

36. Момент инерции относительно оси пластинки, ограниченной линиями: если она имеет постоянную плотность r=2, равен…

Варианты ответов: 1) 0; 2) ; 3) ; 4) 8.

37. Криволинейный интеграл первого рода , где L – отрезок прямой равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) 15.

38. Криволинейный интеграл первого рода , где L – дуга кривой равен…

Варианты ответов: 1) 4sin 4-cos 4; 2) ; 3) ; 4) 3.

39. Криволинейный интеграл 2-го рода по кривой от точки (0,0) до точки (1,1) равен…

Варианты ответов: 1) 3; 2) ; 3) 18; 4) .

40. Криволинейный интеграл 2-го рода по кривой от t=0 до t=1, равен…

Варианты ответов: 1) ; 2) 8; 3) 15; 4) .