Упражнения для самоконтроля. 3.1. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e = 7)

3.1. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (e = 7). Расстояние между пластинами d = 5 мм, разность потенциалов U = 500 В. Определить энергию поляризованной стеклянной пластины, если ее площадь S = 50 см². [6,64 мкДж]

3.2. Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U = 1 кВ. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в два раза. Определить: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

[1) 2 кВ; 2) 5 мкДж]

3.3. Разность потенциалов между пластинами конденсатора U = 200 В. Площадь каждой пластины S= 100 см², расстояние между пластинами d = 1 мм, пространство между ними заполнено парафином (e = 2). Определить силу притяжения пластин друг к другу. [3,54 мН]

3.4. Плоский конденсатор с размером пластин 25*25 см² и расстоянием между ними d₁=0,5 мм заряжен до разности потенциалов U₁=10 В и отключен от источника. Какова будет разность потенциалов U₂, если пластины раздвинуть до расстояния d₂=5 мм? [100 В]

3.5. Плоский воздушный конденсатор емкостью С подсоединен к источнику тока, который поддерживает разность потенциалов между обкладками, равную U. Какой заряд пройдет через источник при заполнении такого конденсатора диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e? [(e-1)CU]

3.6. Как изменится энергия подключенного к источнику постоянного напряжения плоского конденсатора при увеличении расстояния между его пластинами в 2 раза и введении между пластинами диэлектрика с e=4?

[увеличится в 2 раза]

3.7. Плоский воздушный конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов. В конденсатор поместили диэлектрическую пластинку, заполняющую все пространство между обкладками. После этого для восстановления прежней разности потенциалов пришлось увеличить заряд пластины в три раза. Определите диэлектрическую проницаемость e пластинки. [e=3]

3.8. Между пластинами плоского воздушного конденсатора внесена плоскопараллельная пластина из твердого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e так, что между ней и пластинами остались воздушные зазоры. Как изменится при этом сила притяжения пластин друг к другу, если конденсатор заряжен и отключен от источника тока? [не изменится]

3.9. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и отключен от источника тока. Определите разность потенциалов, если расстояние между обкладками конденсатора увеличить в n раз. [ nU ]

3.10. К плоскому воздушному конденсатору, площадь пластин которого 60 см², приложено напряжение 90 В, при этом заряд конденсатора оказался равным 1 нКл. Определите электроемкость конденсатора. [11 пФ]

Глава 4 Постоянный электрический ток

Электрический ток

Электрическим током называют всякое упорядоченное движение электрических зарядов. При отсутствии электрического поля носители тока совершают хаотическое (тепловое) движение в проводящей среде. При включении же электрического поля свободные электрические заряды перемещаются: ²положительные² - по полю, ²отрицательные² - против поля, т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток. Носители тока в металлах – электроны, в электролитах – ионы, в газах – ионы и электроны. За направление тока условились считать направление движения положительно заряженных частиц. Поэтому направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов. Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока - заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой - наличие электрического поля, энергия которого, каким-либо образом восполняясь, расходуется на их упорядоченное движение.

Для количественной характеристики электрического тока служат две основные величины: сила тока и плотность тока.

Сила тока I- скалярная физическая величина, равная электрическому заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени:

I = . (16.1)

Единицей силы тока служит ампер (А). При токе в 1 А через полное сечение проводника проходит заряд в 1 Кл за время 1 с.

Электрический ток может быть обусловлен движением как положительных, так и отрицательных носителей. Перенос отрицательного заряда в одном направлении эквивалентен переносу такого же по величине положительного заряда в противоположном направлении. Если ток создается носителями обоих знаков, причем за время dt через данную поверхность положительные носители переносят заряд dq₊ в одном направлении, а отрицательные – заряд dq_- в противоположном направлении, то

I = + = I₊ + I_-. (16.2)

Таким образом, сила тока I в таком проводнике складывается из сил тока, создаваемых положительными и отрицательными зарядами: I = I₊ + I_-.

Следует отметить, что электрическое поле, вызывающее в проводнике постоянный ток, по своим свойствам отличается от электростатического поля:

- это поле существует как внутри проводника, так и вне его, тогда как электростатическое поле, создаваемое неподвижными зарядами на проводнике, существует только вне проводника, а внутри проводника отсутствует;

- потенциалы разных точек проводника с током различны, тогда как потенциалы всех точек на поверхности проводника, находящегося в электростатическом поле, одинаковы;

- линии напряженности стационарного электрического поля внутри проводника с током параллельны его оси, а на поверхности проводника расположены наклонно к его поверхности, тогда как линии напряженности электростатического поля перпендикулярны поверхности проводника.

Физическая величина, определяемая силой тока dI через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей тока площадку dS_^, отнесенной к величине этой площадки, называется плотностью тока:

j = . (16.3)

Единица плотности тока есть ампер на квадратный метр (А/м²).

Рассмотрим сначала простейший случай, когда все носители тока одинаковы (например, электроны в металлах). Выделим мысленно в среде, по которой течет ток, произвольный бесконечно малый объем и обозначим через средний вектор скорости рассматриваемых носителей в этом объеме. Его называют средней, дрейфовой или упорядоченной скоростью движения носителей тока. Обозначим далее через n концентрацию носителей тока, т.е. их число в единице объема. Проведем бесконечно малую площадку dS, перпендикулярную к скорости . Построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр с высотой vdt, как указано на рисунке 20. Все частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время dt пройдут через площадку dS, перенеся через нее в направлении скорости электрический заряд dq = nevdSdt, где е – заряд одной частицы (например, электрона). Таким образом, через единицу площади за единицу времени переносится электрический заряд j = nev. Вектор

= ne (16.4)

называют вектором плотности электрического тока.

Скаляр j есть заряд, переносимый в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к току. Направление вектора совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов.

В случае нескольких типов зарядов, создающих ток, плотность тока определяется выражением

= , (16.5)

где суммирование ведется по всем типам носителей тока ( , , означают концентрацию, заряд и упорядоченную скорость i-го носителя).

Зная вектор плотности тока в каждой точке интересующей нас поверхности S, можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора :

I = = = , (16.6)

где ( - единичный вектор нормали к площадке dS), j_n – проекция вектора плотности тока на направление нормали .

Сила тока I является величиной скалярной и алгебраической. Ее знак, как видно из формулы (16.6), определяется, кроме всего прочего, выбором направления нормали в каждой точке поверхности S, т.е. выбором направления векторов . Последняя формула остается верной и в том случае, когда площадка dS не перпендикулярна к вектору . Чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что составляющая вектора , перпендикулярная к вектору , через площадку dS электричества не переносит.