Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля - Томсона.

В реальных газах между молекулами действуют силы отталкивания (они считаются положительными) и силы притяжения (они отрицательны). На расстоянии r=r₀ результирующая этих сил F=0.(Рис. 7.9, вверху) Это расстояние соответствует равновесному расстоянию между молекулами, на котором они находились бы в отсутствие теплового движения. Этому расстоянию соответствует минимум потенциальной энергии (Рис. 7.9, внизу).

Отметим, что потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяжения между молекулами (r – достаточно большие).

Рис.7.9.

Пусть дан 1 моль реального газа.

Рассмотрим элементарную работу dA сил межмолекулярного сцепления (притяжения), которые создают внутреннее давление p_i и приводят к изменению объема одного моля на dV_m. Очевидно:

.

Работа, которая затрачивается на преодоление сил притяжения идет на увеличение потенциальной энергии системы, т.е.:

.

Здесь учли, что внутреннее давление где а - некоторая постоянная.

Тогда ,

где С = 0 т.к. на бесконечно большом расстоянии Е_п = 0 ( объем стремится к бесконечности).

Следовательно: . (7.8.1.)

Отметим, что знак минус означает, что молекулярные силы, создающие внутреннее давление являются силами притяжения.

Внутренняя энергия реального газа складывается из потенциальной энергии их взаимодействия и их кинетической энергии Е_к.

Известно, что средняя кинетическая энергия молекул одного моля газа равна:

.

С учетом того, что , последнее равенство примет вид:

. (7.8.2.)

Тогда внутренняя энергия 1 моля реального газа, с учетом (7.8.1.) и (7.8.2.), определится так:

,

т.е. . (7.8.3.)

Вывод: внутренняя энергия реального газа зависит не только от температуры, но и от объема V.

Практическое применение:Эффект Джоуля - Томсона.

Пусть газ расширяется без теплообмена (адиабатически dQ=0) и без совершения им работы против внешних сил (расширение в пустоту). В этом случае первое начало термодинамики (dQ = dU + pdV) запишется так:

dU = 0,

т.е. U = const.

Но тогда, из (7.8.3.) следует, что при адиабатном изменении объема должна меняться температура. Более того, и имеют разные знаки. Следовательно, при адиабатном расширении газ должен охлаждаться. Это обнаруженное экспериментально явление.

Изменения температуры Т реального газа при адиабатическом расширении получило название эффекта Джоуля - Томсона.

Если эффект называется положительным, если эффект отрицательный.

Знак зависит не только от сорта газа, но и от начальных объема и температуры газа. Практическое применение эффекта Джоуля – Томсона позволяет осуществлять сжижение газов.