Решение заданий № 14-20

ФИО ученика_____________________

ФИО учителя_____________________

Город/район_______________________

Школа____________________________

Таблица полученных ответов

ВАРИАНТ 1

Ответом к заданиям 1-13 является целое число или конечная десятичная дробь.

Часть 1

1. Найдите значение выражения .

2. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 950 рублей после понижения цены на 25%.

3. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели ноября. 2 ноября бизнесмен приобрел 10 акций этой компании. Шесть из них он продал 6 ноября, а 13 ноября – остальные 4. Сколько рублей потерял бизнесмен в результате этих операций?

4. Найти тангенс угла АОВ

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

6. Найдите корень уравнения .

7. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из прямого угла. Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображен график функции - производной функции , определенной на интервале . Найдите точку минимума функции .

9. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S - вершина, , . Найдите длину отрезка .

 

Часть 2

10. Найдите значение выражения: .

11. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла (в градусах) время полета составит 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что ускорение свободного падения .

12. Первая труба наполняет бак объемом 600 литров, а вторая труба – бак объемом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Трубы начали наполнять баки одновременно. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

13. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Для записи решений и ответов на задания 14-20 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (14, 15 и т.д.), а затем полное и обоснованное решение. Ответы записывайте четко и разборчиво.

14.а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

15. В правильной треугольной призме сторона основания , а боковое ребро .

а) Докажите, что плоскость перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро и середину ребра .

б) Найдите тангенс угла между плоскостями и .

16. Решите неравенство .

17. Точки и лежат на сторонах соответственно и треугольника , причем . Прямые и пересекаются в точке О.

а) Докажите, что прямая делит пополам сторону .

б) Найдите отношение площади четырехугольника к площади треугольника , если известно, что .

18. 15-го января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его таковы:

‑ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;

‑ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

‑ 15 числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите .

19. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно пять действительных корней, образующих арифметическую прогрессию?

20. Красный карандаш стоит 17 рублей, синий ‑ 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять.

а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша?

б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей?

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Решение заданий № 14-20

Задание № _____