Адаптивные модели прогнозирования: СС модель и АР модель

Цель адаптивных методов заключается в построении самокорректирующихся (самонастраивающихся) экономико-математических моделей, которые способны отражать изменяющиеся во времени условия и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Все адаптивные модели базируются на двух схемах:скользящей средней (СС-модели),авторегрессии (АР-модели).

Согласно схеме скользящей средней, оценкой текущего уровня являетсявзвешенное среднее всех предшествующих уровней, причём, веса при на блюдениях убывают по мере удаления от последнего уровня, т.е. информа- ционная ценность наблюдений признаётся тем больше, чем ближе они к концу интервала наблюдения. Реакция на ошибку прогноза и дисконтирование уровней временного ряда в моделях, базирующихся на схеме СС, определяется с помощью параметров сглаживания (адаптации), значение которых могут изменяться от 0 до 1. Более высокое значение этих параметров означает придание бóльшего веса последним уровням ряда, а низкое – предшествующим наблюдениям. Сглаженное значение уровня ряда yt+1 определяется формулой

В авторегрессионной схеме (АР-модели) оценкой текущего уровня слу- жит взвешенная сумма не всех, а нескольких предшествующих уровней, при этом весовые коэффициенты при наблюдениях не ранжированы. Информа- ционная ценность наблюдений определяется не их близостью к моделируемому уровню, а теснотой связи между ними.

75 Метод Брауна. Два способа представления формул в модели БраунаАлгоритм первого способа адаптивной модели Брауна 1. По первым пяти точкам временного ряда оценивают значения a 0(0) и a 1(0) параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для линейной аппроксимации по формуле: 2. С использованием параметров a 0(0) и a 1(0), которые соответствуют нулевому моменту времени, по модели Брауна делают прогноз на первый шаг (t =1) : 3. Прогнозное значение 1 ˆy показателя сравнивают с фактическим значе- нием y1 и находят отклонение e1: e1=y1-y`1 4. Корректируют параметры модели a 0(t ) и 1(t ) по следующим формулам:

Коэффициент β называется коэффициентом дисконтирования данных, -отражающих бóльшую степень доверия более поздним наблюдениям; 1−β =α – параметр сглаживания. По модели со скорректированными параметрами 0(t ) a и 1(t ) a находят

прогноз на следующий момент времени (для τ =1): 6. Если t < n , то возвращаемся к выполнению пункта 3. Так продолжает- ся до тех пор, пока t не станет равным n (не переберутся последовательно все члены ряда).

Второй алгоритм РС-модели Брауна 1. По первым пяти точкам временного ряда оценивают значения a 0(0) и a 1(0) параметров модели с помощью метода наименьших квадратов для ли-

нейной аппроксимации по формуле 2. С использованием параметров aˆ0(0) и aˆ 1(0) , которые соответствуют моменту времени t = 0, вычисляют начальные условия экспоненциальных средних

3. С учётом выбранного значения параметра сглаживания α или коэффициента дисконтирования β (α + β =1) вычисляют значения экспоненциальных средних 4. Корректируют параметры модели 0(t ) a и 1(t ) a по следующим формулам

5. По модели со скорректированными параметрами 0(t ) a и 1(t ) a находят прогноз на следующий момент времени 6. Если t < n , то возвращаемся к выполнению пункта 3.