Раздел 1. Топографические карты

Тема 1.1.Общие сведения.

1. Геодезия– наука, занимающаяся определением фигуры и размеров Земли, изображением земной поверхности на планах, картах и измерениями на местности при осуществлении различных инженерных мероприятий.

Основными научными и техническими вопросами геодезии являются:

- определение фигуры (размеров и формы) Земли и ее внешнего гравитационного поля;

- определение (с заданной точностью) положения отдельных (закрепленных) точек земной поверхности в выбранной системе координат;

- создание карт, планов и профилей местности;

- выполнение измерений и построений на местности, необходимых для проектирования, строительства и эксплуатации инженерных сооружений, эксплуатации природных богатств Земли и т.д.;

- удовлетворение геодезическими данными нужд обороны страны.

2. В области строительства значение геодезии особенно велико. Карты и планы являются главной основой при проектировании объектов строительства. Геодезические методы и данные необходимы при разработке проекта строительства, при перенесении проекта на местность, при возведении сооружений. Геодезическими измерениями и построениями осуществляется беспрерывный контроль за соблюдением геометрической проектной схемы сооружения.

Таким образом, геодезические работы предшествуют и сопутствуют проектированию, контролируют процесс возведения сооружений на всех его стадиях, завершают строительство составлением исполнительных чертежей, без которых ни один объект не может быть принят в эксплуатацию.

В процессе эксплуатации сооружений средствами геодезии производятся наблюдения за осадками и деформациями сооружений.

3. Для определения положения точек земной поверхности на сфероиде или глобусе в системе географических (геодезических) координат используют градусную сетку, а на плоскости (на бумаге) – картографическую сетку. Пользование системой географических (геодезических) координат связано со сложными вычислениями и вызывает другие неудобства при решении инженерных задач на ограниченных территориях. Поэтому в практике инженерной геодезии используют систему плоских прямоугольных координат, разработанную немецким ученым Гауссом. Другой немецкий ученый Крюгер предложил формулы для вычислений в этой проекции. Поэтому данная проекция называется проекцией Гаусса – Крюгера.

4.Числовое выражение высоты точки называется ее отметкой. Разности высот точек называются превышениям.

Высотой сечения называется вертикальное расстояние между двумя соседним горизонталями или превышение (h) одной горизонтали над другой.

Заложениемназывается горизонтальная проекция линии ската местности между точками А и Б. Линия наибольшего ската проходит перпендикулярно горизонталям.

Вертикальный угол ν между горизонтом точки А и линией ската АБ местности называется углом наклона линии ската.

9. Определение отметки точки на плане в горизонталях. Если данная точка лежит на горизонтали, то ее отметка устанавливается по высоте этой горизонтали. Пусть точка С лежит между горизонталями с определенными отметками. Для определения ее отметки проводят через точку С линию ab, перпендикулярную к горизонталям, т. е. являющуюся кратчайшим расстоянием между горизонталями. Предполагается, что местность изменяется по высоте плавно, т. е. линия ab не имеет изломов в вертикальной плоскости. Отрезок ab на плане представляет горизонтальную проекцию некоторой линии местности. Точка В выше точки А на 1 м. Отрезок ab называют заложением соответствующей ему линии местности аb. На миллиметровую или клетчатую бумагу переносят с плана циркулем заложение ab. По вертикали из точки B откладывают на миллиметровке в любом масштабе десять равных отрезков и последнюю точку В будут считать имеющей определенную высоту. При этом bВ будет равно 1 м. Соединив точки а и В прямой, получат профиль местности по линии ab плана. Далее с плана берут в раствор циркуля заложение ас и переносят его на профиль. В точке С профиля проводят вертикаль сС, которая в пересечении с линий аВ профиля (в точке С) представит изображение соответствующей точки местности. Высоту точки С легко отсчитать по миллиметровке. Отметку точки С можно получить и аналитически, для чего к отметке прибавляют величину сС, которая определятся из подобия треугольников bВа и сСа.

10. Определение превышения между двумя точками на плане. Сделанные по рейкам отсчеты записываются в журнал установленной формы. При техническом нивелировании превышение между двумя точками определяется, как правило, способом нивелирования из середины. В этом случае нивелир устанавливается примерно на равных расстояниях от точек. Неравенство этих расстояний не должно превышать 5 м. Нивелир приводится в рабочее положение с помощью подъемных винтов. Пузырек круглого уровня нивелира выводится на середину, а зрительная труба направляется на рейку и вращением диоптрийного кольца и кремальеры устанавливается резкое изображение сетки нитей и деления рейки. Для контроля и достижения требуемой точности (средняя квадратическая ошибка определения превышений на станции при техническом нивелировании равна 4 мм) порядок работы на станции заключается в следующем:

- Отсчет по черной стороне задней рейки (а^ч).

- Отсчет по красной стороне задней рейки (а^к).

- Отсчет по черной стороне передней рейки (b^ч).

- Отсчет по красной стороне передней рейки (b^к).

Сразу же после производства отсчетов на каждой станции превышения вычисляются по правилу - отсчет на заднюю рейку минус отсчет на переднюю рейку. Превышения вычисляются по отсчетам, сделанным по черным и красным сторонам реек.

h^ч = a^ч – b^ч

h^к = a^к – b^к

Перед взятием каждого отсчета элевационным винтом совмещают изображения концов пузырька уровня. Отсчеты берутся до миллиметров. Расхождение в полученных превышениях, на станции по черной и по красной сторонам реек не должно быть более 4 мм. При наличии большего расхождения результаты измерений зачеркивают, меняют горизонт прибора и работа на станции повторяется. Если расхождение не превышает 4 мм, то за окончательный результат берется среднее из двух превышений. Среднее превышение вычисляется с округлением до целых миллиметров.

h^ср = h^ч + h^к

Округление, если оно необходимо, делают в сторону ближайшей четной цифры. Превышения записываются обязательно со знаком (плюс или минус).

11. Для определения уклона линии на плане пользуются графическим построением, называемым масштабом заложений. График масштаба заложения строят с помощью формулы, записанной в виде: . Для заданной высоты сечения рельефа местности h и уклонов i, возможных для выбранного участка местности, определяют величины заложения d. По полученным данным строят диаграмму. На вертикальной линии диаграммы откладывают произвольные, но одинаковые отрезки, подписав их в порядке возрастания значений уклонов i. Из точек делений проводят горизонтальные линии, на которых откладывают в масштабе плана величины соответствующих заложений d, вычисленные по приведенной выше формуле. Соединив концы отложенных отрезков, получают плавную кривую линию. На плане местности устанавливают раствор измерителя, равный заложению между двумя горизонталями по данному скату, и по масштабу заложений находят такое место, в котором расстояние между кривой и вертикальной прямой равно этому заложению, затем по вертикальной прямой определяют соответствующий уклон. По такому графику можно решать и обратную задачу – определять величины заложений по заданному уклону.

Тема 1.4.Ориентирование направлений.

1. Угол, составленный северным направлением меридиана данной точки с направлением рассматриваемой оси какого-либо сооружения, отсчитанный по часовой стрелке от 0 до 360^о, называется азимутом. Азимуты бывают истинные и магнитные. Азимуты называются истинными (географическими), если они отсчитаны от истинного (географического) меридиана, и магнитными, если они отсчитаны от направления магнитного меридиана.

2. Румбом какого-либо направления, выходящего из точки О, называется острый угол, заключенный между этим направлением и ближайшим направлением меридиана, проходящего через точку О. Румбы считают от северного или южного направления меридиана в обе стороны от 0 до 90^о. Их градусной величине обязательно должно предшествовать название координатной четверти (СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ), зависящее от величины азимута.

3. Азимуты и румбы геометрически связаны между собой так, что по азимутам можно легко определить румб, и наоборот.

4. Дирекционный угол – это плоскостной ориентирный угол, использующийся при изображении земной поверхности на плоскости в проекции Гаусса – Крюгера.

5. Если известен дирекционный угол предыдущей линии и угол между этими линиями, тогда искомый дирекционный угол последующей стороны будет , т.е. дирекционный угол стороны последующей равен дирекционному углу стороны предыдущей плюс 180^о и минус угол, вправо по ходу лежащий, или дирекционный угол стороны последующей равен дирекционному углу стороны предыдущей плюс угол, влево по ходу лежащий, минус 180^о, т.е.

6. Буссоль - это составляющая теодолита, служит для измерения магнитных азимутов и румбов.

Тема 1.5.Определение прямоугольных координат точек, заданных на топографической карте, прямая и обратная геодезические задачи.

1. Прямоугольные координаты в геодезии – пары чисел, определяющие положение точек на плоскости геодезической проекции. Прямоугольные координаты применяются для численной обработки результатов геодезических измерений, при составлении топографических карт, а также во всех случаях использования на практике топографических карт и всевозможных данных геодезии. В СССР и ряде других стран пользуются проекцией Гаусса — Крюгера. Это — конформная проекция эллипсоида на плоскость, определяемая тем, что на осевом меридиане, изображаемом прямой линией, являющейся осью симметрии проекции, нет никаких искажений. На плоскости проекции Гаусса — Крюгера изображаются отдельные зоны земного эллипсоида, ограниченные двумя меридианами. Центральный (осевой) меридиан зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми, которые принимаются соответственно за оси абсцисс и ординат системы прямоугольных координат. Абсциссы точек изображений осевого меридиана равны дугам меридиана от экватора до этих точек, а ординаты его точек равны нулю. Суть системы плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса – Крюгера состоит в том, что для решения геодезических задач в строительстве она является наиболее целесообразной.

2. В результате решения прямой геодезической задачи определяются координаты последующих точек при известных координатах начальной точки, известных расстояниях между точками и известных дирекционных углах сторон между точками.

Пусть имеем точку А с координатами X_A и Y_A, а координаты точки B' обозначим через X'_B и Y'_B. Проведем через точку А линию, параллельную оси абсцисс, а через точку B' – линию, параллельную оси ординат. В результате получим прямоугольный треугольник, катеты которого будут равны разностям координат:

АВ'' = X_B' – X_А;

В'В" = Y_B' – Y_A

или

X_B' – X_А = ± ∆x;

Y_B' – Y_A = ± ∆y.

Величины ∆x и ∆y называются приращениями координат.

Зная значения ∆x и ∆y стороны АВ' и координаты начальной точки А, можно определить координаты конечной точки В':

X_B' = X_A + ∆x

Y'_B = Y_A + ∆y.

Иначе говоря, координата точки последующей равна координате точки предыдущей плюс соответствующее приращение, т.е. в общем случае:

X_n = X_n-1 + ∆x

Y_n = Y_n-1 + ∆y. (1)

В зависимости от направления стороны АВ' приращения координат ∆x и ∆y могут иметь знак плюс или знак минус. Знаки приращений координат определяют по направлениям сторон, т.е. по их дирекционным углам.

∆x = d

∆y = d . (2)

Приращения ∆x и ∆y есть не что иное, как ортогональные проекции горизонтального расстояния d между точками А и В' и другими на оси координат. Формулы (1) и (2) являются формулами решения прямой геодезической задачи. Знаки приращений координат совпадают со знаками тригонометрических функций (соответственно синуса и косинуса дирекционного угла).

3. В практике строительства весьма часто приходится определять длину стороны и её дирекционный угол по известным координатам её конечных точек, т.е. решать обратную геодезическую задачу. Такая задача возникает при проектировании и перенесении объектов строительства на местность.

Если известны координаты двух точек В' и А, т.е. известны приращения координат по стороне АВ', то тангенс дирекционного угла стороны АВ' определяется из треугольника АВ''В':

Из формул (2) можно написать:

d = =

При решении обратных геодезических задач пользуются пятизначными таблицами логарифмов. Для определения величины дирекционного угла четверть устанавливают по знакам приращений координат.

Вычисления выполняют в формуляре решения обратных геодезических задач (табл. 1).

При наличии малых вычислительных машин и значительном количестве задач решение их рациональнее выполнять нелогарифмическим способом, пользуясь пятизначными таблицами натуральных значений тригонометрических функций.

Пример решения обратной задачи нелогарифмическим способом приведен в табл. 2.

4. Правильность вычисления приращений координат проверяется тремя способами: по таблицам натуральных значений тригонометрических функций; по таблицам логарифмов и по специальным таблицам для вычисления приращений координат, правила пользования которыми изложены в объяснении к таблицам.

В практике геодезических работ для строительства приходится определять координаты не какой-либо одной точки, а ряда точек, связанных между собой горизонтальными проложениями между точками и дирекционными углами сторон, заключенных между этими точками.

Ряд последовательно расположенных на местности точек, связанных между собой измеренными сторонами и дирекционными углами, образуют замкнутые полигоны (многоугольники) или разомкнутые ходы, опирающиеся на точки, координаты которых уже известны в результате ранее произведенных геодезических работ («твердые» точки).

Замкнутые полигоны или разомкнутые ходы должны удовлетворять определенным геометрическим условиям:

- сумма измеренных углов в замкнутом полигоне (многоугольнике) должна равняться 180^о (n – 2).

В разомкнутом ходе, опирающемся на «твердые» стороны, сумма Σβ измеренных углов должна равняться Σβ = 180^о (n – 1) ± (α_о – α_n), где α_о – дирекционный угол исходной твердой стороны, α_n - дирекционный угол примычной твердой стороны, n – число вершин в ходе, считая и примычные (твердые);

- суммы приращений координат в замкнутом полигоне должны равняться нулю, а в разомкнутом ходе, опирающемся на «твердые» точки - разности координат этих точек.

Результаты измерения углов при вершинах и расстояний между вершинами всегда содержат ошибки и не удовлетворяют предъявляемым к ним теоретическим требованиям, образуя отклонения от теоретических значений, называемые невязками. Невязки в углах и приращениях координат должны быть устранены уравновешиванием, прежде чем по координатам начальной точки и по приращениям будут вычислены координаты определяемых точек.