Раздел «Теория вероятностей»

Разработчики теста

Степанова Л.В., к.ф.-м.н., доцент, Троицкая Л.М., к.п.н., доцент, Романков В.В., к.ф.-м.н., доцент, Смоленский филиал МИИТ

 

1. Событие называется достоверным,

 

1) если вероятность его близка к единице;

2) если при заданном комплексе факторов оно может произойти;

3) если при заданном комплексе факторов оно обязательно произойдет;

4) если вероятность события не зависит от причин, условий, испытаний.

 

2. Событие, которое при заданном комплексе факторов не может осуществиться называется

 

1) несовместным;

2) независимым;

3) невозможным;

4) противоположным.

 

3. События называются несовместными, если

 

1) в данном опыте они могут появиться все вместе;

2) сумма вероятностей их равна единице;

3) хотя бы одно из них не может появиться одновременно с другим;

4) в одном и том же опыте появление одного из них исключает появление других событий.

 

4.Два события называются противоположными

 

1) если они равновозможные и в сумме составляют достоверное событие;

2) если они несовместны и в сумме составляют достоверное событие;

3) если сумма вероятностей их равна единице;

4) если они взаимно исключают друг друга.

 

5. Суммой (объединением) нескольких случайных событий называется

 

1) событие, состоящее в появлении любого из этих событий;

2) событие, состоящее в появлении всех указанных событий;

3) событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий;

4) событие, состоящее в появлении одного из этих событий.

 

6. Произведением (совмещением) нескольких событий называется

 

1) событие, состоящее в осуществлении любого из этих событий;

2) событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий;

3) событие, состоящее в последовательном появлении всех этих событий;

4) событие, состоящее в осуществлении одновременно всех этих событий.

 

7. Формулой Бернулли называется формула:

8 Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях – это:

 

1) самое маленькое из возможных чисел;

2) самое большое из возможных чисел;

3) число, которому соответствует наименьшая вероятность;

4) число, которому соответствует наибольшая вероятность.

 

9. Если вероятность наступления события A в каждом испытании равна , то для нахождения вероятности того, что событие A наступит от до раз в 1000 испытаниях, вы воспользуетесь:

 

10. Из какого неравенства определяется наивероятнейшее число наступления события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна ?

 

11. Указать формулу, которая используется для вычисления дисперсии случайной величины Х

 

12. К случайной величине Х прибавили число . Как от этого изменится ее дисперсия?

 

13. Случайную величину Х умножили на постоянный множитель . Как от этого изменится ее математическое ожидание?

 

14. Какое из перечисленных выражений означает появление ровно одного из трех событий ?

 

15. Какое из перечисленных выражений означает появление всех трех событий одновременно?

 

16. Какое из перечисленных выражений означает появление ровно двух из трех событий ?

 

17. Условная вероятность это:

 

1) вероятность одновременного наступления событий А и В;

2) вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло;

3) вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло;

4) вероятность наступления по крайней мере одного из событий А и В;

 

18. Вероятность наступления хотя бы одного из двух совместных событий A и B вычисляется по формуле:

 

19. Условная вероятность вычисляется по формуле:

 

20. Чему равна условная вероятность , если A и B – независимые события?

 

28. Плотность распределения вероятностей случайной величины, имеющей равномерное распределение с параметрами a и b, имеет вид

 

29. Плотность распределения вероятностей случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром λ, имеет вид

 

30. Плотность распределения вероятностей случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами а и σ, имеет вид

 

31. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и p, равно

 

32. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по закону Пуассона с параметром , равно

 

33. Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное распределение с параметрами a и b, равно

 

34. Математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром λ, равно

 

35. Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами а и σ, равно

 

36. Дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону с параметрами n и p, равна

 

37. Дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона с параметром , равна

 

38. Дисперсия случайной величины, имеющей равномерное распределение с параметрами a и b, равна

 

39. Дисперсия случайной величины, имеющей показательное распределение c параметром , равна

 

40. Вероятность попадания в интервал случайной величины , имеющей нормальное распределение с параметрами а и σ, вычисляется по формуле