Равномерное движение по окружности. Ускорение при равномерном движении по окружности

Криволинейное движение – это движение, траектория которого представляет собой кривую линию (например, окружность, эллипс, гиперболу, параболу).

Криволинейное движение – это всегда ускоренное движение. То есть ускорение при криволинейном движении присутствует всегда, даже если модуль скорости не изменяется, а изменяется только направление скорости.

Движение по любой сложной кривой может быть представлено как движение по дугам окружностей. Поэтому часто используют понятие радиус кривизны ρ.

Радиус кривизны – радиус той окружности, которая наилучшим образом совпадает с траекторией в данной точке (рис.1.17).

Пусть точка движется по окружности радиусом R с постоянной по модулю скоростью (рис.1.18).

Период обращения Т – промежуток времени, через который точка вернётся в первоначальное положение, т.е. сделает один полный оборот.

Обозначается период буквой Т и определяется по формуле:

где t– время обращения; n- число оборотов, совершаемых за это время.

Частота обращения – это величина, численно равная числу оборотов, совершенных за единицу времени.

Обозначается частота греческой буквой ν (ню) и находится по формуле:

измеряется частота в = Гц (герц)

Период и частота – величины взаимно обратные

;

Скорость движения по окружности называется линейной скоростью υ. Линейную скорость точки можно найти из соотношения:

Отношение определяет центральный угол j, на который поворачивается отрезок, соединяющий точку с центром, за 1 секунду.

Это отношение называется угловой скоростью:

;

Угловая и линейная скорость связаны соотношением:

υ = w R.

Движение по окружности со скоростью, постоянной по модулю, является ускоренным. Это связано с тем, что при постоянном модуле направление скорости всё время изменяется.

Вектор ускорения при движении по окружности радиуса R с постоянной по модулю скоростью υ обладает двумя свойствами:

а) вектор ускорения в любой точке окружности перпендикулярен вектору скорости и направлен к центру

окружности (рис.1.19). Поэтому такое ускорение часто называется центростремительным;

б) модуль центростремительногоускорения равен

Часто точки движутся по окружности со скоростью, переменной по модулю. Ускорение движения точки в этих случаях обеспечивает изменение направления скорости и изменение модуля скорости, поэтому вектор ускорение представляют в виде двух составляющих:

· Первая составляющая называется нормальным ускорением и характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории (к оси вращения), перпендикулярен линейной скорости движения. (рис.1.20). Нормальное ускорение при равномерном движении по окружности это центростремительное ускорение.

· Вторая составляющая называется тангенциальным (касательным) ускорением и характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении. Вектор тангенциального ускорения направлен вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения и совпадает по направлению со скоростью при увеличении модуля скорости (рис.1.20, а) противоположен ей при уменьшении скорости(рис.1.20,б).

Тангенциальное ускорение равно изменению величины скорости за единицу времени:

или

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

или

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов.

В качестве примера можно привести свободное падение тела, брошенного под углом к горизонту (рис. 1.21).

Полное ускорение всюду равно g, но на восходящей части траектории ; векторы и имеют противоположные направления, а на нисходящей части траектории векторы и совпадают по направлению.

В любой точке параболы мы имеем возможность определить радиус её кривизны из соотношения:

В частности, в вершине параболы: