Самостоятельная работа студента 1. Парная регрессия и корреляция

Содержание

Самостоятельная работа студента 1. Парная регрессия и корреляция 3

Самостоятельная работа студента 2. Множественная регрессия и корреляция 6

Самостоятельная работа студента 3 Системы эконометрических уравнений 12

Самостоятельная работа студента 4 Модели временных рядов 15

Варианты индивидуальных заданий. Общая постановка задачи. СРС1 Парная регрессия и корреляция 27

Варианты индивидуальных заданий. Общая постановка задачи. СРС2. Множественная регрессия и корреляция 30

Варианты индивидуальных заданий. Общая постановка задачи. СРС 3 Системы эконометрических уравнений 34

Варианты индивидуальных заданий. Общая постановка задачи. СРС 4 Модели временных рядов 36

Литература 37

Самостоятельная работа студента 1. Парная регрессия и корреляция

По территориям региона приводятся данные за 20___ г.

Таблица 1 Исходные данные

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, тенге,	Среднедневная заработная плата, тенге ,

Требуется:

1) Построить линейное уравнение парной регрессии от .

2) Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

3) Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.

4) Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.

5) Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

6) На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Методические рекомендации

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2

Таблица 2 Расчетная таблица

							-16	12,0
							-4	2,7
							-23	17,2
								2,6
								1,9
								10,8
								0,0
								0,0
								5,3
								3,1
								7,5
							-10	5,8
Итого								68,9
Среднее значение	85,6	155,8	13484,0	7492,3	24531,4	–	–	5,7
	12,84	16,05	–	–	–	–	–	–
	164,94	257,76	–	–	–	–	–	–

;

.

Получено уравнение регрессии: .

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 тенге среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 тенге

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

; .

Это означает, что 51% вариации заработной платы ( ) объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

.

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.

3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .

Определим случайные ошибки , , :

;

;

.

Тогда

;

;

.

Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:

; ; ,

поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

.

Доверительные интервалы

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: тенге, тогда прогнозное значение заработной платы составит: тенге

5. Ошибка прогноза составит:

.

Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:

.

Доверительный интервал прогноза:

тенге;

тенге

Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным ( ) и находится в пределах от 131,66 тенге до 190,62 тенге

В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рисунке 1):

Рисунок 1 Исходные данные и теоретическая прямая