Задания для выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа № 1

Построение множественной линейной модели регрессии

Цель лабораторной работы: построить линейную модель множественной регрессии, провести проверку модели на адекватность, на основе построенной модели регрессии составить прогноз результативного показателя на краткосрочную перспективу.

Задание

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

Для получения отчета по построению модели в среде Excel необходимо выполнить следующие действия: проверьте доступ к пакету анализа.

В главном меню последовательно выберите "Настройки панели быстрого доступа..." / "Надстройки". Установите флажок (в случае его отсутствия) против функции - "Analysis ToolPak - VBA" / Настройки Excel перейти / Установить флажок против "Пакет анализа" подготовьте необходимую информацию для расчетов в столбцах таблицы Excel; в главном меню выберите Данные / Анализ данных / Регрессия. Щелкните по кнопке ОК. Заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Отчета о результатах регрессионного анализа и его интерпретация представлена в таблицах 1, 2, 3. Результаты расчетов коэффициентов регрессии сопровождаются расчетом показателей адекватности и достоверности регрессии.

 

Таблица 1 - Регрессионная статистика

 

Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения

Таблица 2 - Дисперсионный анализ

 

Дисперсионный анализ	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого

 

Таблица 3 - Коэффициенты регрессии

 

	Коэффи-циенты	Станд. ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижн 95%	Верхн 95%	Нижн 95%	Верхн 95%
Y-перес-е
XI
Х2

 

 

2. Выделите значимые и незначимые факторы в модели. На основании выше приведенных таблиц делается вывод о значимости (не значимости) параметров уравнения регрессии. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами. В случае, когда один из факторов признается незначимым он исключается из модели и строится новое уравнении регрессии. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели (рассчитайте коэффициенты эластичности).

3. Для полученного уравнения проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

Для проверки полученного уравнения на выполнение условия гомоскедастичности остатков необходимо все n наблюдений расположить в порядке возрастания значений фактора Х. Затем выбирают m первых и m последних наблюдений.

Гипотеза о гомоскедастичности равносильна тому, что значения остатков e₁,…,e_m и e_n-m+l,…,e_n представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.

Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально распределенных совокупностей проверяется с помощью F – критерия Фишера.

Расчетное значение вычисляется по формуле (в числителе всегда большая сумма квадратов):

Гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F>F_α;m-p;m-p, где p – число регрессоров.

Мощность теста (вероятность отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности, когда гетероскедастичности действительно нет) максимальна, если выбирать m порядка n/3.

Тест Голдфельда – Квандта позволяет выявить факт наличия гетероскедастичности, но не позволяет описать характер зависимостей дисперсий ошибок регрессии количественно.

4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина – Уотсона.

Расчетное значение определяется по следующей формуле:

Значения критерия находятся в интервале от 0 до 4. По таблицам критических точек распределения Дарбина-Уотсона для заданного уровня значимости , числа наблюдений (n) и количества объясняющих переменных (m) находят пороговые значения d_н (нижняя граница) и d_в (верхняя граница).

Если расчетное значение:

, то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отвергается (принимается);

или , то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (расчетное значение попадает в зону неопределенности);

, то принимается альтернативная гипотеза о наличии положительной автокорреляции;

, то принимается альтернативная гипотеза о наличии отрицательной автокорреляции.

5. Спрогнозируйте значение результативного показателя, используя полученную модель регрессии.

Регрессионные модели могут быть использованы для прогнозирования возможных ожидаемых значений зависимой переменной.

Прогнозируемое значение переменной получается при подстановке в уравнение регрессии ожидаемой величины фактора .

Данный прогноз называется точечным. Значение независимой переменной не должно значительно отличаться от входящих в исследуемую выборку, по которой вычислено уравнение регрессии.

Вероятность реализации точечного прогноза теоретически равна нулю. Поэтому рассчитывается средняя ошибка прогноза или доверительный интервал прогноза с достаточно большой надежностью.

доверительные интервалы, зависят от следующих параметров:

· стандартной ошибки ,

· удаления от своего среднего значения ,

· количества наблюдений n

· и уровня значимости прогноза α.

В частности, для прогноза будущие значения с вероятностью (1 - α) попадут в интервал

Расположение границ доверительного интервала показывает, что прогноз значений зависимой переменной по уравнению регрессии хорош только в случае, если значение фактора Х не выходит за пределы выборки. Иными словами, экстраполяция по уравнению регрессии может привести к значительным погрешностям.

Прогноз целесообразно осуществить на треть анализируемого периода.

Задания для выполнения лабораторной работы

 

Вариант №1

Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X₁ этого блага и заработной платы X₂ сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 1.

Таблица 1

Исходная информация

Месяцы	Y	X1	X2

Вариант №2

По данным, представленным в таблице ниже, изучается зависимость объема валового национального продукта Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁ – потребление, млрд.долл. Х₂ – инвестиции, млрд. долл.

Y		9,5						16,5
X1	1,65	1,8	2,0	2,1	2,2	2,4	2,65	2,85	3,2	3,55
Х2						23,5		26,5	28,5	30,5

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.

2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.

3. Для полученного уравнения проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина – Уотсона.

 

Вариант №3

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли Y (млрд. долл.) от ряда факторов. В таблице представлены следующие данные за 2 года: Y – оборот розничной торговли, млрд.руб.; Х₁ – денежные доходы населения, млрд.руб.; Х₂ – доля доходов, используемая на покупку товаров и оплату услуг, млрд.руб.; Х₃ – численность безработных, млн.чел.; Х₄ – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Месяц	Y	X1	X2	X3	X4
	72,9	117,7	81,6	8,3	6,026
	67,0	123,8	73,2	8,4	6,072
	69,7	126,9	75,3	8,5	6,106
	70,0	134,1	71,3	8,5	6,133
	69,8	123,1	77,3	8,3	6,164
	69,1	126,7	76,0	8,1	6,198
	70,7	130,4	76,6	8,1	6,238
	80,1	129,3	84,7	8,3	7,905
	105,2	145,4	92,4	8,6	16,065
	102,5	163,8	80,3	8,9	16,010
	108,7	164,8	82,6	9,4	17,880
	134,8	227,2	70,9	9,7	20,650
	116,7	164,0	89,9	10,1	22,600
	117,8	183,7	81,3	10,4	22,860
	128,7	195,8	83,7	10,0	24,180
	129,8	219,4	76,1	9,6	24,230
	133,1	209,8	80,4	9,1	24,440
	136,3	223,3	78,1	8,8	24,220
	139,7	223,6	79,8	8,7	24,190
	151,0	236,6	92,1	8,6	24,750
	154,6	236,6	83,2	8,7	25,080
	160,2	248,6	80,8	8,9	26,050
	163,2	253,4	81,8	9,1	26,420
	191,7	351,4	68,3	9,1	27,000

Вариант №4

По данным, представленным в таблице 1, изучается зависимость чистой прибыли предприятия Y (млрд. долл.) от следующих переменных: X₁ – оборот капитала, млрд. долл.; X₂ – численность служащих, тыс. чел.; X₃ – рыночная капитализация компании, млрд. долл.

№ п/п	Y	X1	X2	X3
	0,9	31,3		40,9
	1,7	13,4	64,7	40,5
	0,7	4,5		38,9
	1,7		50,2	38,5
	2,6			37,3
	1,3		96,6	26,5
	4,1	137,1
	1,6	17,9	85,6	36,8
	6,9	165,4		36,3
	0,4		4,1	35,3
	1,3	6,8	26,8	35,3
	1,9	27,1	42,7
	1,9	13,4	61,8	26,2
	1,4	9,8		33,1
	0,4	19,5		32,7
	0,8	6,8	33,5	32,1
	1,8			30,5
	0,9	12,4		29,8
	1,1	17,7		25,4
	1,9	12,7	59,3	29,3
	0,9	21,4		29,2
	1,3	13,5	70,7	29,2
		13,4	65,4	29,1
	0,6	4,2	23,1	27,9
	0,7	15,5	80,8	27,2

Вариант №5

По данным за два года изучается зависимость оборота розничной торговли Y (млрд. долл.) от ряда факторов. В таблице представлены следующие данные за 2 года: Y – оборот розничной торговли, млрд.руб.; Х₁ – товарные запасы в фактических ценах, млрд.руб.; Х₂ – номинальная заработная плата, руб.; Х₃ – денежные доходы населения, млрд.руб.; Х₄ – официальный курс рубля по отношению к доллару США.

Месяц	Y	X1	X2	X3	X4
	72,9	42,1		117,7	6,026
	67,0	36,7		123,8	6,072
	69,7	37,9		126,9	6,106
	70,0	39,1		134,1	6,133
	69,8	39,6		123,1	6,164
	69,1	39,6		126,7	6,198
	70,7	38.8		130,4	6,238
	80,1	44,9		129,3	7,905
	105,2	42,9		145,4	16,065
	102,5	41,5		163,8	16,010
	108,7	46,9		164,8	17,880
	134,8	50,6		227,2	20,650
	116,7	48,3		164,0	22,600
	117,8	46,7		183,7	22,860
	128,7	50,4		195,8	24,180
	129,8	51,9		219,4	24,230
	133,1	54,2		209,8	24,440
	136,3	54,6		223,3	24,220
	139,7	54,4		223,6	24,190
	151,0	54,9		236,6	24,750
	154,6	57,0		236,6	25,080
	160,2	58,1		248,6	26,050
	163,2	63,1		253,4	26,420
	191,7	68,0		351,4	27,000

Вариант 6

Построить регрессионною модель зависимости данных об объеме продаж в зависимости от:

· Х1 результат теста способности к продаже;

· Х2 возраст продавца;

· Х3 результат теста тревожности;

· Х4 опыт работы;

· Х 5 средний балл школьного аттестата.

Объем продаж в месяц (тыс. руб.) У	Результат теста способности к продаже Х1	Возраст продавца Х2	Результат теста тревожности Х3	Опыт работы Х4	Средний балл школьного аттестата Х5
		22,1	4,9		2,4
		22,5	3,0		2,6
		23,1	1,5		2,8
			0,6		2,7
		22,6	1,8		2,0
		21,7	3,3		2,5
		23,8	3,2		2,5
		22,0	2,1		2,3
		22,4	6,0		2,8
		22,6	1,8		3,4
		21,1	3,8		3,0
		22,5	4,5		2,7
		22,2	4,5		2,8
		24,8	0,1		3,8
		22,6	0,9		3,7
		20,5	4,8		2,1
		21,9	2,3		1,8
		20,5	3,0		1,5
		20,8	0,3		1,9
		20,0	2,7		2,2
		23,3	4,4		2,8
		21,3	3,9		2,9
		22,9	1,4		3,2
		22,3	2,7		2,4
		22,6	2,7		2,4
		22,4	2,2		2,6
		23,8	0,7		3,4
		20,6	3,1		2,3
		22,4	0,6		4,0
		25,0	4,6		3,6

 

Вариант 7

 

Приведена информация по 15 предприятиям, характеризующая эффективность использования основных производственных фондов.

 

№	Фондоотдача, У	Среднечасовая производительность оборудования, Х1	Удельный вес активной части основных производственных фондов, Х2

 

Вариант 8

Приведена информация о 25 лагерях. Анализировались следующие переменные:

У - стоимость одного пребывания в лагере;

Х1 – общая площадь лагеря, га

Х2 – количество жилых помещений;

Х3 – наличие плательного бассейна;

Х4 – количество дополнительных мест развлечения.

 

№ лагеря	У	Х1	Х2	Х3	Х4
		0,8
	8,8	0,4
		0,9
		2,2
		0,6
		1,0
	7,75	0,7
	8,0	0,36
	8,5	0,46
	8,5	0,18
	9,0	1,04
	7,0	0,50
	9,0	5,0
	8,5	2,4
	9,0	1,2
	7,5	2,4
	8,5	3,46
	9,0	2,0
	8,0	2,68
	9,5	2,28
	7,5	0,04
	7,5	0,64
	7,5	0,5
	9,0	1,32
	7,5	2,4

Вариант 9

№ п/п	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	y
					8,2				15,9
			68.4	40,5	10,7
			34.8		10,7				13,5
					8,5				15,1
			54.7		10,7				21,1
			74.1	46,3	10,7				28,7
			71.7	45,9	10,7				27,2
			74.5	47,5	10,4				28,3
			137.7	87,2	14,6				52,3
				17,7
				31,1
				48,7
				65,8
			62,6	21,4					34,4
			45,3	20,6	10,4				24,7
			56,4	29,7	9,4				30,8
				17,8	8,3				15,9
			67,5	43,5	8,3
				17,8	8,3				15,4
				42,4	8,3				28,6
					8,3				15,6
			69,1	41,3	8,3				27,7
			68,1	35,4					34,1
			75,3	41,4	12,1				37,7
			83,7	48,5	12,1				41,9
			48,7	22,3	12,4				24,4
			39,9		8,1				21,3
			68,6	35,5					36,7
					9,2				21,5
			48,6						26,4
									53,9
			68,5	30,7	8,3				34,2
			71,1	36,2	13,3				35,6
					7,4
			93,2	49,5					46,6
				55,2					58,5
					10,2				24,2
									35,7
				52,3	11,5				51,2
				89,6					75,9
			40,8	19,2	10,1				21,2
			59,2	31,9	11,2				30,8
			65,4	38,9	9,3
			60,2	36,3	10,9				31,9
			82,2	49,7	13,8				43,6
			98,4	52,3	15,3				52,2
			76,7	44,7					43,1
			38,7		10,2
			56,4	32,7	10,1				35,2
			76,7	44,7					40,8
			38,7		10,2				18,2
			41,5		10,2				20,1
			48,8	28,5					22,7
			57,4	33,5	10,1				27,6
			76,7	44,7
				17,5	8,3				17,8
				30,5	8,3				25,9
				42,5	8,3				32,6
			40,5						19,8
									29,9
				45,6					39,2
				21,2	11,2				22,4
			78,1		11,6				35,2
			91,6	53,8					41,2
			39,9	19,3	8,4				17,8
			56,2	31,4	11,1
			79,1	42,4	15,5				35,2
			91,6	55,2	9,4				40,8

 

Принятые в таблице обозначения:

y – цена квартиры, тыс. долл.;

x₁ - число комнат в квартире;

x₂ – район города (1, 2, 3, 4);

x₃ – общая площадь квартиры, м2;

x₄ – жилая площадь квартиры, м2;

x₅ – площадь кухни, м2;

x₆ – тип дома (1 – кирпичный, 0 – другой);

x₇ – наличие балкона (1 – есть, 0 – нет);

x₈ – число месяцев до окончания строительства.

 

Построить экономико - математическую модель зависимости стоимости квартиры от ряда факторов.

Вариант 10

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки на одного работника (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов (в % от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%)

 

№	У	Х1	Х2
	7,00	3,9	10,0
	7,00	3,9	14,0
	6,35	3,7	15,0
	8,45	4,0	16,0
	7,99	3,8	17,0
	10,28	4,8	19,0
	9,54	5,4	19,0
	9,00	4,4	20,0
	8,97	5,3	20,0
	7,98	6,8	21,0
	9,04	6,0	22,0
	11,02	6,4	22,0
	9,11	6,4	25,0
	11,05	6,8	28,0
	12,35	7,2	29,0
	12,00	8,0	30,0
	12,00	8,2	31,0
	11,45	8,1	32,0
	14,00	8,5	36,0
	9,78	9,6	31,0

Вариант 11

По 15 предприятиям изучается зависимость производительности труда (тыс. руб.) от удельного веса рабочих с технической подготовкой и удельного веса механизированных работ.

 

№ завода	Удельный вес рабочих с технической подготовкой, %	Удельный вес механизированных работ, %	Производительность труда

 

 

Вариант 12

Изучается зависимость данных об объёмах продаж мороженого в магазине за день (y), температуры воздуха в городе Х₁ и процента торговой надбавки Х₂.

 

№	y	x1	x2
	20,0
	30,5
	50,4
	32,8
	22,9
	40,5
	42,2
	32,8
	42,6
	46,7
	36,7
	25,4
	22,4
	36,7

 

 

Вариант 13