Методические указания. Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную

Перевод целых десятичных чисел в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системыосуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное равное нулю. Число в новой системе записывается в виде остатков от деления, начиная с последнего.

Примеры.

а) Перевести с.с.

Ответ: .

б) Перевести с.с.

Ответ: .

Задание 3.Переведите правильные десятичные дроби из десятичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы.

Методические указания.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь последовательно умножают на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части полученных произведений. Если в результате умножения на некотором шагу дробная часть становится равной нулю, это означает, что получили конечную дробь в новой системе счисления. В новой системе дробь записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого. Не все конечные дроби в результате перевода станут конечными, зачастую в новой системе счисления получается бесконечная дробь.

Примеры.

а) Перевести с.с.

0,	´ 8
	´ 8

Условно разделим вертикальной чертой целую и

дробную часть полученных произведений.

Результат перевода – есть последовательность

цифр, состоящих из целых частей произведений,

записанная сверху вниз.

Ответ: .

б) Перевести с точностью до 6 знаков после запятой с.с.

0,65´2=1,3 далее умножаем дробную часть полученного произведения

0,3´2=0,6

0,6´2=1,2 каждый раз умножаем только дробную часть
произведения

0,2´2=0,4

0,4´2=0,8

0,8´2=1,6

0,6´2=1,2

Ответ: .

Задание 4.Переведите неправильные десятичные дроби из десятичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы.

Методические указания.

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести с.с.

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:

22
	10
		4
				0

0,	125 2
	25 2
	5 2

Получили ; . Результат перевода .

Ответ: .

Задание 5.Переведите числа из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную систему.