Самостоятельная работа № 2

Вариант №5

Множественная регрессия

Исходные данные:

y	x1	x2	x3

1.Рассчитаем среднеквадратические отклонения и коэффициенты вариации:

 

Можно сделать вывод об умеренном варьировании всех признаков.

2. Рассчитаем параметры линейной модели множественной регрессии в чистом виде:

,

МНК для множественной регрессии:

Исходные и расчетные данные:

	y	x1	x2	x3	y2	x12	x22	x32
Сумма
Ср.знач	794,1667	108,25	424,8333	218,1667	646294,5	11856,083	180584,67	47684,17

 

	yx1	yx2	yx3	x1x2	x1x3	x2x3
Сумма
Ср.знач.	85943,33333	337854,6	172335,8	45972,58333	23665,41667	92687,33333

Решим систему методом Крамера:

 

, где

 

Получили модель:

В Excel:

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	745,4875	294,7825	2,528941
Переменная X 1	5,3444	0,592119	9,025894
Переменная X 2	5,813662	0,619284	9,38771
Переменная X 3	-13,7495	0,737601	-18,6409

 

3.Рассчитаем парные коэффициенты корреляции и построим матрицу парных коэффициентов корреляции:

Построим матрицу парных коэффициентов корреляции с помощью Excel:

 

	y	x1	x2	x3
y
x1	-0,017182872
x2	0,370848705	-0,132139017
x3	-0,791890953	0,444814942	0,030393661

 

Мультиколлинеарности нет:

 

4.Частные коэффициенты корреляции:

5.Найдем уравнение регрессии в стандартизированном масштабе:

Тогда:

Следовательно, наибольшее влияние на оказывают и .

Коэффициент детерминации:

 

Вариация величины на 99,02% объясняется учтенными факторами в модели, на долю прочих факторов, не учитываемых в модели приходится 0,98%

Скорректированный коэффициент детерминации:

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,990259
R-квадрат	0,980614
Нормированный R-квадрат	0,973344
Стандартная ошибка	21,29465
Наблюдения

Значимость уравнения регрессии оцениваем через общий F-критерий Фишера:

 

 

Табличное значение при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 3 и 8. Т.к. 134,8867>4,066, то уравнение статистически значимо. И между и y существует зависимость.

 

Частные F-критерии оценивают целесообразность включения в модель одного фактора после других.

Оценим целесообразность включений после факторов :

 

Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно 5,318 Т.к. < 5,318 , то не целесообразно включение после факторов .

 

Оценим целесообразность включений после факторов :

 

 

Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно . Т.к. >5,318, то целесообразно включение после факторов .

Оценим целесообразность включений после факторов :

 

 

 

Табличное значение критерия при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы 1 и 8 равно . Т.к. > 5,318, то целесообразно включение после факторов .

 

Частные средние коэффициенты эластичности используются для характеристики относительной силы влияния факторов на .

 

 

 

С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 0,7285% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .

С увеличение на 1% от своего среднего уровня увеличивается на 3,11 % от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .

С увеличение на 1% от своего среднего уровня уменьшается на 3,787% от своего среднего уровня при фиксированных значениях и .

Частные коэффициенты эластичности:

 

 

Наибольшее воздействие оказывает 1-й фактор.

 

Прогноз:

Точечный прогноз:

 

 

Ошибка прогноза:

 

 

 

 

 

Тогда:

24691483,66

;

при p=95% и степенях свободы 12-3-1=8

 

Вывод:

Совокупность неоднородна мультиколлинеарность отсутствует . Множественный коэффициент корреляции близок к 1 ( ). 581,289>4,066, то можно сказать, что уравнение статистически значимо. И между и y существует зависимость. Частные коэффициенты эластичности приблизительно равны средним. Наибольшее воздействие оказывает 1-й фактор.