Упрощенные (практически применяемые) схемы замещения линий

Потери мощности на коронный разряд увеличиваются при увеличении на-пряжения линии. Если номинальное напряжение не превышает 330 кВ, то эти по-тери в большинстве случаев оказываются намного меньше мощности, передавае-мой по линии. Поэтому в линиях 330 кВ и ниже активную проводимость можно не учитывать. Тогда схема замещения принимает вид, показанный на рис. 2.2. Можно использовать также другой вариант этой схемы, когда емкость за-меняется генерируемой ею зарядной мощностью (рис. 2.3). Величина этой мощно-сти, Mвар, отнесенная ко всем трем фазам, равна

где Uф и U – соответственно фазное и линейное напряжения, кВ. Зарядная мощность пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому в воз-душных линиях 35 кВ и ниже ее можно не учитывать. Соответствующая схема за-мещения показана на рис. 2.4. Кабельные линии обладают значительной большей емкостью по сравнению с воздушными. Это обусловлено как меньшим междуфазным расстоянием, так и большей диэлектрической проницаемостью изоляции по сравнению с диэлектри-ческой проницаемостью воздуха. Поэтому зарядную мощность кабелей необходи-мо учитывать при более низких напряжениях (начиная с 20 кВ). Если напряжение кабельной линии не превышает 10 кВ, то можно не учи-тывать как зарядную мощность, так и индуктивное сопротивление (по причине ма-лого междуфазного расстояния). Схема замещения такой линии показана на рис.

3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ 3.1. Двухобмоточные трансформаторыДвухобмоточным называется трансформатор, который имеет одну обмотку высшего напряжения (первичную) и одну обмотку низшего напряжения (вторич-ную). Условное обозначение этого трансформатора показано на рис. 3.1. При расчете режимов электрических сетей используется, как правило, упро-щенная Г-образная схема замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 3.2). Параметры схемы замещения: Rm и Хm – активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора, приведенные к высшему напряжению; kтр – коэффици-ент трансформации (двумя пересекающимися штриховыми окружностями обозна-чен идеальный трансформатор, обладающий только коэффициентом трансформа-ции); Gm и Вт – активная и индуктивная проводимости ветви намагничивания. Ветвь с сопротивлениями Rm и Хт является продольной (см. раздел 2.1), а ветвь намагничивания с проводимостями Gm и Bm – поперечной. Ветвь намагничи-вания часто заменяется потерями холостого хода xxxxxxjQPS+=&. Схема замеще-ния в этом случае упрощается и принимает вид, показанный на рис. 3.3.

Параметры схемы замещения определяются на основе данных опытов холо-стого хода и короткого замыкания. Опыт холостого хода состоит в том, что обмот-ка низшего напряжения размыкается, а на обмотку высшего напряжения подается номинальное напряжение. При этом снимаются следующие данные:

1. Активная мощность, потребляемая трансформатором. Эта мощность назы-вается активными потерями холостого хода и обозначается Pxx; 2. Ток, потребляемый трансформатором. Он называется током холостого хо-да, выражается в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения и обозначается Ix%. Опыт короткого замыкания состоит в том, что обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напря-жение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение на-зывается напряжением короткого замыкания. Оно выражается в процентах от но-минального высшего напряжения трансформатора и обозначается Uк%. В данном опыте также фиксируется активная мощность, потребляемая трансформатором. Она называется потерями короткого замыкания и обозначается ΔРкз. В режиме опыта короткого замыкания потери мощности в ветви намагничи-вания малы, так как напряжение короткого замыкания намного меньше номиналь-ного. Поэтому можно считать, что вся активная мощность расходуется в виде теп-ла в обмотках трансформатора. Так как в трансформаторе при этом протекают но-минальные токи, то справедливо следующее выражение:

где Iв,ном – номинальный ток обмотки высшего напряжения, равный

где Sном – номинальная мощность трансформатора; Uв,ном – номинальное высшее напряжение трансформатора. Подставив (3.2) в (3.1), получим

В режиме короткого замыкания все приложенное напряжение падает на со-противлении трансформатора. Поэтому напряжение короткого замыкания, выра-женное в именованных единицах, равно

где Zm – полное сопротивление обмоток трансформатора. Напряжение короткого замыкания в процентах

Если мощность трансформатора составляет более 1 МВА, то Хm >> Rm. По-этому Хm » Zm, и индуктивное сопротивление можно определять по формуле

Как правило, при расчете режимов электрических сетей потери холостого хода принимаются постоянными. Однако в действительности они зависят от на-пряжения, что можно учесть путем использования схемы замещения с проводимо-стями (рис. 4.2), которые определяются по формулам

где Uн,ном – номинальное низшее напряжение трансформатора. При расчете электрических сетей часто приходится рассматривать не один трансформатор, а подстанцию, на которой установлено несколько одинаковых трансформаторов. Если эти трансформаторы работают параллельно или в одина-ковом режиме, то схема замещения подстанции будет такой же, как для одного трансформатора. Однако сопротивления и потери холостого хода необходимо оп-ределять с учетом числа трансформаторов на подстанции пm по формулам

3.2. Трехобмоточные трансформаторыТрехобмоточным называется трансформатор, у которого имеется 3 обмотки: высшего, среднего и низшего напряжений. Условное обозначение показано на рис. 3.4, а схема замещения – на рис. 3.5. Обозначения на рисунках: Uв, Uс, Uн – соот-ветственно высшее, среднее и низшее напряжения; Rв, Rс, Rн – активные сопротив-ления обмоток соответственно высшего, среднего и низшего напряжений, приве-денные к высшему напряжению; Хв, Хс, Хн – индуктивные сопротивления обмоток; kтрвс – коэффициент трансформации со стороны высшего напряжения на сторону среднего напряжения; kтрвн – коэффициент трансформации со стороны высшего напряжения на сторону низшего напряжения. В отличие от двухобмоточных, у трехобмоточных трансформаторов произ-водится не один, а три опыта короткого замыкания. Опыт №1: обмотка низшего напряжения размыкается, обмотка среднего на-пряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается та-кое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это на-пряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток высшего и сред-него напряжений. Оно выражается в процентах от номинального напряжения трансформатора и обозначается Uквс%. Как и у двухобмоточных трансформаторов, в данном опыте фиксируется потребляемая трансформатором активная мощность.

Она называется потерями короткого замыкания в обмотках высшего и среднего напряжений и обозначается ΔРквс. Опыт №2: обмотка среднего напряжения размыкается, обмотка низшего на-пряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается та-кое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это на-пряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток высшего и низ-шего напряжений и обозначается Uквн%. Соответствующие потери короткого замы-кания обозначаются ΔРквн. Опыт №3: обмотка высшего напряжения размыкается, обмотка низшего на-пряжения замыкается накоротко, а на обмотку среднего напряжения подается та-кое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это на-пряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток среднего и низшего напряжений и обозначается Uксн%. Соответствующие потери короткого замыкания обозначаются ΔРксн.

где ΔРкв – потери короткого замыкания в обмотке высшего напряжения, то есть по-тери активной мощности, возникающие в этой обмотке при номинальном токе. У трехобмоточных трансформаторов все три обмотки выполняются одинако-вой мощности. Поэтому потери короткого замыкания и активные сопротивления обмоток одинаковы. Поскольку ксквквсPPPD+D=D, то квсксквPPPD×=D=D5,0. Подставив это выражение в (3.15), окончательно получим

Индуктивные сопротивления трехобмоточного трансформатора (по аналогии с двухобмоточным) равны

где под i понимаются индексы в, с или н; Uкi% – напряжение короткого замыкания в i-й обмотке, выраженное в процентах от номинального напряжения. Напряжения короткого замыкания связаны друг с другом соотношениями

Совместно решая уравнения (3.18)–(3.20), получим следующие выражения для расчета величин Uкв%, Uкс% и Uкн%:

Потери холостого хода трехобмоточных трансформаторов определяются так же, как у двухобмоточных трансформаторов. Номинальные коэффициенты транс-формации равны

где Uс,ном – номинальное среднее напряжение трансформатора.

 

3.3. АвтотрансформаторыАвтотрансформатором называется трехобмоточный трансформатор, у кото-рого обмотка среднего напряжения является частью обмотки высшего напряжения. Условное обозначение автотрансформатора показано на рис. 3.6, а его принципи-альная схема – на рис. 3.7.

Обмотка среднего напряжения называется также общей обмоткой, так как принадлежит одновременно сторонам высшего и среднего напряжения (обозначе-на на рисунке буквой "О"). Оставшаяся часть обмотки высшего напряжения назы-вается последовательной обмоткой (обозначена на рисунке буквой "П"). Наибольшая мощность, которую можно передать через автотрансформатор без его перегрузки из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения при разомкнутой обмотке низшего напряжения, называется номинальной. Эта мощ-ность равна

Часть номинальной мощности передается из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения чисто гальванически. Оставшаяся часть мощности пере-дается электромагнитным путем и называется типовой мощностью. Определим ее как мощность, проходящую через последовательную обмотку:

где a – коэффициент выгодности, который всегда меньше единицы. Общая и последовательная обмотка рассчитываются на типовую мощность, которая меньше номинальной. Поэтому автотрансформатор имеет меньшие габа-риты и потери мощности, чем аналогичный трехобмоточный трансформатор. Чем меньше типовая мощность (коэффициент выгодности), тем экономичнее авто-трансформатор. К недостаткам автотрансформатора можно отнести следующее: 1). В сетях высшего и среднего напряжений должны быть одинаковые режимы работы ней-трали; 2). В некоторых режимах ток в общей обмотке I0 может превысить допус-тимое значение даже при передаче мощности меньше номинальной. Схема замещения автотрансформатора такая же, как у трехобмоточного трансформатора. Ее параметры рассчитываются так же за исключением активного сопротивления обмотки низшего напряжения, которое равно

3.4. Трансформаторы с расщепленной обмоткойТрансформатором с расщепленной обмоткой называется трансформатор, у которого имеется одна обмотка высшего напряжения и две одинаковые обмотки низшего напряжения. Условное обозначение трансформатора с расщепленной об-моткой показано на рис. 3.8.

Если нагрузки обмоток низшего напряжения одинаковы, то схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой и расчет ее параметров такие же, как у двухобмоточного трансформатора. В противном случае схема замещения услож-няется (рис. 3.9).

Схема замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 3.3) получается из схемы замещения трансформатора с расщепленной обмоткой путем эквивалентных преобразований (последовательно-параллельное сложение сопротивлений). Между сопротивлениями этих схем существуют следующие соотношения:

В этих формулах учтено, что 21ннRR= и 21ннXX=. Расчет параметров схемы замещения трансформатора с расщепленной об-моткой при разных нагрузках обмоток низшего напряжения производится в сле-дующем порядке: 1. Определяются параметры схемы замещения как для обычного двухобмо-точного трансформатора, то есть величины Rm, Xm, kтр и ххS&; 2. Определяются сопротивления обмоток низшего напряжения по формулам

где kр – коэффициент расщепления; у трехфазных трансформаторов kр = 3,5; у од-нофазных трансформаторов kр = 4; 3. Вычисляются сопротивления обмотки высшего напряжения. Подставив (3.29) в (3.27) и (3.30) в (3.28), а затем разрешив эти выражения относительно Rв и Xв, получим

4. ПОТЕРИ И ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХРассмотрим линию электропередачи, по которой протекает ток I и передает-ся мощность S, а напряжения в начале (со стороны источника питания) и в конце (со стороны нагрузки) соответственно равны U1 и U2 (рис. 4.1). Падением напряжения называется разность комплексов напряжений в начале и в конце элемента сети (в данном случае линии)

Потерей напряжения называется разность модулей напряжений в начале и в конце элемента сети

Падение напряжения – величина векторная, а потеря напряжения – скаляр-ная. На рис. 4.2 изображена векторная диаграмма линии (емкостные токи не по-казаны). Напряжения на этой диаграмме по модулю равны линейным, а по фазе – фазным. Фактически это линейные напряжения, фазы которых изменены на 30°. Такие напряжения используются во всех дальнейших выкладках и расчетах.

 

Построение векторной диаграммы начинается с векторов

при усло-вии, что ток имеет активно-индуктивный характер. Затем строятся падения напряжения на активном, реактивном и полном сопротивлении линии

С практической точки зрения модуль напряжения более важен, чем его фаза. Поэтому в некоторых случаях поперечная составляющая падения напряжения мо-жет не учитываться, так как она изменяет главным образом только фазу. При таком допущении потеря и падение напряжения равны друг другу.

5. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 5.1. Классификация потерь мощностиПотерями мощности называется мощность, потребляемая элементами сети при передаче энергии или просто при нахождении сети под напряжением. Они подразделяются на потери активной и реактивной мощности, на условно-постоянные и условно-переменные потери, а также на потери в линиях, трансфор-маторах и других элементах сети. Условно-переменными (нагрузочными) называются потери, которые возни-кают в продольных ветвях схем замещения элементов сети. Эти потери пропор-циональны квадрату тока нагрузки, который сильно меняется во времени. Поэтому нагрузочные потери также подвержены большим изменениям. Условно-постоянными называются потери, возникающие в поперечных вет-вях схем замещения. Эти потери приближенно можно считать пропорциональными квадрату напряжения. Они мало зависят от тока нагрузки и возникают даже при его отсутствии, то есть на холостом ходу. Поэтому их называют также потерями холостого хода. Поскольку напряжение в сети мало меняется во времени, то поте-ри холостого хода остаются почти постоянными.

 

К условно-постоянным потерям активной мощности в линиях относятся по-тери на коронный разряд, потери в изоляторах, а также диэлектрические потери в изоляции кабелей и воздушных линий с изолированными проводами. Потери на коронный разряд зависят от радиуса провода, напряжения сети и погодных усло-вий. Чем меньше радиус провода, выше напряжение и больше влажность воздуха,

тем больше эти потери. Поэтому в линиях сверхвысокого напряжения для сниже-ния потерь на коронный разряд каждая фаза расщепляется на несколько проводов, в результате чего увеличивается эквивалентный радиус провода. Условно-постоянные потери реактивной мощности в линиях – это потери в емкости. Поскольку емкость генерирует реактивную мощность, то они отрица-тельны и вместо них обычно используется обратная им по знаку величина заряд-ной мощности. Для линии в целом эта мощность равна

где Uср.кв – среднеквадратичное напряжение в линии, которое при приближенных расчетах может быть принято равным номинальному напряжению. Суммарные потери полной мощности в линиях определяются по выражению

где ΔРкор – потери мощности на коронный разряд.

 

5.3. Потери мощности в трансформаторахНагрузочные потери мощности в двухобмоточных трансформаторах опреде-ляются аналогично потерям в линиях по выражениям

где S – мощность, передаваемая через трансформаторную подстанцию; U – факти-ческое или номинальное напряжение на стороне высшего напряжения. Условно-постоянные потери мощности в трансформаторах – это потери хо-лостого хода. Суммарные потери полной мощности в двухобмоточных трансфор-маторах равны

Потери мощности можно также выразить через каталожные данные транс-форматоров, подставив (3.13) в формулы (5.7):

 

6. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ 6.1. Общие положенияПотери энергии связаны с потерями активной мощности соотношением

где Т – расчетный период, который чаще всего равен 1 году (8760 часов). Потери энергии представляют собой один из самых важных показателей экономичности электроэнергетических систем. По существующим данным, сум-марные потери электроэнергии в сетях составляют 10-15% энергии, отпущенной от источников питания. Как и потери мощности, потери энергии подразделяются на нагрузочные и условно-постоянные. Так как условно-постоянные потери мощности мало зависят от времени, то они могут быть вынесены за знак интеграла, и тогда формула (6.1) примет вид

где ΔPnocm – условно-постоянные потери мощности в данном элементе сети; Тв – время, в течение которого элемент сети находится под напряжением (время вклю-чения). Если отсутствуют другие данные, то при расчете годовых потерь энергии принимают Тв = 8760 ч. Потери энергии, определяемые по выражению (6.1), называют также техни-ческими. Наряду с ними в электроэнергетике существует понятие отчетных по-терь энергии, которые представляют собой разность показаний электросчетчиков энергии, установленных у источников питания и потребителей. Разница между от-четными и техническими потерями называется коммерческими потерями, наличие которых обусловлено неточностью расчета технических потерь, погрешностями измерения электроэнергии, а также ее хищениями. Непосредственное вычисление потерь по формуле (6.1) является затрудни-тельным, так как закон изменения потерь мощности во времени обычно не имеет математического описания. Поэтому на практике для расчета потерь энергии ис-пользуют приближенные методы, среди которых наиболее распространены метод средних нагрузок и метод времени максимальных потерь.

 

6.2. Метод средних нагрузокВыразим нагрузочные потери энергии через ток:

 

 

где Iск – среднеквадратичный ток за период времени Т, который можно прибли-женно вычислить через средний ток Iср по формуле

где kф – коэффициент формы графика нагрузки; так как среднеквадратичные вели-чины больше средних или равны им, то kф ³ 1. Средний ток при допущениях U = const и cosj = const равен

где Pср и W – средняя активная мощность и энергия, передаваемая через элемент сети за период времени Т. Подставим (6.5) в (6.4) и (6.4) в (6.3):

Величина W определяются по показаниям электросчетчиков, а значения ко-эффициента формы по справочным либо статистическим данным. Порядок расчета: 1. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по вы-ражению (6.6); 2. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе се-ти по формуле (6.2); 3. Вычисляются суммарные потери энергии в сети. Погрешности метода средних нагрузок обусловлены неточностью значений коэффициента формы, а также допущением, что коэффициент мощности и напря-жение не меняются во времени.

 

 

6.3. Метод времени максимальных потерьИзменения нагрузок во времени в течение года обычно представляют в виде упорядоченной диаграммы по снижению максимумов (рис. 6.1). Выражение для на-грузочных потерь энергии с использованием этой диаграммы можно записать в виде

где DPmax – потери мощности в режиме максимальных нагрузок (на первой ступени диаграммы),

где Smax и Imax – соответственно мощность и ток в элементе сети в режиме макси-мальных нагрузок. Обозначим

Величина t называется временем максимальных потерь. Исходя из формулы (6.10) можно дать следующее определение: время максимальных потерь – это вре-мя, за которое в элементе сети, работающем с максимальной нагрузкой, выделятся те же нагрузочные потери энергии, что и при работе по реальному графику на-грузки за год. Поскольку

то при U = const и cosj = const потери

квадратами активных мощностей:

Одной из характеристик годового графика (упорядоченной диаграммы по снижению максимумов) активной мощности является время использования макси-мума нагрузки Тmax – это время, в течение которого потребитель или элемент сети, работающий с максимальной нагрузкой, израсходует или передаст столько же энергии, сколько он расходует или передает при реальной работе за год. В соответствии с этим определением, величину Тmax можно вычислить сле-дующим образом:

где W – энергия, передаваемая за год через данный элемент сети и равная площади под годовым графиком активной мощности. Из данной формулы следует, что эта площадь должна быть равна площади прямоугольника, ограниченного прямыми Р = Рmax и t = Тmax, а также осями координат (рис. 6.1). Величины Тmax и t определяются по похожим выражениям, однако время максимальных потерь рассчитывается через квадраты, а время использования мак-симума нагрузки – через первые степени мощностей. Так как то t £ Tmax (равенство имеет место при одноступенчатом годовом графике). Таким образом, между временем максимальных потерь и временем исполь-зования максимума нагрузки не существует однозначной зависимости (одному и тому значению Тmax могут соответствовать разные значения t). Вместе с тем между этими величинами существует корреляционная связь, которая выражается при-ближенной формулой

Порядок расчета: 1. Рассчитываются величины t и ΔРmax по формулам (6.13) и (6.8) для каждо-го элемента сети. Время использования максимума нагрузки определяется по спра-вочным данным либо по годовому графику активной мощности; максимальная пе-редаваемая мощность определяется расчетным путем или на основе измерений; 2. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по вы-ражению (6.10); 3. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе се-ти по формуле (6.2); 4. Вычисляются суммарные потери энергии. Основное достоинство метода времени максимальных потерь перед методом средних нагрузок состоит в том, что для расчета потерь не требуется проводить измерения. Поэтому данный метод можно использовать не только при эксплуата-ции, но и при проектировании электрических сетей. Недостаток – пониженная точность расчета. Погрешности метода времени максимальных потерь обусловлены 1. Неточностью исходных данных (Tmах и Smax); 2. Использованием приближенной формулы (6.13). Основная область применения данного метода – питающие электрические сети.

 

 

7. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ НАГРУЗОК И ГЕНЕРАТОРОВИсточники питания при расчете режимов электрических сетей могут зада-ваться следующим образом. 1. Постоянной активной и реактивной мощностью Рг=const, Qг=const. Это не вполне соответствует действительной картине процессов, протекающих в электри-ческих системах, так как у генераторов нет регуляторов реактивной мощности. Данный способ используют в основном при расчете различных предельных режи-мов. 2. Постоянной активной мощностью и постоянным по модулю напряжением Рг=const, Uг=const. Данный способ соответствует действительности, поскольку у генераторов имеются регуляторы как активной мощности, так и напряжения. Узлы, заданные таким образом, называются балансирующими по реактивной мощности. 3. Постоянным по модулю и фазе напряжением Uг=const, φг=const. Это соот-ветствует источнику бесконечной мощности. Узлы, заданные таким образом, на-зываются базисными. Данный способ обычно применяется для энергосистем, рас-сматриваемых как источники питания. Электрические нагрузки задаются одним из следующих способов. 1. Постоянной активной и реактивной мощностью Рн=const, Qн=const. Дан-ный способ используют главным образом в питающих сетях. Уравнения устано-вившегося режима при этом нелинейны, так как нагрузка, заданная постоянной мощностью, представляет собой нелинейный источник тока (ток нагрузки связан с напряжением обратно-пропорциональной зависимостью). 2. Постоянным по модулю и фазе током constI=&. Такой способ применяется в распределительных сетях. Уравнения установившегося режима линейны. 3. Постоянным сопротивлением или проводимостью. Этот способ использу-ется при расчете различного рода аварийных и ненормальных режимов. Уравнения установившегося режима линейны. Обычно электрические нагрузки имеют актив-но-индуктивный характер и могут быть представлены на схеме замещения в виде параллельного или последовательного соединения активного и индуктивного со-противлений. Эти сопротивления определяются через мощность нагрузки и номи-нальное напряжение. 4. В виде статических характеристик активной и реактивной мощности по напряжению. В общем случае потребляемая нагрузкой мощность зависит от приложенного напряжения. Зависимости Р=f(U) и Q=g(U) называются статическими характери-стиками нагрузок по напряжению. Термин «статические» обозначает, что эти ха-рактеристики соответствуют установившемуся режиму. Для разных электропри-емников эти характеристики имеют разный вид. Статистические характеристики являются самым общим и точным способом задания нагрузок. Недостаток: услож-няются расчеты режимов электрических сетей и увеличивается количество исход-ных данных для этих расчетов.