Применение уравнения количества движения

Перепишем уравнение количества движения в следующем виде:

.

Вследствие равенства сил действия и противодействия сила R, с которой стенка действует на жидкость, равна силе N, с которой жидкость действует на стенку, и направлена в обратную сторону: . Тогда

.

В этом случае – статическая составляющая реакции потока; вектор – динамическая составляющая реакции потока.

Нагрузки на стенки канала от сил давлений необходимо производить по избыточным по сравнению с окружающей средой давлениям, поэтому в соответствующих членах уравнения и – избыточные давления.

Сила действия струи на стенку.

Определим силу воздействия потока жидкости на безграничную стенку (известны скорость, площадь сечения потока и плотность жидкости) – см. рис. 3.8(б). Выделим штриховой линией фиксированный объем жидкости. Давление внутри струи и по поверхности жидкости равно атмосферному, скорость на стенке направлена перпендикулярно скорости струи, поэтому в проекции на направление скорости струи, даст нуль. Вес жидкости аналогично тоже даст нуль. Исходя из выше сказанного, статическая составляющая реакции потока равна нулю. Уравнение, выражающее теорему Эйлера, для направления, совпадающего с вектором скорости истечения, будет иметь вид:

, или .

Определим силу действия свободной струи, вытекающей из отверстия или насадка, на неподвижную стенку конической формы с осью, совпадающей с осью струи (рис. 3.9). Сечениями 1-1 и 2-2 выделим участок потока. Так как давление во входом и выходном сечениях равно атмосферному, то избыточное давление, действующее на поток в рассматриваемых сечениях, равно нулю.

, .

Весом жидкости, трением потока о стенки пренебрегаем, поэтому из уравнения Бернулли, записанного для сечений 1-1 и 2-2, получаем, что . В виду осевой симметрии потока сила его действия на стенку направлена вдоль оси. Спроектировав на это направление векторы сил, получим

.

рис. 3.9

Частные случаи.

1. Струя натекает на плоскую стенку, перпендикулярную потоку α=90⁰:

.

2. Стенка имеет чашеобразную форму, струя поворачивается на угол α=180⁰:

.

Определим силу действия струи на плоскую неподвижную стенку, расположенную под углом α к оси струи (рис. 3.10). Принимаем, что жидкость растекается по поверхности стенки только двумя потоками, массовые расходы которых равны Q_m2 и Q_m3. Для того, чтобы жидкость не могла растекаться в боковые стороны (перпендикулярно к плоскости чертежа), стенке придаем форму желоба. Принимаем, что силы трения по поверхности стенки пренебрежимо малы. При этом сила N действия струи на стенку направлена перпендикулярно стенке. Выделим сечениями 1-1, 2-2 и 3-3 участок потока. Так как избыточное давление, действующее в рассматриваемых сечениях равно нулю, а вес жидкости пренебрежимо мал, статическая реакция потока равна нулю.

рис. 3.10

Сила действия потока на стенку: или Спроектируем на соответствующие оси: ; . Если пренебречь потерями на трение, то скорости во всех сечениях будут равны, т.е. . Согласно уравнению расходов: .

Используя последние два уравнения можно определить расходы и .